Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Aufbau und Durchführung eines Signifikanztests: Unterschied zwischen den Versionen

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Im Folgenden werden die einzelnen Schritte ausführlich beschrieben. Lies dir die Informationen aufmerksam durch und löse jeweils das Beispiel.<br><br>
Im Folgenden werden die einzelnen Schritte ausführlich beschrieben. Lies dir die Beschreibungen aufmerksam durch, im Anschluss gibt es zwei Übungen, in denen du eigenständig einen Signifikanztest durchführst.<br><br>


'''Vorüberlegung:'''<br>
<div class="lueckentext-quiz">
Skizziere die Binomialverteilung für die Stichporbe mit der bisher geltende bzw. angenommene Wahrscheinlichkeit. Diese Wahrscheinlichkeit wird im folgenden mit <math>p_0</math> bezeichnet. Markiere in der Skizze den Rand rot indem der*die Auftragsgebende mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen kann, dass die tatsächliche Wahrscheinlichkeit kleiner bzw. größer als <math>p_0</math> geworden ist. Liegt der von dir markieret Bereich am linken Rand der Binomialverteilung so handelt es sich um einen linksseitigen Test. Liegt er am rechten Rand der Binomialverteilung so liegt ein rechtsseitiger Test vor.<br><br>
Vorüberlegung:<br>
Skizziere die Binomialverteilung für die Stichprobe mit der bisher geltenden Wahrscheinlichkeit <math>p_0</math>. Kläre die Frage, ob durch bestimmte Einflüsse vermutet wird, dass die bisherige Wahrscheinlichkeit gesunken bzw. gestiegen ist. Falls die Vermutung vorliegt, dass die Wahrscheinlichkeit gesunken ist, liegt ein linksseitiger Test vor, so markiere den linken Rand der Binomialverteilung. Liegt der Verdacht vor, dass die Wahrscheinlichkeit gestiegen ist, so handelt es sich um einen rechtsseitigen Test und es ist der rechte Rand der Verteilung zu markieren.  
</div>


Beispiel: <br>
<div class="lueckentext-quiz">
Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat ihre Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019 (2019 lag der Wert bei 71%) gesunken ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math> <br>
Führe einen passenden Signifikanztest durch.<br><br>
Die Nullhypothese <math>H_0</math> beschreibt die Wahrscheinlichkeit <math>p_0</math>, die bisher für die Grundgesamtheit galt: <math>H_0:p=p_0</math>. Durch bestimmte Einflüsse wird vermutet, dass <math>p_0</math> gesunken bzw. gestiegen ist. Diese Vermutung wird durch die Gegenhypothese <math>H_1</math> ausgedrückt.<math>H_1</math> lautet also entweder <math>H_1:p<p_0</math> oder <math>H_1:p>p_0</math>. Das Ziel des Signifikanztests ist es, die Nullhypothese <math>H_0</math> zu verwerfen. Kann die Nullhypothese verworfen werden, so ist mit einer großen statistischen Sicherheit gezeigt, dass die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt.  
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
</div>
{{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich rot, indem die Partei mit einer großen statitischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gesunken ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich? (Hinweis: Diese Vorüberlegungen hast du bereits in Übung 2 auf der Seite " Grundidee vom Signifikanztest durchgeführt).
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:NeuDrei.png|600px]]  <br>
Da der Verwerfungsbereich im linken Rand der Binomialverteilung liegt, handelt es sich um einen linksseitigen Test.
}}


<div class="lueckentext-quiz">
2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math><br>
Der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> sind meistens in der Aufgabenstellung angegeben. Diese Größen musst du also einfach nur aus dem Aufgabentext herausschreiben. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legt die Irrtumswahrscheinlichkeit fest, eine Nullhypothese <math>H_0</math> fälschlicherweise zu verwerfen. Die Höhe des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math> legt der Auftragsgeber vor der Durchführung des Tests fest. Ein üblicher Wert ist <math>\alpha=5%</math>. Manchmal wird aber auch ein strenges Niveau von <math>\alpha=1%</math> gewählt. <br><br>
</div>


