Terme/Auflösen von Klammern: Unterschied zwischen den Versionen

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= <span style="color: green">Auflösen von Klammern</span> =
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==<span style="color: green">Klammerregeln bei Addition und Subtraktion</span> ==
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>''' Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.


* T(x;y)= 9x+(8x+5y)
__NOTOC__
* T(x;y)= 9x+(8x-5y)
==Klammerregeln bei Addition und Subtraktion==
* T(x;y)= 9x-(8x+5y)
 
* T(x;y)= 9x-(8x-5y)
{{Box|1=Aufgabe|2=
<br />
 
<popup name="Lösung">
Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.
 
* <math> T(x;y)= 9x+(8x+5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x+(8x+5y)= 9x+8x+5y = 17x+5y </math>
<br>
}}
 
* <math> T(x;y)= 9x+(8x-5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x+(8x-5y) = 9x+8x-5y = 17x-5y  </math>
<br>
}}
 
* <math> T(x;y)= 9x-(8x+5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x-(8x+5y) = 9x-8x-5y = x-5y </math>
<br>
}}
 
*<math> T(x;y)= 9x-(8x-5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x-(8x-5y) = 9x-8x+5y = x+5y </math>
<br>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
===Erklärung===
 
 
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.
 
:<math> a+(b+c) = a+b+c </math>
:<math> a+(b-c) = a+b-c </math>


* T(x;Y)= 9x+(8x+5y)=
:= 9x+8x+5y=
:= 17x+5y
* T(x;y)= 9x+(8x-5y)=
:= 9x+8x-5y=
:= 17x-5y
* T(x;y)= 9x-(8x+5y)=
:= 9x-8x-5y
:= x-5y
* T(x;y)= 9x-(8x-5y)=
:= 9x-8x+5y
:= x+5y
</popup> </div><br />
<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>'''<br />Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.
: a+(b+c) = a+b+c
: a+(b-c) = a+b-c
<br />  
<br />  
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.
: a-(b+c) = a-b-c
: a-(b-c) = a-b+c
</div>
<br /><br />
==<span style="color: green">Übungsaufgaben</span> ==
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 1:</span>'''Vereinfache so wei<br />t wie möglich:


* 36a-(12-+9)
:<math> a-(b+c) = a-b-c </math>
* 27n+(-5n+4)
:<math> a-(b-c) = a-b+c </math>
* 29m-(3-m)
* 8x+(9-x)
<popup name="Lösung">


* 36a-(12a+9)= 36a-12a-9= 24a-9
* 27n+(-5n+4)= 27n-5n+4= 22n+4
* 29m-(3-m)= 29m-3+m= 30m-3
* 8x+(9-x)= 8x+9-x= 7x+9
</popup> </div>
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''


* Schreibe die Summe (a-b)+(x-y) als Differenz
===Beispiel===
* Schreibe die Differenz (m-l)-(z-u) als Summe
<popup name="Lösung">


* Schreibe die <span style="color: green">Summe</span> (a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) als <span style="color: red">Differenz</span>:
{{Box|1=Übung|2=
:(a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) = (a-b) <span style="color: red">-</span> (<span style="color: red">-</span>x<span style="color: red">+</span>y)
 
* Schreibe die <span style="color: green">Differenz</span> (m-l)<span style="color: green">-</span>(z-u) als <span style="color: red">Summe</span>:
<math> 2x^2  + 36x  + ( 34x - 11 ) =  2x^2 + (36x + 34x) - 11 = 2x^2 + 70x - 11 </math>
:(m-l) <span style="color: green">-</span> (z-u) = (m-l)<span style="color: red">+</span>(<span style="color: red">-</span>z+u)
 
</popup> </div>
 
<br />
Vereinfache selbst:
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>'''
 
* <math> 19y-(20y-18) </math>
{{Lösung versteckt|1=
* <math> 19y-(20y-18) = 19y-20y+18 = -y+18 </math>
<br>
}}
 
* <math> 5z+(7z-3+2z) </math>
{{Lösung versteckt|1=
* <math> 5z+(7z-3+2z) = 5z+7z-3+2z = 5z+7z+2z-3 = 14z-3 </math>
}}
|3=Üben}}
 
