Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (S. | {{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | ||
'''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen. | '''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen. | ||
'''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung. | '''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung. | ||
'''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]]. | '''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]] (S.14). | ||
<popup name="Hinweis">Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.</popup> | <popup name="Hinweis">Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.</popup> | ||
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=='''Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e'''== | =='''Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e'''== | ||
{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (S. | {{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | ||
[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]] | [[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]] | ||
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen | '''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind. | ||
'''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an. | '''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an. | ||
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=='''Merksätze'''== | =='''Merksätze'''== | ||
{{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | {{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | ||
Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.}} | |||
Version vom 16. August 2017, 15:09 Uhr
| In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst. |
 Beispiel
Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben. Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:
|
Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.
Erklärvideo
Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.
Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
Achtung: Parameter c Parameter e
Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
Merksätze
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6) 
.
Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.
Für den Parameter c gilt:
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)