'''1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>'''<br>
<div class="lueckentext-quiz">
Vor Durchführung des Tests gibt es immer eine angenommene bzw. geltende Wahrscheinlichkeit <math>p_0</math>, die für die Grundgesamtheit gilt bzw.galt. Das Ziel des Tests ist es zu zeigen, dass die tatsächliche Wahrscheinlichkeit größer bzw. kleiner als <math>p_0</math> geworden ist. Für den Signifikanztest werden dafür zwei Hypothesen formuliert: Die Nullhypothese <math>H_0</math> und die Gegenhypothese <math>H_1</math>. Es ist einfacher zuerst die Gegenhypothese <math>H_1</math> zu formuliern.  Die Gegenhypothese <math>H_1</math> entspricht immer den  Interessen des Auftragsgebers. Also überlege dir, ob der Auftraggeber durch den Test zeigen möchte, dass die tatäschliche Wahrscheinlichkeit kleiner  bzw. größer als <math>p_0</math> durch bestimmte Einflüsse geworden ist (<math>H_1:p<p_0 bzw. H_1:p>p_0</math>) Wähle dies als Gegenhypothese <math>H_1</math>.  Die entsprechende Gegenaussage inklusive Grenzfall (<math>H_0:p\geq p_0 bzw. H_1:p\leq p_0</math>) ist dann die zugehörige Nullhypothese <math>H_0</math>.<br><br>
3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt<br>
Die Zufallsvariable X der zugrundeliegenden Verteilung muss definiert werden. Zudem muss noch die konkrete Verteilung angegeben werden (die Verteilung deiner Skizze), also die Verteilung der Nullhypothese <math>H_0</math>.<br><br>
</div>


'''2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>'''<br>
<div class="lueckentext-quiz">
Der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> sind meistens in der Aufgabenstellung angegeben. Diese Größen musst du also einfach nur aus dem Aufgabentext rausschreiben. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legt die maximale Irttumswahrscheinlichkeit fest, eine Nullhypothese <math>H_0</math> fälschlicherweise zu verwerfen.<br><br>
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben <br>
In diesem Schritt wird der Verwerfungsbereich für die Zufallsvariable X angegeben. Der Verwerfungsbereich ist der Bereich, der in deiner Skizze markiert ist. Es ist also der Bereich, in dem man aussagen kann, dass mit einer großen statistischen Sicherheit <math>p_0</math> gesunken bzw. gestiegen ist. In diesem Bereich wird also die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen. Der Verwerfungsbereich wird durch den kritischer Wert k festgelegt, bis zu diesem Wert  k (linksseitiger Test) beziehungsweise ab diesem Wert k (rechtsseitiger Test) wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen. <br>


'''3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt'''<br>
Hinweis zur Ermittlung des kritischen Wertes k:  
Die Zufallsvariable X muss so gewählt werden, dass sie von den zu überprüfenden Hypothesen abhängt. Zudem muss noch die Verteilung angegeben werden (die Verteilung deiner Skizze),  also die Verteilung unter der Voraussetzung das der Grenzfall von <math>H_0</math> stimmt. In diesem Lernpfad und in den Schul- und Abituraufgaben ist die Zufallsvariable X immer  binomialverteilt. Dennoch ist es wichtig, dass du es notierst, sonst musst du mit Punktabzug rechnen. <br><br>
 
'''4. Schritt: Entscheidungsregel angeben'''<br>
In diesem Schritt werden die Intervalle für den Annahme- und Verwerfungsbereich angegeben. Der Verwerfungsbereich ist der Bereich, der in deiner Skizze rot markiert ist. Also der Bereich indem man aussagen kann, dass mit einer großen statitsichen Sicherheit <math>p_0</math> gesunken bzw. gestiegen ist. Der Annahmebereich ist der restliche Bereich, in diesem Intervall kann man keine Aussage treffen. Für die Bestimmung der Intervalle wird ein kritischer Wert ermittelt. Ab diesem Wert liegen signifikante Abweichung (nach links oder rechts) zu der in <math>H_0</math> definierten Nullhypothese <math>H_0</math> vor. Ab diesem Wert wird die Nullhypothese zum ersten Mal verworfen. <br>
 
Hinweis zu Ermittlung des kritischen Werts:  


Linksseitiger Test:<br>
Linksseitiger Test:<br>
<math>P(X\leq kr)\leq festgelegte Signifikanzniveau</math> <br>
<math>P(X\leq k)\leq\alpha </math> <br>
Durch Erstellen einer Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten für die Binomialverteilung kann der k Wert abgelesen werden bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch so unter dem festgelegten Signifikanzniveau liegt. Dies ist der kritische Wert kr, bis zu diesem Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen.<br><br>
Zur Bestimmung des kritischen Wertes k erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Der kritische k-Wert ist der Wert, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> ist. Bis zu diesem Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen.<br><br>


