Quadratische Funktionen erforschen/Übungen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Quadratische Funktionen erforschen}}
{{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erforschen}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}


{{Box
|
|In diesem Kapitel des Lernpfads findest du Übungsaufgaben zu allen Inhalten, die du in den vorherigen Abschnitten kennengelernt hast. Sie sollen dir helfen, dein Wissen zu festigen. Klicke im Inhaltsverzeichnis einfach auf das Thema, zu dem du Übungsaufgaben bearbeiten möchtest.


{| {{Bausteindesign6}}
| In diesem Abschnitt des Lernpfads findest du Übungsaufgaben zu allen Inhalten, die du in den vorherigen Abschnitten kennengelernt hast. Sie sollen dir helfen, dein Wissen zu festigen. Klicke im Inhaltsverzeichnis einfach auf das Thema, zu dem du Übungsaufgaben bearbeiten möchtest.


'''Hinweis:''' Du musst nicht alle Aufgaben dieser Seite bearbeiten. Suche dir gezielt Aufgaben zum Üben heraus.


'''Hinweis:''' Du musst nicht alle Aufgaben dieser Seite bearbeiten. Suche dir gezielt Aufgaben zum üben heraus.
|Kurzinfo
 
}}
|}
==Parameter==
 
 
=='''Parameter'''==
 


===Die Parameter der Scheitelpunktform===
===Die Parameter der Scheitelpunktform===


 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 16) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:
Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:


(1) <math>y=2 \cdot x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2} \cdot x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math>
'''a)''' <math>y=2 \cdot x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)''' <math>y=0,5 \cdot x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)''' <math>y=-x^2</math>


(4) <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(5) <math>y=(x+2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6) <math>y=x^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(7) <math>y=x^2-3</math>
'''d)''' <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)''' <math>y=(x+2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''f)''' <math>y=x^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''g)''' <math>y=x^2-3</math>
{{Lösung versteckt|Nutze zur Kontrolle das Applet. Vergleiche die Parabel im Applet mit deiner gezeichneten Parabel.
<ggb_applet id="cSvseGhd" width="700" height="500" />
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}}}


<popup name="Lösung">folgt.</popup>}}
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 16) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Scheitelpunktform|Die Parameter der Scheitelpunktform]] kennengelernt hast.


In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Scheitelpunktform|Die Parameter der Scheitelpunktform]] kennengelernt hast.
Gegeben ist die Wertetabelle:
Gegeben ist die Wertetabelle:


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'''a)''' Zeichne die Graphen zu den Funktionen ''f''(x), ''g''(x) und ''h''(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.
'''a)''' Zeichne die Graphen zu den Funktionen ''f''(x), ''g''(x) und ''h''(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.
<popup name="Lösung">[[Datei:Lösung zu Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Lösung zu Tabelle Übung1]]</popup>
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Lösung zu Tabelle Übung1]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}


'''b)''' Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.
'''b)''' Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.
 
{{Lösung versteckt|1=<math>f(x)=\frac{1}{5} \cdot x^2-3.5</math>
<popup name="Lösung"><math>f(x)=1/5x^2-3.5</math>


<math>g(x)=(x+4)^2+0.5</math>
<math>g(x)=(x+4)^2+0.5</math>


<math>h(x)=-5(x-2)^2+10</math></popup>}}
<math>h(x)=-5(x-2)^2+10</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}}}
 
 
{{Übung|


In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.
{{Übung|In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.


'''Hinweise:'''
'''Hinweise:'''
::'''1. Beginne jeden Term mit <math>y=</math>'''
::'''1. Beginne jeden Term mit <math>y=</math>'''
::'''2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.'''
::'''2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.'''
{{LearningApp|app=p8guq0hdn17|width=100%|height=600px}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Applet Finde den Term.PNG|rahmenlos|800px|Lösung zu Applet]]}}
|3=Üben}}


 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.19)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=p8guq0hdn17" style="border:0px;width:100%;height:600px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<popup name="Lösung">[[Datei:Lösung Applet Finde den Term.PNG|rahmenlos|800px|Lösung zu Applet]]</popup>}}
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.17)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Vervollständige die Tabelle:
Vervollständige die Tabelle:


