Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Aufbau und Durchführung eines Signifikanztests

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Version vom 7. Januar 2020, 13:20 Uhr von Adrienne (Diskussion | Beiträge) (Grafik geläscht, da bereits auf eine andere Seite verschoben)

Im Folgenden werde die einzelnen Schritte genauer beschrieben. Lies dir die Informationen aufmerksam durch.

Vorüberlegungen:
Skizziere die Binomialverteilung für die bisher geltende bzw. angenommene Wahrscheinlichkeit. Markiere in der Skizze grob den Annahme- und Verwerfungsbereich. Der Verwerfungsbereich ist der Bereich, indm der Auftraggeber des Tests hofft mit dem Stichprobenergebnis zu landen.
Liegt der Verwerfungsbereich am linken Rand der Binomialverteilungt, so handelt es sich um einen linksseitigen Test
Liegt der Verwerfungsbereich am rechten Rand der Binomialverteilung, so liegt ein rechtsseitiger Test vor.
Schätze zudem intuitiv die Intervalle des Annahmebereichs und des Verwerfungsbereichs. So kannst du später dein Ergebnis überprüfen.

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese  und der Gegenhypothese
Vor Durchführung des Tests gibt es immer eine angenommene bzw. geltende Wahrscheinlichkeit, die für die Grundgesamtheit gilt bzw.galt. Das Ziel des Tests ist es zu zeigen, dass die tatsächliche Wahrscheinlichkeit größer bzw. kleiner geworden ist. Für den Signifikanztest werden dafür zwei Hypothesen formuliert: Die Nullhypothese und die Gegenhypothese . Es ist einfacher zuerst die Gegenhypothese zu formuliern. Die Gegenhypothese entspricht immer den Interessen des Auftragsgebers. Also überlege dir, ob der Auftraggeber durch den Test zeigen möchte, dass die tatäschliche Wahrscheinlichkeit kleiner (p< als bisher geltende Wahrscheinlichkeit) bzw. größer (p> als bisher geltende Wahrscheinlichkeit) durch bestimmte Einflüsse geworden ist. Wähle dies als Gegenhypothese .  Die entsprechende Gegenaussage inklusive Grenzfall ist dann die zugehörige Nullhypothese .

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus
Der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau sind meistens in der Aufgabenstellung angegeben. Diese Größen musst du also einfach nur aus dem Aufgabentext rausschreiben

3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn  stimmt
Die Zufallsvariable X muss so gewählt werden, dass sie von den zu überprüfenden Hypothesen abhängt. Zudem muss noch die Verteilung angegeben werden, unter der Voraussetzung das der Grenzfall von  stimmt.  In diesem Lernpfad und in den Schul- und Abituraufgaben ist die Zufallsvariable X immer binomialverteilt. Dennoch ist es wichtig, dass du es notierst, sonst musst du mit Punktabzug rechnen.

4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
In diesem Schritt werden die Intervalle für den Annahme- und Verwerfungsbereich angegeben. Dafür wird ein kritischer Wert ermittelt. Ab diesem Wert liegen signifikante Abweichung (nach links oder rechts) zu der in definierten Nullhypothese vor. Ab diesem Wert wird die Nullhypothese verworfen.

Nachdem der Signifikanztest durchgeführt wurde, wird eine Stichprobe erhoben. Liegt das Ergegnis der Stichprobe im Annahmebereich, so ist keine Aussage möglich. Liegt dagegen das Stichporbenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann man unter der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (=Signifikanzniveau ) sagen, dass die Gegenhypothese gilt.

Versuche jetzt im Folgenden, eigenständig Signifikanztests durchzuführen.