Quadratische Funktionen erforschen/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

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|'''Funktionsterm Angry Birds'''||   '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''  ||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''||   '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|'''Funktionsterm Angry Birds'''||     ||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''
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|<math>f(x)=-0,13(x-7)^2+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>
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|'''Funktionsterm Springbrunnen'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|'''Funktionsterm Springbrunnen'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,33(x-4,85)^2+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,4(x-2,5)^2+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,33((x-4,85)\cdot(x-4,85))+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4((x-2,5)\cdot(x-2,5))+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,33(x^2-9,7x+23,52)+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4(x^2-5x+6,25)+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,33x^2+3,2x-6,37-7,76</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+2,5+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=0,33(x-5,85)^2+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,22(x-9,4)^2+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=0,33((x-5,85)\cdot(x-5,85))+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22((x-9,4)\cdot(x-9,4))+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=0,33(x^2-11,7x+34,22)+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22(x^2-18,8x+88,36)+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=0,33x^2-3,86x+11,29+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+19,44+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|'''Funktionsterm Gebirge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Motorrad'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|'''Funktionsterm Gebirge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Motorrad'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,2(x-5,4)^2+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=-0,07(x-7,7)^2+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,2((x-5,4)\cdot(x-5,4))+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07((x-7,7)\cdot(x-7,7))+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,2(x^2-10,8x+29,16)+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07(x^2-15,4x+59,29)+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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Version vom 25. August 2017, 14:53 Uhr

Quadratische Funktionen erforschen

< Mathematik-digital


In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.


Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:

Basketballwurf Parabel Basketballwurf Parabel

Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.

Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:


Funktionsterm    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen


Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das Ergebnis der Ausmultiplikation genau der Term in Normalform ist.


Aufgabe 1


Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.


Erklärvideo

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.

Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.


Achtung: Parameter c Parameter e

Aufgabe 2
{{{2}}}


Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:


Merksätze

Aufgabe 3

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6) Notizblock mit Bleistift.


Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.



Merke

Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen

Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.



Merke
Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform, erhält man den zugehörigen Term in Normalform.



Merke

Für den Parameter c gilt:

Parameter QF




Pfeil Hier geht's weiter.png




Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)

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