Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Normalform

Quadratische Funktionen erforschen

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In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden, 1. wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann, 2. welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und 3. wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.

Strecken, Stauchen und Spiegeln

Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) .

Was passiert, wenn man statt der Funktion $y=x^2$ folgende Funktionen gegeben hat:

(1) $y=2x^2$,          (2) $y=\frac{1}{2}x^2$     und     (3) $y=-x^2$ ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

b) Zeichne die drei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?

In dem Applet ist die Normalparabel $f(x)=x^2$, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph $g(x)$ verändern. Was passiert?

Aufgabe 2

In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.

Aufgabe 3

Knobelaufgabe

Aufgabe 4

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) .

Ergänze den folgenden Merksatz durch beispielhafte Funktionsterme.

Der Parameter b

Aufgabe 5

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 10) .

Was passiert, wenn man statt der Funktion $y=x^2$ folgende Funktionen gegeben hat:

(1) $y=x^2+3x$,          (2) $y=x^2-3x$ ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

b) Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?

In dem Applet ist die Normalparabel $f(x)=x^2$, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler b betätigen und dadurch den Graph $g(x)$ verändern. Was passiert?

Aufgabe 6

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) und einen Partner .

a)

b) Überlege dir einen Tipp für deinen Partner, wie er die passenden Terme beim Pferderennen herausfinden kann. Notiere den Tipp in deinem Hefter.

c) Vergleiche deinen Tipp mit dem deines Partners an dich.

Aufgabe 7

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 4) .

Ergänze den folgenden Merksatz durch beispielhafte Funktionsterme.

Der Parameter c

Aufgabe 8

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) .

Was passiert, wenn man statt der Funktion $y=x^2$ folgende Funktionen gegeben hat:

(1) $y=x^2+3x+2$,          (2) $y=x^2+3x-2$ ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

b) Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?

In dem Applet ist die Normalparabel $f(x)=x^2$, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler a, b und c betätigen und dadurch den Graph $g(x)$ verändern. Was passiert?

Aufgabe 9

Welchen Wert hat der Parameter c? Trage deine Lösung wie in dem Beispiel ein:

Aufgabe 10

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 4) .

Ergänze den folgenden Merksatz durch beispielhafte Funktionsterme.

Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte

Hier sind die Merksätze, die dir auf dieser Seite begegnet sind noch einmal gesammelt dargestellt:

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Die auf dieser Seite gewonnen Erkenntnisse können kombiniert werden und ergeben quadratische Funktion der Form $y=ax^2+bx+c$. Diese Form heißt Normalform.

Auf der nächsten Seite lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel Übungen.

Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)