Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Fehlerarten beim Signifikanztest

Aus ZUM-Unterrichten

Beim Signifikanztest können zwei Fehlentscheidungen auftreten.
Folgende Grafik stellt beide Fehlerarten dar.

Richtige und Falsche Entscheidungen.png


Merke: Fehler 1. Art und Fehler 2. Art

Der Fehler 1. Art wird oft auch als -Fehler bezeichnet. Diesen Fehler habt ihr bereits kennengelernt. Beim Fehler 1. Art wird eine richtige Nullhypothese fälschlicherweise verworfen. Dieser Fehler wird durch das festgelegte Signifikanzniveau kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art kann also nie größer als das festgelegte Signifkanzniveau sein.

Der Fehler 2. Art wird oft auch als -Fehler bezeichnet. Der Fehler besteht darin, dass eine falsche Nullhypothese irrtümlich nicht verworfen wird. Im Gegensatz zum Fehler 1. Art lässt sich dieser Fehler nicht kontrollieren.


Beispiel:
Die Fridays For Future Gruppe will zeigen, dass der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen, im Vergleich zu 2019 (71%) gestiegen ist. Sie wählen die Hypothesen wie folgt: und

Beim Testen können der Fridays For Future Gruppe folgende Fehler unterlaufen:
Der tatsächliche Anteil, der Menschen die den Klimawandel als Bedrohung sehen, beträgt höchtens 71%, durch den Test wird aber angenommen, dass der Anteil gestiegen ist (Fehler 1. Art).
Zudem kann es passieren, dass der tasächliche Anteil über 71% liegt, der Test aber fälschlicherweise die Nullhypothese nicht verwirft (Fehler 2. Art).


Übung 1: Fehlerarten bestimmen

Die eine Patrei in Deutschland, die erhofft das ihre Argumente gegen den Klimwandel bei der Bevölkerung angekommen sind, testet ob der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zur 2019(71%) gesunken ist. Sie testen mit folgenden Hypothesen:
und

Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art besteht.

Der Fehler 1. Art besteht daraus, dass mindestens 71% der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, durch den Test aber aber vermutet wird, dass der Anteil gesunken ist.

Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art besteht.

Der Fehler 2. Art besteht daraus, dass tatsächlich weniger als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, der Test aber die Nullhypothese fälschlicherweise nicht verwirft.


Übung 2 Kausalzusammenhang

Die Fridays For Future Gruppe konnte durch ihren Signifikanztest zeigen, dass mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%, der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen, im Vergleich zu 2019 gestigen ist. Max, aus der Fridays For Future Gruppe sagt: " Cool! Dann hat der Test ja auch gezeigt, dass unsere Demos bewrikt haben, dass die Menschen in Deutschland ein Bewusstsein für die Klimakrise entwickelt haben.
Nimm Stellung zu dieser Aussage!

Diese Aussage ist nicht korrekt, durch den Signifikanztest könnne keine Kausualzusammenhänge hergestellt werden. Der Test kann nur zeigen, dass mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% der Anteil, der Menschen die den Klimawandel als Bedrohung ansehen, gestiegen ist. Was allerdings jetzt genau der Auslöser für den Antsieg war, kann durch den Test nicht gezeigt werden.