Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
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{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] <br>'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
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'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.<br>
 
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br>
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br>
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
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|3=Merksatz}}
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In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, <br>
 
die Streckenlängen und den Flächeninhalt nacheinander anzeigen! <br>
{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>
 
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'''''Arbeitsauftrag:'''''<br>
Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
'''''Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!'''''<br>
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<div class="multiplechoice-quiz">
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'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)  
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)  
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Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
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[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|200px|right|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]
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[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|left]]'''Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:'''
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A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
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A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
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[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]
[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]



Version vom 30. August 2019, 10:31 Uhr


3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue

Porzelt sofa.jpg

Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue
Porzelt Panto-2.jpg

Winkeltreue liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.

Ebenso gilt für die Längentreue, dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.

Flächeninhaltstreue liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.


Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe

In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen!

GeoGebra

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!

Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?

(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)


k
k

Porzelt lobenderDia2.jpg