[[Datei:Übung Lagebeschreibung.PNG|rahmenlos|750px|Übungsaufgabe]]
[[Datei:Übung Lagebeschreibung.PNG|rahmenlos|750px|Übungsaufgabe]]
 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Übung Lagebeschreibung Lsg.PNG|rahmenlos|750px|Lösungsvorschlag]]}}
<popup name="Lösung">[[Datei:Übung Lagebeschreibung Lsg.PNG|rahmenlos|750px|Lösungsvorschlag]]</popup>}}
}}
 


===Die Parameter der Normalform===
===Die Parameter der Normalform===


{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.
Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.
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'''a)''' <math>c=1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)''' <math>c=-2,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)''' <math>c=-4</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''d)''' <math>c=\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)''' <math>c=0</math>
'''a)''' <math>c=1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)''' <math>c=-2,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)''' <math>c=-4</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''d)''' <math>c=\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)''' <math>c=0</math>


<popup name="Lösung">
{{Lösung versteckt|1=Deine Terme können ganz anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt <math>c</math> wie angegeben haben. Die Parameter <math>a</math> und <math>b</math>  können dann beliebig variiert werden.
Deine Terme können anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt c wie angegeben haben. Die Parameter a und b können dann beliebig variiert werden.


{|
{{{!}} class="wikitable"
|-
{{!}}-
|'''a)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2+2x+1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+2x-2,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2-2x-4</math>
{{!}}'''a)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2+2x+1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+2x-2,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2-2x-4</math>
|-
{{!}}-
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{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2+2x+1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2-x-2,5</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2-3x-4</math>
|-
{{!}}}
|
|-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2+2x+1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2-x-2,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2-3x-4</math>
|}


{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
{{!}}'''d)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+x+\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+x</math>
{{!}}-
{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+5x+\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2-x</math>
{{!}}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}


{|
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221_640.jpg|rahmenlos|80x80px]].
|-
|'''d)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+x+\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+x</math>
|-
|
|-
|
|-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+5x+\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2-x</math>
|}
</popup>}}
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].


'''a)''' Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.
'''a)''' Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.


'''b)''' Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.
'''b)''' Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.
<popup name="Lösung">Zur Kontrolle kannst du das unten stehende '''GeoGebra-Applet''' benutzen.
{{Lösung versteckt|Zur Kontrolle kannst du das unten stehende '''GeoGebra-Applet''' benutzen. Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graph mit dem Ergebnis im Applet.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graph mit dem Ergebnis im Applet.</popup>


'''c)''' Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.
'''c)''' Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.
<popup name="Lösung">Eine Anleitung kann wie folgt aussehen:
{{Lösung versteckt
 
|Eine Anleitung kann wie folgt aussehen.
1. y-Achsenabschnitt P(0|c) ablesen.
#y-Achsenabschnitt P(0;c) ablesen.
 
#Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
2. Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
#Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
 
#Punkte zu einer Parabel verbinden.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}}}
3. Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
 
4. Punkte zu einer Parabel verbinden.</popup>}}
 
 
Dieses Applet kannst du jederzeit zu Hilfe nehmen, wenn du Aufgaben zur Normalform bearbeitest:
<iframe scrolling="no" title="Kopie von Die Normalform" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/GBnam42z/width/700/height/499/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="499px" style="border:0px;"> </iframe>
 


<ggb_applet id="GBnam42z" width="750" height="499" border="888888" />


===Allgemeine Übungen zu Parametern===
===Allgemeine Übungen zu Parametern===


{{Übung|Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär. Schaffst du es bis ins Finale?
{{Übung|Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär. Schaffst du es ins Finale?
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phcsyj21c17" style="border:0px;width:110%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}
{{LearningApp|app=phcsyj21c17|width=100%|height=500px}}
}}


 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221_640.jpg|rahmenlos|80x80px]].
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].


