Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Glücksspiel: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Kasten Mathematik|Gustav bietet dir nach der Schule ein Glücksspiel an:
{{Kasten Mathematik|Gustav bietet dir nach der Schule ein Glücksspiel an:
[[Datei:Würfelsw.jpg|rechts|200px]]
[[Datei:Würfelsw.jpg|rechts|200px]]
Du wirfst einen <u>weißen</u> und einen <u>schwarzen</u> Würfel.
:Du wirfst einen <u>weißen</u> und einen <u>schwarzen</u> Würfel.


Bei den Augensummen '''2, 3, 4, 9, 10, 11''' und '''12''' bekommst du deinen Einsatz doppelt zurück, bei den Augensummen '''5, 6, 7''' und '''8''' verlierst du deinen Einsatz.
:Bei den Augensummen '''2, 3, 4, 9, 10, 11''' und '''12''' bekommst du deinen Einsatz doppelt zurück,


:'''Da du bei 7 Augensummen gewinnst und nur bei 4 Augensummen verlierst, beträgt Deine Gewinnwahrscheinlichkeit &nbsp;&nbsp;'''<math> \frac{7}{11} \approx 64%\ .</math>
:bei den Augensummen '''5, 6, 7''' und '''8''' verlierst du deinen Einsatz.  


Würdest du dich auf das Spiel einlassen?
::'''Da du bei 7 Augensummen gewinnst und nur bei 4 Augensummen verlierst, beträgt Deine Gewinnwahrscheinlichkeit &nbsp;&nbsp;'''<math> \frac{7}{11} \approx 64%\ .</math>
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{{Aufgabe|Würdest du dich auf das Spiel einlassen? Stimmt Gustavs Rechnung? Löse die nächsten Aufgaben um die Wahrheit herauszufinden!}}
Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du das Glücksspiel von Gustav ausprobieren, ohne um deinen Einsatz spielen zu müssen (dazu benötigst du Java):


{{Kasten_blass|'''„Racing Game with two Dice“ (Rennspiel mit zwei Würfeln)'''
{{Kasten_blass|'''„Racing Game with two Dice“ (Rennspiel mit zwei Würfeln)'''
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:Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du das Spiel von Gustav ausprobieren (dazu benötigst du Java):


{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithTwoDie/ Racing Game with two Dice]
{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithTwoDie/ Racing Game with two Dice]
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:*Mit '''„Start the race“''' geht es los!
:*Mit '''„Start the race“''' geht es los!


:*Eine neue Seite öffnet sich. Klicke so oft '''„Roll the Dice“''' bis einer das Spiel gewinnt. Der Computer simuliert dabei einen zweifachen Würfelwurf. Wessen Augenzahl geworfen wird kommt einen Schritt weiter. Wer gewinnt?  
:*Eine neue Seite öffnet sich. Klicke so oft den Button '''„Roll the Dice“''' bis einer das Spiel gewinnt. Der Computer simuliert dabei einen zweifachen Würfelwurf. Wessen Augenzahl geworfen wird kommt einen Schritt weiter. Wer gewinnt?  


:*Spiele nochmal! Um deine Gewinnchancen besser abzuschätzen, kannst du das Spiel mit '''„Automatically Run“''' zum Beispiel 1000 mal auf einmal durchführen lassen. Dann zeigt die Statistik, wer wie oft gewonnen hat.
:*Spiele nochmal! Um deine Gewinnchancen besser abzuschätzen, kannst du das Spiel mit dem Button '''„Automatically Run“''' zum Beispiel 1000 mal auf einmal durchführen lassen. Dann zeigt die Statistik, wer wie oft gewonnen hat.


:*Für Interessierte: Mit '''„Change Rules“''' kommst du zurück zu den Einstellungen, falls du etwas ändern und ausprobieren möchtest.
:*Für Interessierte: Mit dem Button '''„Change Rules“''' gelangst du zurück zu den Einstellungen, falls du etwas ändern und ausprobieren möchtest.
}}
}}
{{Aufgabe|Scheinbar sagt Gustav nicht die ganze Wahrheit. Seine Rechnung kann nicht stimmen. Löse die nächsten Aufgaben um die Wahrheit herauszufinden!}}





Version vom 9. September 2009, 19:08 Uhr

„Gustavs Glücksspiel“

Vorlage:Kasten Mathematik


Aufgabe
Würdest du dich auf das Spiel einlassen? Stimmt Gustavs Rechnung? Löse die nächsten Aufgaben um die Wahrheit herauszufinden!


Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du das Glücksspiel von Gustav ausprobieren, ohne um deinen Einsatz spielen zu müssen (dazu benötigst du Java):

Vorlage:Kasten blass


Vorlage:Aufgaben-M

Die Ergebnismenge und damit die Anzahl der günstigen Ergebnisse kennst du bereits von Aufgabe 1.8 aus dem ersten Teil des Lernpfads.
So sehen die Ereignisse aus:
Die Wahrscheinlichkeiten sind:


Vorlage:Aufgaben-M

Das Gegenereignis tritt ein, wenn E5, E6, E7, oder E8 eintritt.
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \Rightarrow \quad p(G)=1-p(\overline G)= \frac{4}{9}=44{,}\overline 4 \ %}


Also gibt Gustav die Gewinnwahrscheinlichkeit viel höher an als sie tatsächlich ist.
Du kannst natürlich trotzdem mitspielen, solltest aber keinen zu hohen Einsatz wählen, da Gustav die besseren Chancen hat.




Vorlage:Kasten Mathematik