Rechtsseitiger Test:<br>
Rechtsseitiger Test:<br>
<math>P(X\geq kr)\leq festgelegte Signifikanzniveau</math>
<math>P(X\leq k-1)\geq1-\alpha</math><br>
Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet. Es folgt <math>1-P(X\leq kr-1)\leq festgelegte Signifikanzniveau</math>. Durch Umformen der Gleichung erhält man <math>P(X\leq kr-1)\geq 1-festgelegtes Signifikanzniveau</math>
Zur Auswertung dieser Formel erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Man liest den Wert k ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal größer gleich <math>1-\alpha</math> ist. Dieser Wert muss anschließend noch plus 1 gerechnet werden. Ab diesem Wert wird die Nullhyothese verworfen.  
Durch Erstellen einer Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten für die Binomialverteilung kann der k Wert abglesen werden bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal über 1- festgelegte Signifikanzniveau liegt. Dies ist der kritische Wert kr -1. Diesen Wert rechnet man dann noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert. Ab diesem kritischen Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen.<br><br>
</div>


<div class="lueckentext-quiz">
Liegt das Stichprobenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese <math>H_0</math> zugunsten der Gegenhypothese <math>H_1</math> verworfen werden. Die Irrtumswahrscheinlichkeit für diese Schlussfolgerung ist gleich dem festgelegten Signifikanzniveau <math>\alpha</math>. Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese nicht zugunsten von <math>H_1</math> verworfen werden. Es ist keine statistische Aussage zur wahren Verteilung möglich.  <br><br>
</div>


Liegt das Ergegnis der Stichprobe im Annahmebereich, so ist keine Aussage möglich,da auch Verteilungen mit anderen Wahrscheinlichkeiten zu Grunde liegen könnten. Liegt dagegen das Stichporbenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann man unter der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (=Signifikanzniveau <math>\alpha</math>) sagen, dass die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. <br><br>
Versuche jetzt im Folgenden, eigenständig einen Signifikanztest durchzuführen! Hast du Probleme bei einzelnen Schritten, so lies dir die Informationen oben nochmal genau durch!
 
Versuche jetzt im Folgenden, eigenständig Signifikanztests durchzuführen! Hast du Probleme bei einzelnen Schritten, so lies die die Informationen oben nochmal genau durch!


{{Box|1=Übung 1|2=
{{Box|1=Übung 1|2=
Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat ihre Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019 (2019 lag der Wert bei 71%) gesunken ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.  
Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat ihre Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob daher der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019, wo der Wert bei 71% lag, gesunken ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.  
Führe einen passenden Signifikanztest durch.<br><br>
Führe einen passenden Signifikanztest durch.<br><br>
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
<br><br>
{{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich rot, indem die Partei mit einer großen statitischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gesunken ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich? (Hinweis: Diese Vorüberlegungen hast du bereits in Übung 2 auf der Seite " Grundidee vom Signifikanztest durchgeführt).
Vorüberlegung: Skizze zeichnen
{{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. <br>Markiere in der Skizze den Bereich, in dem die Partei mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gesunken ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:NeuDrei.png|600px]]  <br>
[[Datei:NeuDrei.png|600px]]  <br>
Da der Verwerfungsbereich im linken Rand der Binomialverteilung liegt, handelt es sich um einen linksseitigen Test.
Die Partei hat die Vermutung, dass die bisherige Wahrscheinlichkeit gesunken ist, daher liegt ein linksseitiger Test vor.  
}}
}}


1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>
  {{Lösung versteckt|1= Die Gegenhypothese <math>H_1</math> ist immer so formuliert, dass sie den Interessen des Auftragsgebers entspricht. Die zugehörige Gegenaussage inklusive Grenzfall ist dann die entsprechende Nullhypothese <math>H_0</math>
  {{Lösung versteckt|1= Vermutet die Partei, dass <math>p_0</math> gestiegen oder gesunken ist? Wähle dies als Gegenhypothese <math>H_1</math>.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
<math>H_0:p\geq0,71</math> und <math>H_1:p<0,71</math>
<math>H_0:p=0,71</math> und <math>H_1:p<0,71</math>
}}
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{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist im Grenzfall <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt
X ist <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt
}}
}}


