Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Drei-Würfel-Problem

Das „Drei-Würfel-Problem“

Bild von drei Würfeln einfügen!

Vorlage:Kasten Mathematik

Aufgabe

Welchen Fehler hatte de Méré wohl gemacht? Kannst du den Irrtum aufklären?

Vorlage:Aufgaben-M

Tipp: Was fällt dir an den Würfeln im Spiel auf? Zeichne ein Baumdiagramm für die Augensummen 11 und 12 beim zweifachen Würfelwurf.

Die Würfel sind unterschiedlich gefärbt. Man könnte auch sagen: 1. Wurf ist rot, 2. Wurf ist grün.

Damit wäre die Lösung nach de Méré der Art, dass es eine Möglichkeit für beide Augensummen gibt, nämlich $\left\{ 5,6 \right\}$ beziehungsweise $\left\{ 6,6 \right\}$, falsch.

Das Baumdiagramm zeigt zwei Wege, welche die Augensumme 11 ergeben. $\left\{ 5,6 \right\}, \left\{ 6,5 \right\}$ <br!>

Aufgabe

Löse nun Aufgabe 1, indem du die Wahrscheinlichkeiten für die gesuchten Augensummen beim dreifachen Würfelwurf berechnest.

Lösungshilfen:

• Erstelle die Ergebnismenge, wie de Méré es gemacht hat. Handelt es sich mit dieser Ergebnissmenge um ein Laplaceexperiment?

• Stelle dir vor die Würfel wären unterschiedlich. (Bild!)

• Mit Hilfe dieser Urnensimulation kannst du unter anderem einen dreifachen Würfelwurf simulieren. Führe dies mit und ohne Beachtung der Reihenfolge durch. Was fällt dir auf?

Vorlage:Rechtsklick Fenster Urnensimulation

(→ Wie geht das?) Vorlage:Versteckt

• Erstelle nun die Ergebnismenge, sodass es sich um ein Laplace-experiment handelt! Jetzt kannst du unter der Voraussetzung der Gliechwahrscheinlichkeit die gesuchten Wahrscheinlichkeiten berechnen.

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Vorlage:Kasten Mathematik