Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Elena Jedtke
(Lösungen zu Aufg. 4 hinzugefügt)
Main>Elena Jedtke
(Aufg 4 fertig)
Zeile 90: Zeile 90:




{{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].


'''a)''' Finde Werte für a, b und c, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
'''a)''' Finde Werte für a, b und c, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
Zeile 96: Zeile 96:


<iframe scrolling="no" title="Modellierung mithilfe quadratischer Funktionen in Normalform" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/YE3FKZgC/width/895/height/610/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" title="Modellierung mithilfe quadratischer Funktionen in Normalform" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/YE3FKZgC/width/895/height/610/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe>
<popup name="Hilfe">Überlege dir, welche Auswirkungen die einzelnen [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter stellen sich vor|Parameter]] auf die Lage der Parabel haben.
* Ist die Parabel auf dem Bild nach oben oder nach unten geöffnet? Ist sie gestreckt oder gestaucht? Stell den Parameter a dementsprechend ein.
* In welchem [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant Quadranten] liegt die Parabel? Muss b positiv oder negativ sein?
* Kannst du einen y-Achsenabschnitt sehen? Stell den Parameter c dementsprechend ein.
* Kannst du den y-Achsenabschnitt nicht erkennen? Stell die Paramter a und b so ein, dass die Parabel genau über oder unter der Parabel auf dem Foto ist. Danach kannst du sie mit dem Parameter c in die richtige Höhe verschieben.</popup>


<popup name="Lösungsvorschläge">
<popup name="Lösungsvorschläge">
Zeile 124: Zeile 134:
</popup>
</popup>


'''b)''' folgt}}
'''b)''' Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] auftaucht. Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du parallelen und was ist anders? Notiere deine Erkenntnisse in deinem Hefter.
 
'''c)''' Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Formuliert gemeinsam einen Merksatz über eure Erkenntnisse in euren Heftern.
 
<popup name="Beispiel für einen Merksatz">
{{Merke|Es ist möglich, die gleiche Parabel mit einem Term in der Normalform und einem Term in der Scheitelpunktform quadratischer Funktionen zu beschreiben. Der Parameter a bleibt dabei in beiden Darstellungsformen gleich. Die Parameter b, c, d und e sind unterschiedlich.</popup>}}
 
 





Version vom 19. Juli 2017, 08:29 Uhr


Bauarbeiter

In diesem Kapitel wirst du Experte für die Normalform quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig diese andere Variante quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel

1. lernst du eine Anwendungsbeispiel aus der Fahrschule kennen,

2. erfährst, wie Terme quadratischer Funktionen in Normalform aussehen und

3. du lernst in einem Quiz und einer Partnerarbeit Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen.


Aufgabe 1
{{{2}}}



Merke
Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung (mit a ≠ 0) beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man Normalform. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der y-Achsenabschnitt c direkt abgelesen werden.



Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter Notizblock mit Bleistift.

Lies den Infotext Merke und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Normalform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze des Funktionsgraphen in deinem Hefter an. Zur Kontrolle kannst du das unten stehende GeoGebra-Applet nutzen.



Aufgabe 3
{{{2}}}


{{Aufgaben|4|Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter und einen Partner Notizblock mit Bleistift Partnerarbeit.

a) Finde Werte für a, b und c, so dass die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.


<popup name="Hilfe">Überlege dir, welche Auswirkungen die einzelnen Parameter auf die Lage der Parabel haben.

  • Ist die Parabel auf dem Bild nach oben oder nach unten geöffnet? Ist sie gestreckt oder gestaucht? Stell den Parameter a dementsprechend ein.
  • In welchem Quadranten liegt die Parabel? Muss b positiv oder negativ sein?
  • Kannst du einen y-Achsenabschnitt sehen? Stell den Parameter c dementsprechend ein.
  • Kannst du den y-Achsenabschnitt nicht erkennen? Stell die Paramter a und b so ein, dass die Parabel genau über oder unter der Parabel auf dem Foto ist. Danach kannst du sie mit dem Parameter c in die richtige Höhe verschieben.</popup>

<popup name="Lösungsvorschläge"> Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter b Parameter c
Angry Birds -0.14 ≤ a ≤ -0.13 1.85 ≤ b ≤ 1.95 -1.65 ≤ c ≤ -1.85
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 -0.40 ≤ b ≤ -0.50 2.05 ≤ c ≤ 2.25
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 3.15 ≤ b ≤ 3.35 -2.75 ≤ c ≤ -2.95
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 1.80 ≤ b ≤ 2.00 6.35 ≤ c ≤ 6.85
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 -4.10 ≤ b ≤ -3.60 13.65 ≤ c ≤ 14.95
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 -3.40 ≤ b ≤ -5.05 19.70 ≤ c ≤ 27.20
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.15 1.55 ≤ b ≤ 3.30 -6.35 ≤ c ≤ -1.70
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 0.85 ≤ b ≤ 1.30 0.95 ≤ c ≤ 1.65
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 3.80 ≤ b ≤ 4.40 -7.40 ≤ c ≤ -6.10

</popup>

b) Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel Scheitelpunktform auftaucht. Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du parallelen und was ist anders? Notiere deine Erkenntnisse in deinem Hefter.

c) Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Formuliert gemeinsam einen Merksatz über eure Erkenntnisse in euren Heftern.

<popup name="Beispiel für einen Merksatz">

Merke
Es ist möglich, die gleiche Parabel mit einem Term in der Normalform und einem Term in der Scheitelpunktform quadratischer Funktionen zu beschreiben. Der Parameter a bleibt dabei in beiden Darstellungsformen gleich. Die Parameter b, c, d und e sind unterschiedlich.</popup>




Pfeil Hier geht's weiter.png





Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)