4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
{{Lösung versteckt|1= Suche den kritischen Wert, für den die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch kleiner gleich 5% ist. Erstelle dafür eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten in deinem Taschenrechner.(Hinweis: Bei den meisten Taschenrechner gibst du dafür die Funktion binomcdf(1000, 0.71, X) ein.)
{{Lösung versteckt|1= Suche den kritischen Wert, für den die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch kleiner gleich 5% ist. Erstelle dafür eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten in deinem Taschenrechner.(Hinweis: Bei den meisten Taschenrechnern gibst du dafür die Funktion binomcdf(1000, 0.71, X) ein.)
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> [[Datei:Linksseitiger TEST.png|mini]] Aus Ablesen der Tabelle erhalten wir den kritischen Wert 685. Bis zu diesem Wert lehnen wir die Nullhypothese <math>H_0</math> ab. Es ergeben sich folgende Annahme- und Verwerfungsbereich: Annahmebereich:{686, ..., 1000}, Verwerfungsbereich:{0, ...685}
<math>P(X\leq k)\leq0,05</math><br> [[Datei:Linksseitiger TEST.png|mini]] Durch Ablesen der Tabelle erhalten wir den kritischen Wert 685. Bis zu diesem Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> abgelehnt. Es ergibt sich folgender Verwerfungsbereich:{0, ...685<nowiki>}</nowiki>
}}
}}


In der Umfrage kommt raus, dass sich 750 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Was kann die Partei mit diesem Ergebnis aussagen?
In der Umfrage kommt raus, dass sich 750 Menschen von den 1000 Befragten durch den Klimawandel bedroht fühlen. Was kann die Partei mit diesem Ergebnis aussagen?
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
Da das Ergebnis im Annahmebereich liegt, kann keine Aussage getroffen werden.  
Da das Ergebnis nicht im Verwerfungsbereich liegt, kann keine Aussage getroffen werden, da auch andere Verteilungen mit anderen Wahrscheinlichkeiten zu Grunde liegen könnten.  
}}
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


{{Box|1=Übung 2|2=
{{Box|1=Übung 2|2=
Eine Umweltgruppe will rausfinden, ob durch die hohe Öffentlichkeit des Themas des Klimawandels 2019 unteranderem auch ausgelöst durch die Fridays For Future Demos der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vegleich zu 2019 wo der Wert bei 71% lag gestiegen ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.  
Eine Umweltgruppe will raus finden, ob durch die hohe Öffentlichkeit des Klimawandel-Themas 2019 - unter anderem auch ausgelöst durch die Fridays For Future Demos - der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019, wo der Wert bei 71% lag, gestiegen ist. Sie beschließt, in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.  
Führe einen passenden Signifikanztest durch.
Führe einen passenden Signifikanztest durch.
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Vorüberlegung : Skizze zeichnen
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
  {{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich rot, indem die Umweltgruppe mit einer großen statitischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gestiegen ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?  
  {{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich, in dem die Umweltgruppe mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gestiegen ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?  
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
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1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>
  {{Lösung versteckt|1= Die Gegenhypothese <math>H_1</math> ist immer so formuliert, dass sie den Interessen des Auftragsgebers entspricht. Die zugehörige Gegenaussage inklusive Grenzfall ist dann die entsprechende Nullhypothese <math>H_0</math>
  {{Lösung versteckt|1= Vermutet die Umweltgruppe, dass <math>p_0</math> gestiegen oder gesunken ist? Wähle dies als Gegenhypothese <math>H_1</math>.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
<math>H_0:p\leq0,71</math> und <math>H_1:p>0,71</math>
<math>H_0:p=0,71</math> und <math>H_1:p>0,71</math>
}}
}}


2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>
2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
n=10000 und <math>\alpha=5%</math>
n=1000 und <math>\alpha=5%</math>
}}
}}


3. Schritt: Definition der Zufallsvaraible X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt
3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist im Grenzfall <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt
X ist <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt
}}
}}


