Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|2. Station Fortsetzung: Streckungsfaktor]]
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:Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
:sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
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<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| <br>
|<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
<quiz display="simple">
{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}
+Sie bleibt immer gleich.
-Sie ist variabel.
{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}
-Sie bleibt immer gleich.
+Sie ist variabel.
{'''Wie verhält sich k?'''}
-Es bleibt immer gleich.
+Es ist variabel.
</quiz>
|}
</div>
<br>
:Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
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:'''Arbeitsauftrag:'''
:''1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ändert im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?
:(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
:''2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?''
{|
|
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
|- style="background-color:#CDB5CD"
! 2 !! 4 !! 8
|- style="background-color:#CAFF70"
! 1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EEA2AD"
! 1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#C6E2FF"
! 0.5 !! 4 !! 2
|-
| 0 || 4 || 0
|}
||
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
|- style="background-color:#CDB5CD"
! -2 !! 4 !! 8
|- style="background-color:#CAFF70"
! -1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EEA2AD"
! -1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#C6E2FF"
! -0.5 !! 4 !! 2
|-
| 0 || 4 || 0
|}
|}
<br>
:Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
:{{Versteckt|
1. <math>\overline{ZB'}</math> ist k-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.
2. Die Längen der Strecken <math>\overline{ZB}</math> und <math>\overline{ZB'}</math> bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.}}
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:'''Dia ist nach ihren Vermutungen total verwirrt. Sie versteht nicht warum der Wert von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.'''
:'''Vielleicht kannst du ihr helfen, indem du ihre Fragen beantwortest:'''
<br>
<quiz display="simple">
{Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?}
+nein
-ja
{Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert '''gleich''' bleibt,
sich jedoch aber eine positive Zahl '''nicht''' in eine negative Zahl umwandelt?}
-durch Quadrieren
+mit Hilfe von Betragsstrichen
-durch Multiplikation mit -1
</quiz>
</div>
<br>
:Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> entstehen.
:Mit deiner Hilfe und ihrer Vermutungen kann sie eine allgemeingültige Aussage machen.
:Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:
<div class="lueckentext-quiz">
Die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB</span>''' ist '''|k|-mal''' so lang wie die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>'''.
</div>
<br>
:Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
</div>
<br>
<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|Weiter zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]]</div>
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Version vom 3. Juli 2009, 20:15 Uhr


2. Station: Streckungsfaktor

In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

1 Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?

auf derselben Seite
auf verschiedenen Seiten

2 Was liegt bei k>1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität

3 Was liegt bei 0<k<1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität

4 Was liegt bei k=1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität

5 Was passiert wenn k=0 ist?

es erfolgt keine zentrische Streckung
es erfolgt eine zentrische Streckung



Was sind die Unterschiede, wenn du dieses Dreieck zentrisch streckst? Dieses mal durchläuft der
Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.


Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:

1 Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?

auf derselben Seite
auf verschiedenen Seiten

2 Was liegt bei k< -1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität
eine Spiegelung

3 Was liegt bei 0>k> -1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität
eine Spiegelun)

4 Was liegt bei k= -1 vor?

eine Vergrößerung
eine Verkleinerung
die Identität
eine Spiegelung



2. Station Fortsetzung: Streckungsfaktor