'''a)''' Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.  
'''a)''' Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.  
<popup name="Beispiel">Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet S(1|1).</popup>
{{Lösung versteckt|Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet <math>S(1;1)</math>.|Beispiel anzeigen|Beispiel verbergen}}


'''b)''' Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.
'''b)''' Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.
<popup name="Beispiel">Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: <math>y=(x-1)^2+1</math>.</popup>
{{Lösung versteckt|1=Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: <math>y=(x-1)^2+1</math>.|2=Beispiel anzeigen|3=Beispiel verbergen}}


'''c)''' Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.
'''c)''' Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.
}}




=='''Von der Scheitelpunkt- zur Normalform'''==
==Von der Scheitelpunkt- zur Normalform==


{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Box|Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 22)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:
Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:


<math>(1)y=(x-2)^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(4)y=(x-1,5)^2-7</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(7)y=(x+4)^2+2</math>
<math>(1)y=(x-2)^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(4)y=(x-1,5)^2-7</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(7)y=(x+4)^2+2</math>
Zeile 165: Zeile 129:


<math>(3)y=4(x-1)^2+0,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(6)y=(x+0,5)^2+0,75</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(9)y=0,5(x-2)^2-16</math>
<math>(3)y=4(x-1)^2+0,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(6)y=(x+0,5)^2+0,75</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(9)y=0,5(x-2)^2-16</math>
{{Lösung versteckt|1=
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
{{!}}'''Funktionsterm (1)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}'''Funktionsterm (6)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
{{!}}-
{{!}}<math>y=(x-2)^2+3</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>y=(x+0,5)^2+0,75</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
{{!}}-
{{!}}<math>=(x-2)(x-2)+3</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=(x+0,5)(x+0,5)+0,75</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
{{!}}-
{{!}}<math>=x^2-2x-2x+4+3</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=x^2+0,5x+0,5x+0,25+0,75</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
{{!}}-
{{!}}<math>=x^2-4x+7</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=x^2+x+1</math>
{{!}}}


{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
{{!}}'''Funktionsterm (2)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}'''Funktionsterm (7)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
{{!}}-
{{!}}<math>y=-(x+5)^2+25</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>y=(x+4)^2+2</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
{{!}}-
{{!}}<math>=-((x+5)(x+5))+25</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=(x+4)(x+4)^2+2</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
{{!}}-
{{!}}<math>=-(x^2+5x+5x+25)+25</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=x^2+4x+4x+16+2</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
{{!}}-
{{!}}<math>=-x^2-10x-25+25</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=x^2+8x+18</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
{{!}}-
{{!}}<math>=-x^2-10x</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
{{!}}}


<popup name="Lösung">
{{{!}} class="wikitable"
{|
{{!}}-
|-
{{!}}'''Funktionsterm (3)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}'''Funktionsterm (8)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|'''Funktionsterm (1)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (6)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
{{!}}-
|-
{{!}}<math>y=4(x-1)^2+0,5</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>y=-3(x-6)^2</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|
{{!}}-
|-
{{!}}<math>=4((x-1)(x-1))+0,5</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=-3((x-6)(x-6))</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|
{{!}}-
|-
{{!}}<math>=4(x^2-x-x+1)+0,5</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=-3(x^2-6x-6x+36)</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|<math>y=(x-2)^2+3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>y=(x+0,5)^2+0,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
{{!}}-
|-
{{!}}<math>=4x^2-4x-4x+4+0,5</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=-3x^2+18x+18x-108</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|
{{!}}-
|-
{{!}}<math>=4x^2-8x+4,5</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=-3x^2+36x-108</math>
|
{{!}}}
|-
|<math>=(x-2)(x-2)+3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=(x+0,5)(x+0,5)+0,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=x^2-2x-2x+4+3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+0,5x+0,5x+0,25+0,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
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|<math>=x^2-4x+7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+x+1</math>
|}