4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
{{Lösung versteckt|1= Gesucht ist der Wert, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit für X mindestens dem kritischen Wert sein soll, und diese Wahrscheinlichkeit soll kleiner gleich 5% sein.( Hinweis: Die Tabelle für die kumulierten Wahrscheinlichkeit erstellst du mit den meisten Taschenrechner über die Funktion binomcdf(1000, 0.71, X))<br> Erinnere dich daran wie du Mindestwahrscheinlichkeiten berechnen kannst.
{{Lösung versteckt|1= Lies dir oben im Kasten zu dem 4. Schritt die Informationen zum rechtseitigen Test durch.  
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\geq kr)\leq0,05</math><br> [[Datei:Unbenannt.png|mini]]Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet, es folgt <math>1-P(X\leq kr-1)\leq0,05</math>. Durch Umformen der Gleichung erhält man <math>P(X\leq kr-1)\geq 0,95</math>.Man liest also den Wert ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten mal größer gleich 0,95 ist. In diesem Fall 733. Da dies der kritische Wert minus 1 ist, rechnet man noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert, indem Fall 734. Es ergeben sich folgende Annahme- und Verwerfungsbereiche: Annahmebereich {0,...,733}, Verwerfungsbereich {734,...1000}
<math>P(X\leq k-1)\geq0,95</math><br>[[Datei:Unbenannt.png|mini]] Man liest also den Wert ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten mal größer gleich 0,95 ist. In diesem Fall 733. Da dies der kritische Wert minus 1 ist, rechnet man noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert, in dem Fall 734. Es ergibt sich folgender  Verwerfungsbereich: {734,...1000}.
}}
}}


In der Umfrage kommt raus, dass sich 748 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Schüler*innen dieses Ergebnis interpretieren?  
 
In der Umfrage kommt raus, dass 748 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Schüler*innen dieses Ergebnis interpretieren?  
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
Da das Ergebnis im Verwerfungsbereich liegt, kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon aussgegegangen werden, dass der Anteil der Menschen die den Klimawandel als Bedohung ansehen im Vergleich zu 2019 gestiegen ist.  
Da das Ergebnis im Verwerfungsbereich liegt, kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019 gestiegen ist.  
}}
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


'''Zweiseitiger Signifikanztest: '''<br>
'''Zweiseitiger Signifikanztest: '''<br>
Neben dem links- und rechtsseitigen Test gibt es auch noch den zweiseitigen Test. Bei dieser Art des Tests will der*die Auftragsgeber*in zeigen, dass eine Aussage falsch ist. Der Auftragsgebende weiß allerdings noch nicht, ob der tasächliche Wert nach links oder rechts abweicht. Die Durchfühung des Tests erfolgt sehr ähnlich zum links- und rechtsseitigen Test, aber mit folgenden Unterschieden:<br>
Neben dem links- und rechtsseitigen Test gibt es auch noch den zweiseitigen Test. Bei dieser Art des Tests will der Auftragsgeber zeigen, dass eine Aussage falsch ist. Der Auftragsgeber weiß allerdings noch nicht, ob der tatsächliche Wert nach links oder rechts abweicht. Die Durchführung des Tests erfolgt sehr ähnlich zum links- und rechtsseitigen Test, aber mit folgenden Unterschieden:<br>
1.) Die Nullhypothese <math>H_0</math> wird nicht als Intervall formuliert, sondern als Punkt( <math>H_0:p=</math> bisher geltende bzw. angenommene Wahrscheinlichkeit). Die Gegenhypothese <math>H_1</math> ist entsprechend die Gegenaussage (<math>H_1:p\neq</math> bisher geltende Wahrscheinlichkeit).<br>
1.) Die Gegenhypothese <math>H_1</math> ist die Gegenaussage zur Nullhypothese: <math>H_1:p\neq p_0</math>.<br>
2. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> wird halbiert und auf beide Ränder der Binomialverteilung aufgeteilt . Der Verwerfungsbereich besteht somit aus der Vereinignung von zwei Intervallen.<br><br><br>
2.) Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> wird halbiert und auf beide Ränder der Binomialverteilung aufgeteilt. Der Verwerfungsbereich besteht somit aus der Vereinigung von zwei Intervallen.<br><br><br>
Führe in der nächsten Übung einen zweiseitigen Signifikanztest durch.  
Führe in der nächsten Übung einen zweiseitigen Signifikanztest durch.  


