Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station

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4. Station: Längenverhältnistreue

Porzelt lobenderDia3.jpg


Definition Längenverhältnistreue
Porzelt Panto-2.jpg
Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis von zwei Bildstrecken gleich dem Längenverhältnis der beiden Urstrecken ist.


Finde heraus ob eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist!
Porzelt Verhältnistreu.jpg

Arbeitsauftrag:

  1. Berechne den Streckungsfaktor k.
  2. Berechne und . (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
  3. Berechne und . Runde auf 2 Nachkommastellen.


Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.

Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:

Zu Punkt 1:

=  :
Einsetzen der Werte:
= 6 : 3 = 2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)


Zu Punkt 2:

Porzelt Verhältnistreu.jpg

=
Einsetzen der Werte:
= 2 0,7 cm = 1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

=
Einsetzen der Werte:
= 2 1,5 cm = 3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)


Zu Punkt 3:

Porzelt Verhältnistreu.jpg

Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:

= = 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
= = 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)



Porzelt lobenderPanto6.jpg


Wie erklärt sich die Gleichheit in Punkt 3 aus der vorherigen Aufgabe?
Porzelt fragenderDia-1.jpg

Warum ist das Längenverhältnis von und gleich dem Längenverhältnis der Bildstrecken?

Warum ist = ?


Finde die Antwort auf die Frage!

Für kann man auch und für kann man einsetzen.
Daraus folgt: .
kann man rauskürzen, so dass gilt.


Porzelt lobenderDia5.jpg


Gelten die Überlegungen für alle Strecken?

Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu? (Ja) (!Nein)