Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen

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====Der Weg durch das Labyrinth - Vektoren zeichnen====
====Der Weg durch das Labyrinth - Vektoren zeichnen====
*Zeichnen Sie mit Hilfe von Vektoren einen lückenlosen Weg durch das Labyrinth vom Start- zum Zielpunkt ein. Geben Sie dazu im Eingabefeld die Vektoren einzeln in folgender Schreibweise ein: ''Vektor((<math>a_1</math>, <math>a_2</math>), (<math>b_1</math>, <math>b_2</math>))'' <math>-</math> Dies beschreibt den Vektor vom Punkt <math>A(a_1|a_2)</math> zum Punkt <math>B(b_1|b_2)</math>.
*Zeichnen Sie mit Hilfe von Vektoren einen lückenlosen Weg durch das Labyrinth vom Start- zum Zielpunkt ein. Geben Sie dazu im Eingabefeld die Vektoren einzeln in folgender Schreibweise ein: ''Vektor((<math>a_1</math>, <math>a_2</math>), (<math>b_1</math>, <math>b_2</math>))'' <math>-</math> Dies beschreibt den Vektor vom Punkt <math>A(a_1|a_2)</math> zum Punkt <math>B(b_1|b_2)</math>.


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====Grafische Vektoraddition/-subtraktion====
====Parallelogramm im Raum====
Text
Überprüfen Sie, ob die Punkte <math>A(2|3|4)</math>, <math>B(4|-1|2)</math>, <math>C(3,25|-0,3|8)</math> und <math>D(1,25|3,7|10)</math> die aufeinanderfolgenden Ecken eines Parallelogramms <math>ABCD</math> sind.


{{Lösung versteckt|
[[Datei:0 Abbildung 4.png|200|center|Abbildung 4]]
Die Abbildung verdeutlich, dass es genügt zu überprüfen, ob <math>\vec{AB}=\vec{DC}</math> (bzw. <math>\vec{AD}=\vec{BC}</math>) gilt:
<math>\vec{AB}=\begin{pmatrix}4-2\\-1-3\\2-4\end{pmatrix}=\ begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}</math>; <math>\vec{DC}=\begin{pmatrix}3,25-1,25\\-0,3-3,7\\8-10\end{pmatrix}=\ begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}</math>; also gilt <math>\vec{AB}=\vec{DC}</math>. Folglich sind <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> die Ecken eines Parallelogramms.
}}
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{{Fortsetzung|weiter=zurück zur Übersicht|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung|vorher=Definition (Orts-)Vektor|vorherlink=WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Definition (Orts-)Vektor}}
{{Fortsetzung|weiter=zurück zur Übersicht|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung|vorher=Definition (Orts-)Vektor|vorherlink=WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Definition (Orts-)Vektor}}

Version vom 21. September 2020, 09:21 Uhr


Übung

Auf dieser Seite finden Sie vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren.

Im Rahmen unterschiedlicher Aufgabentypen können Sie Ihr neu erworbenes Wissen vertiefen.

Ortsvektoren

Bestimmen Sie den Ortsvektor des Punktes , indem Sie Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles bewegen.

GeoGebra


Der Weg durch das Labyrinth - Vektoren zeichnen

  • Zeichnen Sie mit Hilfe von Vektoren einen lückenlosen Weg durch das Labyrinth vom Start- zum Zielpunkt ein. Geben Sie dazu im Eingabefeld die Vektoren einzeln in folgender Schreibweise ein: Vektor((, ), (, )) Dies beschreibt den Vektor vom Punkt zum Punkt .
  • Begründen Sie anschließend, welche der Pfeile zum selben Vektor gehören.


GeoGebra


Vektoren im Koordinatensystem

Gegeben ist der Vektor .

  • Zeichnen Sie drei Pfeile, die den Vektor repräsentieren, in ein Koordinatensystem.
  • Es gilt: mit bestimmen Sie die Koordinaten von .
  • Es gilt: mit bestimmen Sie die Koordinaten von .
  • -
  • Geht man von aus drei Einheiten in Richtung der -Achse und anschließend eine Einheit in Richtung der -Achse, so erreicht man : bzw. .
  • Geht man von aus drei Einheiten in Richtung der -Achse und anschließend eine Einheit gegen die Richtung der -Achse, so erreicht man : bzw. .


Parallelogramm im Raum

Überprüfen Sie, ob die Punkte , , und die aufeinanderfolgenden Ecken eines Parallelogramms sind.

Abbildung 4

Die Abbildung verdeutlich, dass es genügt zu überprüfen, ob (bzw. ) gilt: Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \vec{AB}=\begin{pmatrix}4-2\\-1-3\\2-4\end{pmatrix}=\ begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}} ; Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \vec{DC}=\begin{pmatrix}3,25-1,25\\-0,3-3,7\\8-10\end{pmatrix}=\ begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}} ; also gilt . Folglich sind , , und die Ecken eines Parallelogramms.