{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
{{!}}'''Funktionsterm (4)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}'''Funktionsterm (9)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
{{!}}-
{{!}}<math>y=(x-1,5)^2-7</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>y=0,5(x-2)^2-16</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
{{!}}-
{{!}}<math>=(x-1,5)(x-1,5)-7</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>0,5((x-2)(x-2))-16</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
{{!}}-
{{!}}<math>=x^2-1,5x-1,5x+2,25-7</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{!}}{{!}}<math>=0,5(x^2-2x-2x+4)-16</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|'''Funktionsterm (2)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (7)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
{{!}}'''Funktionsterm (5)'''{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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{{!}}<math>y=2(x+7)^2-35</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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{{!}}<math>=2((x+7)(x+7))-35</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>y=-(x+5)^2+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>y=(x+4)^2+2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
{{!}}<math>=2(x^2+7x+7x+49)-35</math>
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{{!}}<math>=2x^2+14x+14x+98-35</math>{{!}}{{!}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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{{!}}-
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{{!}}<math>=2x^2+28x+63</math>
|-
{{!}}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
|<math>=-((x+5)(x+5))+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=(x+4)(x+4)^2+2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|Üben}}
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|<math>=-(x^2+5x+5x+25)+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+4x+4x+16+2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
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|-
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|<math>=-x^2-10x-25+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+8x+18</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|-
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|<math>=-x^2-10x</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|}
 
 
{|
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|'''Funktionsterm (3)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (8)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>y=4(x-1)^2+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>y=-3(x-6)^2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=4((x-1)(x-1))+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-3((x-6)(x-6))</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=4(x^2-x-x+1)+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-3(x^2-6x-6x+36)</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=4x^2-4x-4x+4+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=-3x^2+18x+18x-108</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=4x^2-8x+4,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=-3x^2+36x-108</math>
|}
 
 
{|
|-
|'''Funktionsterm (4)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (9)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
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|-
|<math>y=(x-1,5)^2-7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>y=0,5(x-2)^2-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
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|-
|<math>=(x-1,5)(x-1,5)-7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>0,5((x-2)(x-2))-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
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|
|-
|<math>=x^2-1,5x-1,5x+2,25-7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,5(x^2-2x-2x+4)-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
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|<math>=x^2-3x-4,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,5x^2-x-x+2-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
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|-
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|-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,5x^2-2x-14</math>
|}




{|
==Quadratische Funktionen anwenden==
|-
|'''Funktionsterm (5)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
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|<math>y=2(x+7)^2-35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=2((x+7)(x+7))-35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=2(x^2+7x+7x+49)-35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
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|-
|
|-
|<math>=2x^2+14x+14x+98-35</math>
|-
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|-
|
|-
|<math>=2x^2+28x+63</math>
|}</popup>
}}
 
 
=='''Quadratische Funktionen anwenden'''==
 
{{Übung|Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und zur [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|Normalform]]. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast.


{{Box|Übung|Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und zur [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]]. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast.


Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass <math>f(x)</math> bzw. <math>g(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.  
Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass <math>f(x)</math> bzw. <math>g(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.  


<iframe scrolling="no" title="Übung: Modellierung mithilfe quadratischer Funktionen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Jymnn6u8/width/895/height/610/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe>
<ggb_applet id="Jymnn6u8" width="895" height="610" border="888888" />


<popup name="Lösungsvorschläge">
{{Lösung versteckt|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.


'''Scheitelpunktform:'''
'''Scheitelpunktform:'''


