Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron

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Die „Würfel von Efron“

Vorlage:Kasten Mathematik


Aufgabe
Findest du das Spiel fair?

Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt, oder beklebe deine Würfel mit Papier. Jetzt spiele mit einem Freund oder einer Freundin nach den Spielregeln.

Wie ihr sicherlich herausgefunden habt, scheinen manche Würfel besser zu sein als andere. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück in diesem Spiel ganz schön beeinflussen kann.


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Eine mögliche Lösung ist zum Beispiel für den grünen Würfel. Wichtig ist, dass gilt. Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine Null zu würfeln (siehe Definition der Laplace-Wahrscheinlichkeit).

Falsche Lösung: . Hier sind die Ergebnisse nicht gleichwahrscheinlich!


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AnnaundPia.jpg


Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt

Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit . Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach so:

.

Dies lässt sich aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen:

PiaundAnna.jpg


Erklärung: 36-Felder-Tafel


Vorlage:Aufgaben-M

Tipp: Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.


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Für Interessierte: Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt

Der gelbe Würfel gewinnt, falls er die sechs zeigt. Also brauchst du diesen Zweig nicht weiter aufzuspalten. Als nächstes gewinnt der blaue Würfel, falls er 5 zeigt, usw.

Baum3.jpg


Aufgabe
Spielt das Spiel zu viert nach! Würfelt mindestens zehnmal und vergleicht eure Gewinnstatistik mit den berechneten Wahrscheinlichkeiten.




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