{{Box|1=Übung 3|2=
{{Box|1=Übung 3|2=
2019 wurde veröffentlicht, dass sich 71% der Menschen in Deutschland duch den Klimawandel bedroht fühlen. Journalisten einer Zeitung hinterfragen diesen Wert. Sie wollen also diesen Wert mit einem zweiseitigen Signifikanztest überpürfen. Ihnen geht es hierbei nur um den Wahrheitsgehalt, aber nicht ob der Wert größer oder kleiner ist. Sie beschließt zufällig 1000 Menschen zu befragen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 10% fest.  
2019 wurde veröffentlicht, dass sich 71% der Menschen in Deutschland durch den Klimawandel bedroht fühlen. Journalisten einer Zeitung hinterfragen diesen Wert. Sie wollen also diesen Wert mit einem zweiseitigen Signifikanztest überprüfen. Ihnen geht es hierbei nur um den Wahrheitsgehalt, aber nicht ob der Wert größer oder kleiner ist. Sie beschließen zufällig 1000 Menschen zu befragen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 10% fest.  
Führe den zweiseitigen Signifikanztest durch.
Führe den zweiseitigen Signifikanztest durch.
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Vorüberlegung : Skizze zeichnen
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
  {{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich rot, indem die Journalisten mit einer großen statitischen Sicherheit zeigen können, dass der Anteil gestiegen bzw. gesunken ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?  
  {{Lösung versteckt|1= Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich rot, in dem die Journalisten mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen können, dass der Anteil gestiegen bzw. gesunken ist. <br> Um welche Art von Test handelt es sich?  
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2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>
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n=10000 und <math>\alpha=10%</math>
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3. Schritt: Definition der Zufallsvaraible X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt
3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt
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X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
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1.) <math>P(X\leq kr)\leq0,05</math> Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 685.<br>
1.) <math>P(X\leq k)\leq0,05</math> Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 685.<br>
2.) <math>P(X\leq kr-1)\geq0,95</math> Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 734. <br>
2.) <math>P(X\leq k-1)\geq0,95</math> Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 734. <br>
Somit ergibt sich folgender Annahme- und Verwerfungsbereich: Annahmebereich: {686, ..., 733}, Verwerfungsbereich: {0,..685}<math>\cup</math>{734, ..., 1000}.
Somit ergibt sich folgender Verwerfungsbereich: Verwerfungsbereich: {0,..685}<math>\cup</math>{734, ..., 1000}.
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In der Umfrage kommt raus, dass sich 745 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Journalisten dieses Ergebnis interpretieren?  
In der Umfrage kommt raus, dass sich 745 Menschen von den 1000 Befragten durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Journalisten dieses Ergebnis interpretieren?  
{{Lösung versteckt|1=
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Da das Ergebnis im Verwerfungsbereich liegt, kann mit einer großen statistischen Sicherheit gesagt werden, dass der Anteil, der Menschen die den Klimawandel als Bedrohung sehen, im Vergleich zu 2019 gestiegen ist.  
Da das Ergebnis im Verwerfungsbereich liegt, kann mit einer großen statistischen Sicherheit gesagt werden, dass der Anteil, der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung sehen, im Vergleich zu 2019 gestiegen ist.  
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Aktuelle Version vom 9. März 2020, 13:30 Uhr


Die Grundidee vom Signifikanztest hast du bereits verstanden. Auf dieser Seite lernst du nun den Aufbau und die Begrifflichkeiten eines Signifikanztests kennen.

Ein Signifikanztest besteht aus vier Schritten.

Vorüberlegung und Schritte .png

Im Folgenden werden die einzelnen Schritte ausführlich beschrieben. Lies dir die Beschreibungen aufmerksam durch, im Anschluss gibt es zwei Übungen, in denen du eigenständig einen Signifikanztest durchführst.

Vorüberlegung:
Skizziere die Binomialverteilung für die Stichprobe mit der bisher geltenden Wahrscheinlichkeit . Kläre die Frage, ob durch bestimmte Einflüsse vermutet wird, dass die bisherige Wahrscheinlichkeit gesunken bzw. gestiegen ist. Falls die Vermutung vorliegt, dass die Wahrscheinlichkeit gesunken ist, liegt ein linksseitiger Test vor, so markiere den linken Rand der Binomialverteilung. Liegt der Verdacht vor, dass die Wahrscheinlichkeit gestiegen ist, so handelt es sich um einen rechtsseitigen Test und es ist der rechte Rand der Verteilung zu markieren.

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese  und der Gegenhypothese
Die Nullhypothese beschreibt die Wahrscheinlichkeit , die bisher für die Grundgesamtheit galt: . Durch bestimmte Einflüsse wird vermutet, dass gesunken bzw. gestiegen ist. Diese Vermutung wird durch die Gegenhypothese ausgedrückt. lautet also entweder oder . Das Ziel des Signifikanztests ist es, die Nullhypothese zu verwerfen. Kann die Nullhypothese verworfen werden, so ist mit einer großen statistischen Sicherheit gezeigt, dass die Gegenhypothese gilt.