{| class="wikitable"
{{{!}} class="wikitable"
|-
{{!}}-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
|-
{{!}}-
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6.80 ≤ d ≤ 7.20 || 4.70 ≤ e ≤ 5.00
{{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> {{!}}{{!}} -0.15 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 6.80 ≤ d ≤ 7.20 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ e ≤ 5.00
|-
{{!}}-
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || 5.00 ≤ d ≤ 6.40 || 0.80 ≤ e ≤ 1.10
{{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} 5.00 ≤ d ≤ 6.40 {{!}}{{!}} 0.80 ≤ e ≤ 1.10
|-
{{!}}-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 4.70 ≤ d ≤ 5.00 || 5.10 ≤ e ≤ 5.50
{{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ d ≤ 5.00 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ e ≤ 5.50
|-
{{!}}-
| Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 2.40 ≤ d ≤ 2.60 || 4.25 ≤ e ≤ 4.40
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen links) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 2.40 ≤ d ≤ 2.60 {{!}}{{!}} 4.25 ≤ e ≤ 4.40
|-
{{!}}-
| Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || 5.70 ≤ d ≤ 6.00 || 3.20 ≤ e ≤ 3.60
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ d ≤ 6.00 {{!}}{{!}} 3.20 ≤ e ≤ 3.60
|-
{{!}}-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || 9.30 ≤ d ≤ 9.50 || 3.55 ≤ e ≤ 3.65
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} 9.30 ≤ d ≤ 9.50 {{!}}{{!}} 3.55 ≤ e ≤ 3.65
|-
{{!}}-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.10 || 5.10 ≤ d ≤ 5.70 || 2.10 ≤ e ≤ 2.50
{{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.10 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ d ≤ 5.70 {{!}}{{!}} 2.10 ≤ e ≤ 2.50
|-
{{!}}-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 7.30 ≤ d ≤ 8.10 || 5.70 ≤ e ≤ 6.20
{{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 7.30 ≤ d ≤ 8.10 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ e ≤ 6.20
|-
{{!}}-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6.20 ≤ d ≤ 6.80 || 6.20 ≤ e ≤ 6.70
{{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ d ≤ 6.80 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ e ≤ 6.70
|}
{{!}}}


'''Normalform:'''
'''Normalform:'''


{| class="wikitable"
{{{!}} class="wikitable"
|-
{{!}}-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c
|-
{{!}}-
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> || -0.14 ≤ a ≤ -0.13 || 1.82 ≤ b ≤ 1.95 || -1.85 ≤ c ≤ -1.52
{{!}}  Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> {{!}}{{!}} -0.14 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 1.82 ≤ b ≤ 1.95 {{!}}{{!}} -1.85 ≤ c ≤ -1.52
|-
{{!}}-
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || -0.40 ≤ b ≤ -0.50 || 2.05 ≤ c ≤ 2.30
{{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} -0.40 ≤ b ≤ -0.50 {{!}}{{!}} 2.05 ≤ c ≤ 2.30
|-
{{!}}-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 3.15 ≤ b ≤ 3.35 || -2.95 ≤ c ≤ -2.45
{{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 3.15 ≤ b ≤ 3.35 {{!}}{{!}} -2.95 ≤ c ≤ -2.45
|-
{{!}}-
| Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 1.80 ≤ b ≤ 2.00 || 6.35 ≤ c ≤ 6.85
{{!}}  Elbphilharmonie (Bogen links){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 1.80 ≤ b ≤ 2.00 {{!}}{{!}} 6.35 ≤ c ≤ 6.85
|-
{{!}}-
| Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || -4.10 ≤ b ≤ -3.60 || 13.65 ≤ c ≤ 14.95
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|-
{{!}}-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || -3.40 ≤ b ≤ -5.05 || 19.70 ≤ c ≤ 27.20
{{!}}  Elbphilharmonie (Bogen rechts){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} -3.40 ≤ b ≤ -5.05 {{!}}{{!}} 19.70 ≤ c ≤ 27.20
|-
{{!}}-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.15 || 1.55 ≤ b ≤ 3.30 || -6.35 ≤ c ≤ -1.70
{{!}}  Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.15 {{!}}{{!}} 1.55 ≤ b ≤ 3.30 {{!}}{{!}} -6.35 ≤ c ≤ -1.70
|-
{{!}}-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 0.85 ≤ b ≤ 1.30 || 0.95 ≤ c ≤ 1.79
{{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 0.85 ≤ b ≤ 1.30 {{!}}{{!}} 0.95 ≤ c ≤ 1.79
|-
{{!}}-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 3.80 ≤ b ≤ 4.40 || -7.40 ≤ c ≤ -6.10
{{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 3.80 ≤ b ≤ 4.40 {{!}}{{!}} -7.40 ≤ c ≤ -6.10
|}
{{!}}}|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
</popup>}}
|Üben}}


{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 23)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
[[Datei:Aufgabe Terrasse für Kiosk.PNG|rahmenlos|700px|Übungsaufgabe]]


