Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren

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Übung

Auf dieser Seite finden Sie vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren.

Im Rahmen unterschiedlicher Aufgabentypen können Sie Ihr neu erworbenes Wissen vertiefen.

Ortsvektoren

Bestimmen Sie den Ortsvektor des Punktes , indem Sie Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles bewegen.

GeoGebra


Der Weg durch das Labyrinth - Vektoren zeichnen

  • Zeichnen Sie mit Hilfe von Vektoren einen lückenlosen Weg durch das Labyrinth vom Start- zum Zielpunkt ein. Geben Sie dazu im Eingabefeld die Vektoren einzeln in folgender Schreibweise ein: Vektor((, ), (, )) Dies beschreibt den Vektor vom Punkt zum Punkt .
  • Begründen Sie anschließend, welche der Pfeile zum selben Vektor gehören.


GeoGebra


Vektoren im Koordinatensystem

Gegeben ist der Vektor .

  • Zeichnen Sie drei Pfeile, die den Vektor repräsentieren, in ein Koordinatensystem.
  • Es gilt: mit bestimmen Sie die Koordinaten von .
  • Es gilt: mit bestimmen Sie die Koordinaten von .
  • -
  • Geht man von aus drei Einheiten in Richtung der -Achse und anschließend eine Einheit in Richtung der -Achse, so erreicht man : bzw. .
  • Geht man von aus drei Einheiten in Richtung der -Achse und anschließend eine Einheit gegen die Richtung der -Achse, so erreicht man : bzw. .


Parallelogramm im Raum

Überprüfen Sie, ob die Punkte , , und die aufeinanderfolgenden Ecken eines Parallelogramms darstellen.

Abbildung 4

Die Abbildung verdeutlich, dass es genügt zu überprüfen, ob (bzw. ) gilt:

;

;

also gilt .

Folglich stellen , , und die Ecken eines Parallelogramms dar.


Verschiebung geometrischer Objekte

Ein Vektor, der an allen Eckpunkten eines Dreiecks anliegt, führt eine Verschiebung aus.

  • Notieren Sie die Koordinaten des Dreiecks sowie den Vektor , der die Verschiebung festlegt. Stellen Sie den Vektor anschließend auf ein. Geben Sie die Koordinaten des Dreiecks an.

, , .

Aktivieren Sie nun das Kontrollkästchen ("Dreieck ändern") rechts unten. Sie können jetzt die Eckpunkte des Dreiecks verschieben.

  • Stellen Sie die Punkte , und sowie den Vektor ein.
  • Geben Sie die Koordinaten des Dreiecks an.

, , .


GeoGebra