 
==Übungsaufgaben==
 
{{Box|1=Aufgabe 1|2=Vereinfache so weit wie möglich:
 
* <math> 36a-(12a+9) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> 36a-(12a+9) = 36a-12a-9 = 24a-9 </math>
<br>
}}
 
* <math> 27n+(-5n+4)</math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> 27n+(-5n+4) = 27n-5n+4= 22n+4 </math>
<br>
}}
 
* <math> 29m-(3-m)</math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> 29m-(3-m) = 29m-3+m= 30m-3 </math>
<br>
}}
 
* <math> 8x+(9-x) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math>8x+(9-x)= 8x+9-x= 7x+9 </math>
}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 2|2=
 
* Schreibe die Summe <math> (a-b)+(x-y) </math> als Differenz
{{Lösung versteckt|1=
:<math>(a-b) + (x-y) = (a-b) - ( - x + y ) </math>}}
 
* Schreibe die Differenz <math> (m-l)-(z-u) </math> als Summe
{{Lösung versteckt|1=
: <math> (m-l) - (z-u) = (m-l) + ( -z + u) </math>}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 3|2=
Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(<math>\Box</math>)
Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(<math>\Box</math>)


* (<math>\Box</math>n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y
* <math> (\Box n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y </math>
* (2n O  3m) + (<math>\Box</math>n - <math>\Box</math>m) = 7n-10m
{{Lösung versteckt|1=
* (13a O  <math>\Box</math>b) - (<math>\Box</math>a+5b) = 4a+4b
: <math> (10 n+2y) - (4n - 17y) = 6n+19y </math>}}
<popup name="Lösung">
 
* (<math>\Box</math>n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y
* <math> (2n O  3m) + ( \Box n - \Box m) = 7n-10m </math>
: (<span style="color: blue">10</span>n+2y) - (4n <span style="color: blue">-</span> 17y) = 6n+19y
{{Lösung versteckt|1=
: <math> (2n  -  3m) + ( 5 n -  7 m) = 7n-10m </math>}}
 
* <math> (13a O  \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b </math>
{{Lösung versteckt|1=
: <math> (13a  + 9 b) - ( 9 a + 5b) = 4a+4b </math>}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
[[Bild:termmauer.jpg|center]]
 
Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die '''Summe''' der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.
 
{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:termmauer-lösung.jpg|center]]
}}
|3=Arbeitsmethode}}


* (2n O  3m) + (<math>\Box</math>n - <math>\Box</math>m) = 7n-10m
: (2n <span style="color: blue">-</span> 3m) + (<span style="color: blue">5</span>n - <span style="color: blue">7</span>m) = 7n-10m


* (13a O  <math>\Box</math>b) - (<math>\Box</math>a+5b) = 4a+4b
{{Fortsetzung|weiter=Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen|weiterlink=../Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen}}
: (13a <span style="color: blue">+</span> <span style="color: blue">9</span>b) - (<span style="color: blue">9</span>a + 5b) = 4a+4b
[[Kategorie:Keine Kategorie]]
</popup> </div>
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 4:</span>'''
{|
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<br /> <br /> Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die '''Summe''' der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.
|} <br /> <br />
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[[Bild:termmauer.jpg]] <br /> <br />
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<popup name="Lösung">
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! width="10" |
|-
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|} <br /> <br />
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[[Bild:termmauer-lösung.jpg]]  
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Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:03 Uhr

Termgliederungsbaum2.1.jpg

Terme

  1. Vorwort
  2. Terme und Variablen
  3. Aufstellen und Interpretieren von Termen
  4. Umformen von Termen
  5. Auflösen von Klammern
  6. Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
  7. Weitere Aufgaben
  8. Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick
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Klammerregeln bei Addition und Subtraktion

Aufgabe

Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.





Erklärung

Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.


Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.


Beispiel

Übung


Vereinfache selbst:



Übungsaufgaben

Aufgabe 1

Vereinfache so weit wie möglich:





Aufgabe 2
  • Schreibe die Summe als Differenz
  • Schreibe die Differenz als Summe


Aufgabe 3

Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder()


Aufgabe 4
Termmauer.jpg

Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die Summe der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.

Termmauer-lösung.jpg


Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
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