[[Datei:Aufgabe Terrasse für Kiosk.PNG|rahmenlos|700px|Übungsaufgabe]]
{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math>A(2)=2 \cdot (20-2)=2 \cdot 18=36</math>,


<popup name="Lösung">'''a)''' <math>A(2)=2 \cdot (20-2)=2 \cdot 18=36</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>A(4)=4 \cdot (20-4)=4 \cdot 16=64</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>A(10)=10 \cdot (20-10)=10 \cdot 10=100</math>
<math>A(4)=4 \cdot (20-4)=4 \cdot 16=64</math>,


<math>A(10)=10 \cdot (20-10)=10 \cdot 10=100</math>


Für x&nbsp;=&nbsp;2&nbsp;m beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 36&nbsp;m<sup>2</sup>. Ist die Seitenlänge x&nbsp;=&nbsp;4&nbsp;m, dann beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 64&nbsp;m<sup>2</sup>. Bei einer Seitenlänge von x&nbsp;=&nbsp;10&nbsp;m beträgt der Flächeninhalt 100&nbsp;m<sup>2</sup>.
Für <math>x=2m</math> beträgt der Flächeninhalt der Terrasse <math>36m^2</math>. Ist die Seitenlänge <math>x=4m</math>, dann beträgt der Flächeninhalt der Terrasse <math>64m^2</math>. Bei einer Seitenlänge von <math>x=10m</math> beträgt der Flächeninhalt <math>100m^2</math>.


Hinweis: Hier kannst du auch andere Werte x eingesetzt haben. Um eine sinnvolle Lösung zu erhalten darf x weder kleiner 0&nbsp;m noch größer als 20&nbsp;m sein. In den Fällen würdest du einen negativen Flächeninhalt erhalten.
Hinweis: Hier kannst du auch andere Werte x eingesetzt haben. Um eine sinnvolle Lösung zu erhalten darf x weder kleiner <math>0m</math> noch größer als <math>20m</math>  sein. In den Fällen würdest du einen negativen Flächeninhalt erhalten.




'''b)''' <math>A(x)=x \cdot (20-x)</math>
'''b)''' <math>A(x)=x \cdot (20-x)</math>


Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: <math>A=a \cdot b</math>, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: <math>a=x</math> und <math>b=20-x</math>.</popup>}}
Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: <math>A=a \cdot b</math>, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: <math>a=x</math> und <math>b=20-x</math>.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
}}
 
 
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:LearningApps]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 30. Januar 2019, 21:34 Uhr


In diesem Kapitel des Lernpfads findest du Übungsaufgaben zu allen Inhalten, die du in den vorherigen Abschnitten kennengelernt hast. Sie sollen dir helfen, dein Wissen zu festigen. Klicke im Inhaltsverzeichnis einfach auf das Thema, zu dem du Übungsaufgaben bearbeiten möchtest.


Hinweis: Du musst nicht alle Aufgaben dieser Seite bearbeiten. Suche dir gezielt Aufgaben zum Üben heraus.

Parameter

Die Parameter der Scheitelpunktform

Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17) Notizblock mit Bleistift.

Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:

a)                  b)             c)

d)           e)            f)               g)

Nutze zur Kontrolle das Applet. Vergleiche die Parabel im Applet mit deiner gezeichneten Parabel.

GeoGebra



Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) Notizblock mit Bleistift.

In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel Die Parameter der Scheitelpunktform kennengelernt hast. Gegeben ist die Wertetabelle:

Übung zu Parametern

a) Zeichne die Graphen zu den Funktionen f(x), g(x) und h(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.

Lösung zu Tabelle Übung1

b) Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.



Übung

In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.

Hinweise:

1. Beginne jeden Term mit
2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.

Lösung zu Applet



Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.19) Notizblock mit Bleistift.

Vervollständige die Tabelle:

Übungsaufgabe

Lösungsvorschlag


Die Parameter der Normalform

Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19) Notizblock mit Bleistift.

Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.

a)        b)        c)        d)        e)

Deine Terme können ganz anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt wie angegeben haben. Die Parameter und können dann beliebig variiert werden.

a)               b)               c)    
                           
d)               e)    
                   



Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20) und einen Partner Notepad-117597.svgPuzzle-1020221 640.jpg.

a) Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.

b) Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.

