Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben-M|1|Kannst du Ergebnisräume angeben, sodass es sich beim Wurf mit den „Würfeln von Efron“ um ein Laplace-Experiment handelt?}} | {{Aufgaben-M|4.1|Kannst du Ergebnisräume angeben, sodass es sich beim Wurf mit den „Würfeln von Efron“ um ein Laplace-Experiment handelt?}} | ||
{{Lösung versteckt|Eine mögliche Lösung ist zum Beispiel <math> \Omega_{gruen} = \left\{ 4_1, 4_2, 4_3, 4_4, 0_1, 0_2 \right\} </math> für den grünen Würfel. | {{Lösung versteckt|Eine mögliche Lösung ist zum Beispiel <math> \Omega_{gruen} = \left\{ 4_1, 4_2, 4_3, 4_4, 0_1, 0_2 \right\} </math> für den grünen Würfel. | ||
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{{Aufgaben-M|2|Pia ist höflich und lässt Anna den Vortritt. Anna sucht sich den roten Würfel aus, weil das ihre Lieblingsfarbe ist. Danach nimmt Pia den grünen Würfel. Wer hat die besseren Gewinnchancen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Pia und Anna.}} | {{Aufgaben-M|4.2|Pia ist höflich und lässt Anna den Vortritt. Anna sucht sich den roten Würfel aus, weil das ihre Lieblingsfarbe ist. Danach nimmt Pia den grünen Würfel. Wer hat die besseren Gewinnchancen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Pia und Anna.}} | ||
[[Datei:AnnaundPia.jpg|right|240px]] | [[Datei:AnnaundPia.jpg|right|240px]] | ||
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{{Aufgaben-M|3|Bestimme die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller verschiedenen Möglichkeiten!}} | {{Aufgaben-M|4.3|Bestimme die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller verschiedenen Möglichkeiten!}} | ||
Tipp: Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen. | Tipp: Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen. | ||
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{{Aufgaben-M|4|Übertrage die Tabelle in dein Heft und trage die fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein:}} | {{Aufgaben-M|4.4|Übertrage die Tabelle in dein Heft und trage die fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein:}} | ||
'''Für Interessierte:''' | '''Für Interessierte:''' | ||
{{Aufgaben-M|5|Hans und Franz wollen bei Pia und Anna mitspielen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für jeden der Würfel, dass er gewinnt, wenn alle vier Würfel geworden werden?}} | {{Aufgaben-M|4.5|Hans und Franz wollen bei Pia und Anna mitspielen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für jeden der Würfel, dass er gewinnt, wenn alle vier Würfel geworden werden?}} | ||
Lösungshilfe: {{versteckt|Jetzt musst du ein Baumdiagramm mit vier Stufen, die für die vier Würfel stehen, entwerfen. Zeichne so wenige Zweige wie möglich, damit es übersichtlich bleibt.}} | Lösungshilfe: {{versteckt|Jetzt musst du ein Baumdiagramm mit vier Stufen, die für die vier Würfel stehen, entwerfen. Zeichne so wenige Zweige wie möglich, damit es übersichtlich bleibt.}} | ||
Version vom 3. September 2009, 14:40 Uhr
Die „Würfel von Efron“
Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt, oder beklebe deine Würfel mit Papier. Jetzt spiele mit einem Freund oder einer Freundin nach den Spielregeln.
Eine mögliche Lösung ist zum Beispiel für den grünen Würfel.
Wichtig ist, dass gilt.
Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine Null zu würfeln (siehe Definition der Laplace-Wahrscheinlichkeit).
Beispiel für eine falsche Lösung: Hier sind die Ergebnisse nicht gleichwahrscheinlich!
Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt
Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt.
Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit
Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach folgendermaßen:
Dies lässt sich aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen:
Tipp: Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.
Für Interessierte:
Vorlage:Aufgaben-M
Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt
Der gelbe Würfel gewinnt auf jeden Fall, falls er die 6 zeigt.
Dann sind die anderen Würfel uninteressant.
Falls er die 2 zeigt, muss der nächstbeste Würfel gesucht werden.
Als nächstes kann der blaue Würfel gewinnen, falls er 5 zeigt.
Wenn nicht, könnte der grüne Würfel gewinnen, falls er die 4 zeigt.
Hat bis jetzt keiner gewonnen, gewinnt der rote Würfel.
→ Weiter zu dem Ziegen-Problem!
