Vektorrechnung/WHG Q1 Definition (Orts-)Vektor

Merke

Sind zwei Punkte $A (a_1|a_2|a_3)$ und $B (b_1|b_2|b_3)$ gegeben, dann lassen sich die Koordinaten eines Vektors $\vec{AB}$ wie folgt bestimmen: $\vec{AB}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\\b_3-a_3\end{pmatrix}$.

Der Vektor $\vec{OP}=\begin{pmatrix}p_1\\p_2\\p_3\end{pmatrix}$, welcher sich durch einen Pfeil zwischen dem Nullpunkt und dem Punkt $P (p_1|p_2|p_3)$ darstellen lässt, heißt auch Ortsvektor des Punktes $P$.

Merke

Kennt man die Koordinaten eines Punktes $A (a_1|a_2|a_3)$ und eines Vektors $\vec{v}=\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix}$, so lassen sich die Koordinaten des Ortsvektors des Endpunktes $E$ der zugehörigen Verschiebung wie folgt berechnen: $\vec{OE}=\begin{pmatrix}a_1+v_1\\a_2+v_2\\a_3+v_3\end{pmatrix}$.

Übung - Pfeile und Vektoren

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