Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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<center>[[Bild:PotenzfunktionenTitel1.png|150px]] [[Bild:PotenzfunktionenTitel2.JPG|170px]] [[Bild:PotenzfunktionenTitel3.JPG|200px]]</center>


{{Kasten 1002|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
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ÜBERSCHRIFT=Über diesen Lernpfad|
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INHALT1=
Dieser Lernpfad stellt eine zusammenfassende Wiederholung zu „Potenzfunktionen“ dar. Es wird also vorausgesetzt, dass dieser Themenbereich im Unterricht bereits behandelt wurde.
Dieser Lernpfad vertieft den Zusammenhang zwischen den Potenzfunktionen mit verschiedenen Exponenten (natürliche, ganze, rationale Exponenten) und entwickelt insbesondere die Wechselbeziehung zwischen Term und Graph durch Variation der Exponenten und Parameter bei f(x) = a·x<sup>e</sup> + b. |
INHALT1a=
|
INHALT1b=
|
INHALT2=Kompetenzen:|
INHALT2a=
'''Das kannst du schon:'''
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften von Potenzfunktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen |
INHALT2b=
'''Das kannst du lernen:'''
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben |
INHALT3=
Für die Lehrerinnen und Lehrer:<br />
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_pot_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}


}}
Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen &nbsp;{{Lösung versteckt|
<br>
<big><strong>Modellieren:</strong></big><br>Kompetenzen:
Du verstehst und interpretierst Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen.<br>
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, benennst sie, deutest sie im Kontext und setzt sie zum Erstellen von Funktionsgraphen ein: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
<br>
<br>
<strong><big>Transferieren</big></strong><br>
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren<br>
Weiters kannst du zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln.<br>
Du ermittelst aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) und deutest sie im Kontext.
<br>
<br>
<strong><big>Interpretieren</big></strong><br>
Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und interpretieren
Du verstehst Potenzgesetze mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten und kannst sie begründen und durch Beispiele veranschaulichen und anwenden<br> 
Du erkennst verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art und kannst sie als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln.<br>
Du verstehst den Einfluss verschiedener Parameter der Potenzfunktionen  auf die Funktionsverläufe der angeführten Funktionstypen und kannst sie interpretieren und deuten.<br>
Du kannst einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten.
<br>
<br>
<strong><big>Operieren</big></strong><br>
Du kannst Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen.<br>
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren.<br>
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, kannst sie benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches  Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
<br>
<br>
<strong><big>Argumentieren</big></strong><br>
Du kannst für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als Funktionen betrachten kann.<br>
Du kannst einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen.


<br />Der Lernpfad ist in fünf Kapitel eingeteilt, die du sinnvollerweise in der angegebenen Reihenfolge bearbeitest.
|Kompetenzen anzeigen|Verbergen}}


{{Potenzfunktionen}}


<!-- Wiki-Family-Link -->
 
[[zw:Potenzfunktionen]]
 
Erstellt von '''Hans-Georg Weigand''', '''Michael Schuster''', '''Jan Wörler''' und '''Petra Bader''' (2009)
Überarbeitet von '''Peter Hofbauer''' und '''Heidi Metzger-Schuhäker''' (2011) im Rahmen eines internationalen Projektes von [http://www.medienvielfalt.org '''Medienvielfalt im Mathematikunterricht''']
Siehe auch [http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Potenzfunktionen '''Lernpfad Potenzfunktionen Medienvielfalts-Wiki''']
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
 
Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [http://medienvielfalt.zum.de/images/8/80/Didaktischer_Kommentar_Potenzfunktionen.pdf '''Didaktischer Kommentar''']
|3=Lernpfad}}
 
 
{{Lernpfad Potenzfunktionen}}
 
 
{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=Potenzfunktionen_-_Einführung}}
 
 
 
 
[[Kategorie:Potenzfunktionen|!]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Version vom 20. Februar 2019, 23:09 Uhr


Lernpfad
PotenzfunktionenTitel1.png PotenzfunktionenTitel2.JPG PotenzfunktionenTitel3.JPG


Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen  


Modellieren:
Kompetenzen: Du verstehst und interpretierst Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen.
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, benennst sie, deutest sie im Kontext und setzt sie zum Erstellen von Funktionsgraphen ein: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

Transferieren
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren
Weiters kannst du zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln.
Du ermittelst aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) und deutest sie im Kontext.

Interpretieren
Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und interpretieren Du verstehst Potenzgesetze mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten und kannst sie begründen und durch Beispiele veranschaulichen und anwenden
Du erkennst verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art und kannst sie als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln.
Du verstehst den Einfluss verschiedener Parameter der Potenzfunktionen auf die Funktionsverläufe der angeführten Funktionstypen und kannst sie interpretieren und deuten.
Du kannst einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten.

Operieren
Du kannst Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen.
Du kannst Probleme aus verschiedenen Anwendungsbereichen in Form einer Gleichung darstellen, diese lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren.
Du erkennst Eigenschaften von Funktionen, kannst sie benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie, Monotoniewechsel, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

Argumentieren
Du kannst für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als Funktionen betrachten kann.
Du kannst einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen. 



Erstellt von Hans-Georg Weigand, Michael Schuster, Jan Wörler und Petra Bader (2009)
Überarbeitet von Peter Hofbauer und Heidi Metzger-Schuhäker (2011) im Rahmen eines internationalen Projektes von Medienvielfalt im Mathematikunterricht 
Siehe auch Lernpfad Potenzfunktionen Medienvielfalts-Wiki
Mathematik-digital
Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar


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