Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Kasten Mathematik|[[File:Monty open door.svg|links]]In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden. <br!> Hinter einer wartet ein Hauptgewinn, z. B. ein Auto. <br!> Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege. <br!> Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an:<br!>Zuerst öffnet er '''auf jeden Fall''' eine der beiden nicht gewählten Türen, eine Ziege kommt zum Vorschein.<br!>Dann fragt er den Kandidaten, ob er nun nicht lieber die Tür wechseln will.
{{Kasten Mathematik|[[File:Monty open door.svg|links]]In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden. <br!> Hinter einer wartet ein Hauptgewinn, z. B. ein Auto. <br!> Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege. <br!> Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an:<br!>Zuerst öffnet er '''in jedem Fall''' eine der beiden übrigen Türen und eine Ziege kommt zum Vorschein.<br!>Dann fragt er den Kandidaten, ob er nun nicht lieber die Tür wechseln will.
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Version vom 29. September 2009, 06:32 Uhr

Das „Ziegenproblem“

Vorlage:Kasten Mathematik


Aufgabe

Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!




  • Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?
Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!
Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegenproblem anschaulich erklärt


  • Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen?
Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?
Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. „Reset Doors“ schließt die Türen wieder.
Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.
Vorlage:Rechtsklick FensterZiegenproblem, nur mit Schweinchen




Monty-GoatRevealed.svg

→ Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!

Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.


Vorlage:Aufgaben-M

Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von


BaumZiegenproblemAuto.jpg


Vorlage:Aufgaben-M

Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von


BaumZiegenproblemKandidat.jpg


Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt


Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:


BaumZiegenproblemModerator.jpg


Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshinweis: Vorlage:Versteckt


  • Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, bei denen der Kandidat gewinnt, wenn er prinzipiell die Tür wechselt. So erhälst du die Gewinnwahrscheinlichkeit „mit Wechsel“:


ZiegenproblemmitWechsel.jpg



  • Betrachten wir nun noch die Gegenwahrscheinlichkeit: die Gewinnwahrscheinlichkeit „ohne Wechsel“. Der Kandidat gewinnt in diesem Fall nur, wenn er sofort die richtige Tür wählt:


ZiegenproblemohneWechsel.jpg



  • Fazit: Wenn man die Türe wechselt verdoppelt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von     auf     !!!




Für Interessierte:

Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?

  • Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler „Number of doors“ weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.
Würdest du jetzt wecheln???
Vorlage:Rechtsklick FensterZiegenproblem, nur mit Schweinchen


  • Du kannst jetzt auch unter dieser Seite die Erklärungen lesen.

Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegenproblem anschaulich erklärt


  • Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich noch genauer über die Hintergründe des Ziegenproblems informieren:

Vorlage:Rechtsklick FensterDas ZiegenproblemWikipedia-logo.png




Du hast den Lernpfad nun erfolgreich bewältigt. Vielen Dank fürs Mitmachen!


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