Zur Kontrolle kannst du das unten stehende GeoGebra-Applet benutzen. Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graph mit dem Ergebnis im Applet.

c) Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.

Eine Anleitung kann wie folgt aussehen.

  1. y-Achsenabschnitt P(0;c) ablesen.
  2. Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
  3. Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
  4. Punkte zu einer Parabel verbinden.


GeoGebra

Allgemeine Übungen zu Parametern

Übung

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{{Übung|Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21) und einen Partner Notepad-117597.svgPuzzle-1020221 640.jpg.

a) Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.

Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet .

b) Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.

Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: .

c) Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.


Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 22) Notizblock mit Bleistift.

Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:

                          

                    

             

Funktionsterm (1)    Schritt-für-Schritt-Anleitung     Funktionsterm (6)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen        Klammer auflösen
   Klammer ausmultiplizieren        Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen        Zusammenfassen
       
Funktionsterm (2)    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm (7)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Zusammenfassen
   Zusammenfassen        
           
Funktionsterm (3)    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm (8)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     
Funktionsterm (4)    Schritt-für-Schritt-Anleitung     Funktionsterm (9)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen        Klammer auflösen
   Klammer ausmultiplizieren        innere Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen        Klammer ausmultiplizieren
           Zusammenfassen
             
Funktionsterm (5)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen
   Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen


Quadratische Funktionen anwenden

Übung

Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur Scheitelpunktform und zur Normalform. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast.

Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass bzw. die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.

GeoGebra

Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

Scheitelpunktform:

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter d Parameter e
Angry Birds -0.15 ≤ a ≤ -0.13 6.80 ≤ d ≤ 7.20 4.70 ≤ e ≤ 5.00
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 5.00 ≤ d ≤ 6.40 0.80 ≤ e ≤ 1.10
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 4.70 ≤ d ≤ 5.00 5.10 ≤ e ≤ 5.50
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 2.40 ≤ d ≤ 2.60 4.25 ≤ e ≤ 4.40
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 5.70 ≤ d ≤ 6.00 3.20 ≤ e ≤ 3.60
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 9.30 ≤ d ≤ 9.50 3.55 ≤ e ≤ 3.65
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.10 5.10 ≤ d ≤ 5.70 2.10 ≤ e ≤ 2.50
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 7.30 ≤ d ≤ 8.10 5.70 ≤ e ≤ 6.20
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 6.20 ≤ d ≤ 6.80 6.20 ≤ e ≤ 6.70

Normalform:

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter b Parameter c
Angry Birds -0.14 ≤ a ≤ -0.13 1.82 ≤ b ≤ 1.95 -1.85 ≤ c ≤ -1.52
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 -0.40 ≤ b ≤ -0.50 2.05 ≤ c ≤ 2.30
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 3.15 ≤ b ≤ 3.35 -2.95 ≤ c ≤ -2.45
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 1.80 ≤ b ≤ 2.00 6.35 ≤ c ≤ 6.85
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 -4.10 ≤ b ≤ -3.60 13.65 ≤ c ≤ 14.95
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 -3.40 ≤ b ≤ -5.05 19.70 ≤ c ≤ 27.20
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.15 1.55 ≤ b ≤ 3.30 -6.35 ≤ c ≤ -1.70
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 0.85 ≤ b ≤ 1.30 0.95 ≤ c ≤ 1.79
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 3.80 ≤ b ≤ 4.40 -7.40 ≤ c ≤ -6.10


Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 23) Notizblock mit Bleistift.

Übungsaufgabe

a) ,

,

Für beträgt der Flächeninhalt der Terrasse . Ist die Seitenlänge , dann beträgt der Flächeninhalt der Terrasse . Bei einer Seitenlänge von beträgt der Flächeninhalt .

Hinweis: Hier kannst du auch andere Werte x eingesetzt haben. Um eine sinnvolle Lösung zu erhalten darf x weder kleiner noch größer als sein. In den Fällen würdest du einen negativen Flächeninhalt erhalten.


b)

Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: , wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: und .



Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)