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus
Der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau sind meistens in der Aufgabenstellung angegeben. Diese Größen musst du also einfach nur aus dem Aufgabentext herausschreiben. Das Signifikanzniveau legt die Irrtumswahrscheinlichkeit fest, eine Nullhypothese fälschlicherweise zu verwerfen. Die Höhe des Signifikanzniveaus legt der Auftragsgeber vor der Durchführung des Tests fest. Ein üblicher Wert ist Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \alpha=5%} . Manchmal wird aber auch ein strenges Niveau von Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \alpha=1%} gewählt.

3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn  stimmt
Die Zufallsvariable X der zugrundeliegenden Verteilung muss definiert werden. Zudem muss noch die konkrete Verteilung angegeben werden (die Verteilung deiner Skizze), also die Verteilung der Nullhypothese .

4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
In diesem Schritt wird der Verwerfungsbereich für die Zufallsvariable X angegeben. Der Verwerfungsbereich ist der Bereich, der in deiner Skizze markiert ist. Es ist also der Bereich, in dem man aussagen kann, dass mit einer großen statistischen Sicherheit gesunken bzw. gestiegen ist. In diesem Bereich wird also die Nullhypothese verworfen. Der Verwerfungsbereich wird durch den kritischer Wert k festgelegt, bis zu diesem Wert k (linksseitiger Test) beziehungsweise ab diesem Wert k (rechtsseitiger Test) wird die Nullhypothese verworfen.

Hinweis zur Ermittlung des kritischen Wertes k:

Linksseitiger Test:

Zur Bestimmung des kritischen Wertes k erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Der kritische k-Wert ist der Wert, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau ist. Bis zu diesem Wert wird die Nullhypothese verworfen.

Rechtsseitiger Test:

Zur Auswertung dieser Formel erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Man liest den Wert k ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal größer gleich ist. Dieser Wert muss anschließend noch plus 1 gerechnet werden. Ab diesem Wert wird die Nullhyothese verworfen.

Liegt das Stichprobenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese zugunsten der Gegenhypothese verworfen werden. Die Irrtumswahrscheinlichkeit für diese Schlussfolgerung ist gleich dem festgelegten Signifikanzniveau . Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese nicht zugunsten von verworfen werden. Es ist keine statistische Aussage zur wahren Verteilung möglich.

Versuche jetzt im Folgenden, eigenständig einen Signifikanztest durchzuführen! Hast du Probleme bei einzelnen Schritten, so lies dir die Informationen oben nochmal genau durch!


Übung 1

Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat ihre Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob daher der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019, wo der Wert bei 71% lag, gesunken ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau legen sie auf 5% fest. Führe einen passenden Signifikanztest durch.



Vorüberlegung: Skizze zeichnen

Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen.
Markiere in der Skizze den Bereich, in dem die Partei mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gesunken ist.
Um welche Art von Test handelt es sich?

NeuDrei.png

Die Partei hat die Vermutung, dass die bisherige Wahrscheinlichkeit gesunken ist, daher liegt ein linksseitiger Test vor.

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese und der Gegenhypothese

Vermutet die Partei, dass gestiegen oder gesunken ist? Wähle dies als Gegenhypothese .
und

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus

n=1000 und Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \alpha=5%}

3. Schritt: Definition der Zufallsvaraible X und angeben der Verteilung wenn stimmt

X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.

X ist -verteilt


4. Schritt: Entscheidungsregel angeben

Suche den kritischen Wert, für den die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch kleiner gleich 5% ist. Erstelle dafür eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten in deinem Taschenrechner.(Hinweis: Bei den meisten Taschenrechnern gibst du dafür die Funktion binomcdf(1000, 0.71, X) ein.)

Linksseitiger TEST.png
Durch Ablesen der Tabelle erhalten wir den kritischen Wert 685. Bis zu diesem Wert wird die Nullhypothese abgelehnt. Es ergibt sich folgender Verwerfungsbereich:{0, ...685}

In der Umfrage kommt raus, dass sich 750 Menschen von den 1000 Befragten durch den Klimawandel bedroht fühlen. Was kann die Partei mit diesem Ergebnis aussagen?

Da das Ergebnis nicht im Verwerfungsbereich liegt, kann keine Aussage getroffen werden, da auch andere Verteilungen mit anderen Wahrscheinlichkeiten zu Grunde liegen könnten.


