Rechnen mit Quadratwurzeln: Unterschied zwischen den Versionen

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|{{Lernpfad-M|[[Bild:Titel_Wurzelrechnung.jpg|470px|middle]]
{{Box|1=Lernpfad|2=


'''Übungslernpfad zur Wiederholen und Vertiefen des Rechnens mit Quadratwurzeln'''
'''Übungslernpfad zum Wiederholen und Vertiefen des Rechnens mit Quadratwurzeln'''
*'''Zeitbedarf:
*'''Zeitbedarf:
*'''Material:''' Arbeitsblatt
*'''Material:''' Arbeitsblatt
*'''Hinweis:'''  Konzeption für Intensivierungsstunden
*'''Hinweis:'''  Konzeption für Intensivierungsstunden
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[[Bild:Titel_Wurzelrechnung.jpg|470px|center]]


== Vollständiges Radizieren ==
|3=Lernpfad}}
 
 
==Vollständiges Radizieren==
Die Quadratwurzel '''<math>\sqrt{r}</math>''' aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren '''Quadrat r''' ergibt.  
Die Quadratwurzel '''<math>\sqrt{r}</math>''' aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren '''Quadrat r''' ergibt.  
'''r''' heißt '''Radikant''' der Wurzel.  
'''r''' heißt '''Radikant''' der Wurzel.  
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[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu01.htm Einfach Übung]
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu01.htm Einfach Übung]


==Addition und Subtraktion von Wurzeln==
==Addition und Subtraktion==
Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die Radikanten gleich sind.
Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die Radikanten gleich sind.


===Bsp.:===  
===Bsp.:===  
<math> 5 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} = 9 \cdot \sqrt{5} = \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{5}</math>
<math> 5 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5}=(5-4)\cdot \sqrt{2} - (2+2)\cdot \sqrt{5} = \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{5}</math>




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[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu13.htm 3. Übung]
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu13.htm 3. Übung]


==Multiplikation und Division von Wurzeln mit Variablen==
==Multiplikation und Division==
Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt:
Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt:
<math> \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} </math> für <math> a, b \ge 0 </math>
<math> \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} </math> für <math> a, b \ge 0 </math>
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<math>\frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} </math> für <math> a \ge 0 \quad und \quad  b>0 </math>
<math>\frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} </math> für <math> a \ge 0 \quad und \quad  b>0 </math>


=== Multiplikation===
===Multiplikation===
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu21.htm 1. Übung zur Multiplikation]
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu21.htm 1. Übung zur Multiplikation]


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=== Division ===
===Division===
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu35.htm Übung zur Division (leicht)]
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu35.htm Übung zur Division (leicht)]


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Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der Radikant so faktorisieren lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. Andererseits lässt sich ein positiver Faktor vor der Quadratwurzel durch Quadrieren unter die Wurzel ziehen.
Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der Radikant so faktorisieren lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. Andererseits lässt sich ein positiver Faktor vor der Quadratwurzel durch Quadrieren unter die Wurzel ziehen.


=== Teilweise Radizieren ohne Variablen ===
===Teilweise Radizieren ohne Variablen===
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu02.htm 1. Übung]
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu02.htm 1. Übung]


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[http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzel.html 3. Übung mit Auswertung]
[http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzel.html 3. Übung mit Auswertung]


=== Teilweise Radizieren mit Variablen ===
===Teilweise Radizieren mit Variablen===
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu04.htm 3. Übung]
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu04.htm 3. Übung]


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==Teste Dein Können!==
{{Autoren|Petra Bader|RGW-Weigand}}
Auf den Seiten des Stark-Verlages kannst Du Dein können individuell testen. Probiere es aus! Wähle Deine Jahrgangsstufe und das entsprechende Thema unter [http://www.stark-verlag.de/wbt/servlet/WBTServlet/wbt?action=TA_Startseite&pageId=-179443253.239027465&component=TestManager&wbt_unit=#currentstep Test des Stark-Verlages]
 
 


==Aufgabenblätter zum Üben für Zuhause ==
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[http://eckseler.bk-rosenhoehe.de/scripte/20_Termumformungen/Aufgaben04_Wurzeln.pdf Aufgaben zu Wurzeln]
[[Kategorie:Mathematik]]
{{mitgewirkt|* Petra Bader}}
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Quadratwurzeln]]
[[Kategorie:Algebra]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:39 Uhr


Lernpfad

Übungslernpfad zum Wiederholen und Vertiefen des Rechnens mit Quadratwurzeln

  • Zeitbedarf:
  • Material: Arbeitsblatt
  • Hinweis: Konzeption für Intensivierungsstunden


Titel Wurzelrechnung.jpg


Vollständiges Radizieren

Die Quadratwurzel aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren Quadrat r ergibt. r heißt Radikant der Wurzel.

Bsp.:


Einfach Übung

Addition und Subtraktion

Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die Radikanten gleich sind.

Bsp.:


1. Übung zur Addition und Subtraktion

2. Übung

3. Übung

Multiplikation und Division

Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: für

Für die Division von Quadratwurzeln gilt: für

Multiplikation

1. Übung zur Multiplikation

2. Übung

3. Übung

4. Übung


Division

Übung zur Division (leicht)

Teilweise Radizieren

Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der Radikant so faktorisieren lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. Andererseits lässt sich ein positiver Faktor vor der Quadratwurzel durch Quadrieren unter die Wurzel ziehen.

Teilweise Radizieren ohne Variablen

1. Übung

2. Übung

3. Übung mit Auswertung

Teilweise Radizieren mit Variablen

3. Übung

4. Übung