Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue

Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue

Winkeltreue liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.

Ebenso gilt für die Längentreue, dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.

Flächeninhaltstreue liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.

Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe

In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen!

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!

Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu? (Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)

Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?

Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:

Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ AB ∙ h

$A_{\Delta ABC}=0.5\cdot {\overline {AB}}\cdot h$
$A_{\Delta A'B'C'}=0.5\cdot {\overline {A'B'}}\cdot h'$
$A_{\Delta A'B'C'}=0.5\cdot \vert k\vert \cdot$ ${\overline {AB}}$ $\cdot \vert k\vert \cdot$ $h$
$A_{\Delta A'B'C'}=$ $\vert k\vert ^{2}$ $\cdot 0.5\cdot {\overline {AB}}\cdot h$
$A_{\Delta A'B'C'}=$ $\vert k\vert ^{2}$ $\cdot$ $A_{\Delta ABC}$

Längenverhältnistreue