Nullstellen bestimmen/Ausklammern

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Nullstellen bestimmen

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Station 2: Nullstellen bestimmen durch Ausklammern (Faktorisieren)

Wiederholung - nur falls nötig...

Du solltest mit dem Prinzip des Ausklammerns gut vertraut sein. Falls nicht, schaue dir vorsichtshalber folgendes Video an.

Informiere dich!

In diesem Video wird dir gezeigt, in welchen Fällen das Prinzip des Ausklammern möglich ist, und wie du damit im Anschluss die Nullstellen berechnen kannst.

Hefteintrag

Aufgabe

Übernimm folgenden Hefteintrag in dein Heft. Beim Lösen aller zukünftigen Aufgaben orientiere dich an dieser Vorgehensweise!

Hefteintrag Ausklammern

Teste dich!

Übung

Übernimm folgende Terme in dein Heft, klammere aus und bestimme die Nullstellen!
Arbeite absolut übersichtlich und ordentlich. Hebe die Nullstellen mit Farbe hervor!

$f(x)=x^3-4x^2$	<popup name="Lösung"> $f(x)=x^3-4x^2 = x^2 (x-4) \text{ mit den Nullstellen }x_1=0 \text{ und } x_2=4$ </popup>
$g(x)=3x^2-6x$	<popup name="Lösung"> $g(x)=3x^2-6x = 3x (x-2) \text{ mit den Nullstellen }x_1=0 \text{ und } x_2=2$ </popup>
$h(x)=4x^3-16x^2-8x$	<popup name="Lösung"> $h(x)=4x^3-16x^2-8x=4x(x^2-4x-2) \text{ mit den Nullstellen }x_1=0 \text{ und } x_2=2-\sqrt{6}, x_3 =2+\sqrt{6}$ </popup>
$l(x)=2x^4-4x^2$	<popup name="Lösung"> $l(x)=2x^4-4x^2 = 2x^2 (x^2-2) \text{ mit den Nullstellen }x_1=0 \text{ und } x_2=-\sqrt{2}, x_3 =\sqrt{2}$ </popup>
$m(x)=5x^3+2x^2-x$	<popup name="Lösung"> $m(x)=5x^3+2x^2-x = x(5x^2+2x-1) \text{ mit der einzigen Nullstellen }x_1=0 \text{ und } x_2=\frac{1-\sqrt{6}}{5}, x_3 =\frac{1+\sqrt{6}}{5}$ </popup>