Trigonometrische Funktionen/Zum Nachschlagen: Unterschied zwischen den Versionen

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:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]
:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]
:* allgemeine Kosinusfunktion
:* allgemeine Kosinusfunktion
:::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
:::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
:* allgemeine Sinusfunktion  
:* allgemeine Sinusfunktion  
:::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
:::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
:* allgemeine quadratische Funktion in der Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt bei <math>\ S(-c|d)</math>
:* allgemeine quadratische Funktion in der Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt bei <math>S(-c|d)</math>
:::Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>\ a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>  
:::Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>  
:* Amplitude <math>\ A</math>  
:* Amplitude <math>A</math>  
:::Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.
:::Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.
:* Extremum
:* Extremum
:::Ein lokales Extremum einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.
:::Ein lokales Extremum einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
:* Frequenz <math>\ f</math>  
:* Frequenz <math>f</math>  
:::Als Frequenz <math>\ f</math> bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.
:::Als Frequenz <math>f</math> bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.
:::Es gilt: <math>f = \frac{1}{T}</math>
:::Es gilt: <math>f = \frac{1}{T}</math>
:::( <math>\ T </math> Schwingungsdauer)
:::( <math>T </math> Schwingungsdauer)
:* Hochpunkt  
:* Hochpunkt  
:::Ein Hochpunkt einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.
:::Ein Hochpunkt einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
:* Kosinusfunktion  
:* Kosinusfunktion  
:::Die Funktion <math>x \rightarrow \cos (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Kosinusfunktion.
:::Die Funktion <math>x \rightarrow \cos (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Kosinusfunktion.
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:::Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!
:::Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!
:* Nullstelle
:* Nullstelle
:::Ein Wert <math>\ x</math> heißt Nullstelle der Funktion <math>\ f</math>, wenn <math>\ f(x) = 0</math> gilt.
:::Ein Wert <math>x</math> heißt Nullstelle der Funktion <math>f</math>, wenn <math>f(x) = 0</math> gilt.
:* Periode
:* Periode
:::Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils <math>2\pi</math>.
:::Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils <math>2\pi</math>.
:* Periodendauer <math>\ T</math>  
:* Periodendauer <math>T</math>  
:::Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
:::Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
:* Phasenverschiebung  
:* Phasenverschiebung  
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:* Schieberegler  
:* Schieberegler  
:::In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.
:::In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.
:* Schwingungsdauer <math>\ T</math>  
:* Schwingungsdauer <math>T</math>  
:::Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
:::Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
:* Sinusfunktion  
:* Sinusfunktion  
Zeile 43: Zeile 43:
:::Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.
:::Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.
:* Schwingungsperiode  
:* Schwingungsperiode  
:::Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge <math>\ 2 \pi</math>.
:::Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge <math>2 \pi</math>.
:* Tiefpunkt
:* Tiefpunkt
:::Ein Tiefpunkt einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.
:::Ein Tiefpunkt einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
:* Wellenlänge <math>\ \lambda</math> ("lambda")
:* Wellenlänge <math>\lambda</math> ("lambda")
:::Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!
:::Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!
:* Wertemenge
:* Wertemenge
:::Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten <math>\ y</math>, die <math>-1 \le y \le 1</math> erfüllen.
:::Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten <math>y</math>, die <math>-1 \le y \le 1</math> erfüllen.
:* Winkelgeschwindigkeit <math>\ \omega</math> ("omega")
:* Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math> ("omega")
:::Ihre Einheit ist <math>\frac{1}{s}</math>. Es gilt: <math>\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}</math>
:::Ihre Einheit ist <math>\frac{1}{s}</math>. Es gilt: <math>\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}</math>
:::( <math>\ f</math> Frequenz, <math>\ T</math> Schwingungsdauer)
:::( <math>f</math> Frequenz, <math>T</math> Schwingungsdauer)

Version vom 10. Dezember 2018, 13:29 Uhr

Zum Nachschlagen

mit und
  • allgemeine Sinusfunktion
mit und
  • allgemeine quadratische Funktion in der Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt bei
Scheitelform: mit und
  • Amplitude
Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.
  • Extremum
Ein lokales Extremum einer Funktion ist eine Stelle , an der größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von .
  • Frequenz
Als Frequenz bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.
Es gilt:
( Schwingungsdauer)
  • Hochpunkt
Ein Hochpunkt einer Funktion ist eine Stelle , an der größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von .
  • Kosinusfunktion
Die Funktion mit heißt Kosinusfunktion.
  • Kosinuskurve
Der Graph der Kosinusfunktion wird Kosinuskurve genannt.
  • Monotonie
Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!
  • Nullstelle
Ein Wert heißt Nullstelle der Funktion , wenn gilt.
  • Periode
Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils .
  • Periodendauer
Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
  • Phasenverschiebung
Als Phase wird jene Zahl bezeichnet, auf die die Sinus- und die Kosinusfunktion angewandt wird. Zwei Funktionen, deren Phasen sich um einen konstanten Wert unterscheiden, beispielsweise und heißen zueinander phasenverschoben. In diesem Beispiel ist die Phasenverschiebung 3.
  • Schieberegler
In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.
  • Schwingungsdauer
Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
  • Sinusfunktion
Die Funktion mit heißt Sinusfunktion.
  • Sinuskurve
Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.
  • Schwingungsperiode
Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge .
  • Tiefpunkt
Ein Tiefpunkt einer Funktion ist eine Stelle , an der kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von .
  • Wellenlänge ("lambda")
Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!
  • Wertemenge
Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten , die erfüllen.
  • Winkelgeschwindigkeit ("omega")
Ihre Einheit ist . Es gilt:
( Frequenz, Schwingungsdauer)