Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform
In diesem Kapitel wirst du Experte für die Normalform quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig diese andere Variante quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel
1. lernst du eine Anwendungsbeispiel aus der Fahrschule kennen, 2. erfährst, wie Terme quadratischer Funktionen in Normalform aussehen und 3. du lernst in einem Quiz und einer Partnerarbeit Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen. |
{{Aufgaben|4|Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter und einen Partner .
a) Finde Werte für a, b und c, so dass die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
<popup name="Hilfe">Überlege dir, welche Auswirkungen die einzelnen Parameter auf die Lage der Parabel haben.
- Ist die Parabel auf dem Bild nach oben oder nach unten geöffnet? Ist sie gestreckt oder gestaucht? Stell den Parameter a dementsprechend ein.
- In welchem Quadranten liegt die Parabel? Muss b positiv oder negativ sein?
- Kannst du einen y-Achsenabschnitt sehen? Stell den Parameter c dementsprechend ein.
- Kannst du den y-Achsenabschnitt nicht erkennen? Stell die Paramter a und b so ein, dass die Parabel genau über oder unter der Parabel auf dem Foto ist. Danach kannst du sie mit dem Parameter c in die richtige Höhe verschieben.</popup>
<popup name="Lösungsvorschläge"> Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
Hintergrundbild | Lösungsvorschlag | Parameter a | Parameter b | Parameter c |
---|---|---|---|---|
Angry Birds | -0.14 ≤ a ≤ -0.13 | 1.85 ≤ b ≤ 1.95 | -1.65 ≤ c ≤ -1.85 | |
Golden Gate Bridge | 0.03 ≤ a ≤ 0.05 | -0.40 ≤ b ≤ -0.50 | 2.05 ≤ c ≤ 2.25 | |
Springbrunnen | -0.40 ≤ a ≤ -0.30 | 3.15 ≤ b ≤ 3.35 | -2.75 ≤ c ≤ -2.95 | |
Elbphilharmonie (Bogen links) | 0.33 ≤ a ≤ 0.47 | 1.80 ≤ b ≤ 2.00 | 6.35 ≤ c ≤ 6.85 | |
Elbphilharmonie (Bogen mitte) | 0.30 ≤ a ≤ 0.36 | -4.10 ≤ b ≤ -3.60 | 13.65 ≤ c ≤ 14.95 | |
Elbphilharmonie (Bogen rechts) | 0.18 ≤ a ≤ 0.27 | -3.40 ≤ b ≤ -5.05 | 19.70 ≤ c ≤ 27.20 | |
Gebirgsformation | -0.30 ≤ a ≤ -0.15 | 1.55 ≤ b ≤ 3.30 | -6.35 ≤ c ≤ -1.70 | |
Motorrad-Stunt | -0.10 ≤ a ≤ -0.04 | 0.85 ≤ b ≤ 1.30 | 0.95 ≤ c ≤ 1.65 | |
Basketball | -0.35 ≤ a ≤ -0.29 | 3.80 ≤ b ≤ 4.40 | -7.40 ≤ c ≤ -6.10 |
</popup>
b) Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel Scheitelpunktform auftaucht. Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du parallelen und was ist anders? Notiere deine Erkenntnisse in deinem Hefter.
c) Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Formuliert gemeinsam einen Merksatz über eure Erkenntnisse in euren Heftern.
<popup name="Beispiel für einen Merksatz">
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)