Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
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==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
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[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] <br>'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
{{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br>
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
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Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
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'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
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|3=Merksatz}}
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In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, <br>
 
die Streckenlängen und den Flächeninhalt nacheinander anzeigen! <br>
{{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>
 
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'''''Arbeitsauftrag:'''''<br>
Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
'''''Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!'''''<br>
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<div class="multiplechoice-quiz">
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'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)  
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)  
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{{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
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Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
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[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|left]]'''Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:'''
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|[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎|thumb|200px|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]||
<div class="lueckentext-quiz">
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A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
<math>A_{\Delta ABC} = 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> ∙ h' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>''' ∙ |k| ∙ '''h''' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot  \vert k \vert  \cdot </math>  '''<math> h </math>''' <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k''' 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k''' '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''
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|3=Arbeitsmethode}}
 
[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]
[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]
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<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 4. Station]]</div>
{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}
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[[Kategorie:Interaktive Übung]]
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station|<math>\Leftarrow</math>Zurück zur 2. Station]]</div>
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:58 Uhr


3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue

Porzelt sofa.jpg


Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue
Porzelt Panto-2.jpg

Winkeltreue liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.

Ebenso gilt für die Längentreue, dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.

Flächeninhaltstreue liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.


Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe

In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen!

GeoGebra

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!

Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu? (Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)


Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?
Porzelt fragenderDia-1.jpg

Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:

Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ AB ∙ h





Porzelt lobenderDia2.jpg