Übung 2

Eine Umweltgruppe will raus finden, ob durch die hohe Öffentlichkeit des Klimawandel-Themas 2019 - unter anderem auch ausgelöst durch die Fridays For Future Demos - der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019, wo der Wert bei 71% lag, gestiegen ist. Sie beschließt, in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau legen sie auf 5% fest. Führe einen passenden Signifikanztest durch.

Vorüberlegung : Skizze zeichnen

Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich, in dem die Umweltgruppe mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil gestiegen ist.
Um welche Art von Test handelt es sich?

NeuVier.png

Da der Verwerfungsbereich im rechten Rand der Binomialverteilung liegt, handelt es sich um einen rechtsseitigen Test.

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese und der Gegenhypothese

Vermutet die Umweltgruppe, dass gestiegen oder gesunken ist? Wähle dies als Gegenhypothese .
und

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus

n=1000 und Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \alpha=5%}

3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn stimmt

X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.

X ist -verteilt

4. Schritt: Entscheidungsregel angeben

Lies dir oben im Kasten zu dem 4. Schritt die Informationen zum rechtseitigen Test durch.

Unbenannt.png
Man liest also den Wert ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten mal größer gleich 0,95 ist. In diesem Fall 733. Da dies der kritische Wert minus 1 ist, rechnet man noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert, in dem Fall 734. Es ergibt sich folgender Verwerfungsbereich: {734,...1000}.


In der Umfrage kommt raus, dass 748 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Schüler*innen dieses Ergebnis interpretieren?

Da das Ergebnis im Verwerfungsbereich liegt, kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019 gestiegen ist.

Zweiseitiger Signifikanztest:
Neben dem links- und rechtsseitigen Test gibt es auch noch den zweiseitigen Test. Bei dieser Art des Tests will der Auftragsgeber zeigen, dass eine Aussage falsch ist. Der Auftragsgeber weiß allerdings noch nicht, ob der tatsächliche Wert nach links oder rechts abweicht. Die Durchführung des Tests erfolgt sehr ähnlich zum links- und rechtsseitigen Test, aber mit folgenden Unterschieden:
1.) Die Gegenhypothese ist die Gegenaussage zur Nullhypothese: .
2.) Das Signifikanzniveau wird halbiert und auf beide Ränder der Binomialverteilung aufgeteilt. Der Verwerfungsbereich besteht somit aus der Vereinigung von zwei Intervallen.


Führe in der nächsten Übung einen zweiseitigen Signifikanztest durch.


Übung 3

2019 wurde veröffentlicht, dass sich 71% der Menschen in Deutschland durch den Klimawandel bedroht fühlen. Journalisten einer Zeitung hinterfragen diesen Wert. Sie wollen also diesen Wert mit einem zweiseitigen Signifikanztest überprüfen. Ihnen geht es hierbei nur um den Wahrheitsgehalt, aber nicht ob der Wert größer oder kleiner ist. Sie beschließen zufällig 1000 Menschen zu befragen. Das Signifikanzniveau legen sie auf 10% fest. Führe den zweiseitigen Signifikanztest durch.

Vorüberlegung : Skizze zeichnen

Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere in der Skizze den Bereich rot, in dem die Journalisten mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen können, dass der Anteil gestiegen bzw. gesunken ist.
Um welche Art von Test handelt es sich?

Zweiseitigertest.png

Da der Verwerfungsbereich an beiden Rändern der Binomialverteilung liegt, handelt es sich um einen zweiseitigen Test.

1. Schritt: Wahl der Nullhypothese und der Gegenhypothese

Lies dir die Informationen zu dem zweiseitigen Test nochmal durch.
und

2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus

n=1000 und Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \alpha=10%}

3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn stimmt

X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.

X ist -verteilt

4. Schritt: Entscheidungsregel angeben

Berechne zwei kritische Werte analog zum links- und rechtsseitigen Test. Teile dafür das festgelegte Signifikanzniveau auf beide Ränder auf.

1.) Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 685.
2.) Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 734.

Somit ergibt sich folgender Verwerfungsbereich: Verwerfungsbereich: {0,..685}{734, ..., 1000}.

In der Umfrage kommt raus, dass sich 745 Menschen von den 1000 Befragten durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Journalisten dieses Ergebnis interpretieren?

Da das Ergebnis im Verwerfungsbereich liegt, kann mit einer großen statistischen Sicherheit gesagt werden, dass der Anteil, der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung sehen, im Vergleich zu 2019 gestiegen ist.