Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Drei-Würfel-Problem: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Kasten Mathematik|Das „Drei-Würfel-Problem“ stammt von {{wpde|http://de.wikipedia.org/wiki/Chevalier_de_Mere|Chevalier de Méré}} (1607 - 1684), einem französischen Edelmann im Zeitalter des Barocks. Er  behauptete, dass die Augensummen 11 und 12 beim dreifachen Würfelwurf gleichwahrscheinlich sind.
{{Kasten Mathematik|Das „Drei-Würfel-Problem“ stammt von {{wpde|Chevalier_de_Mere|Chevalier de Méré}} (1607 - 1684), einem französischen Edelmann im Zeitalter des Barocks. Er  behauptete, dass die Augensummen 11 und 12 beim dreifachen Würfelwurf gleichwahrscheinlich sind.





Version vom 6. September 2009, 12:37 Uhr

Das „Drei-Würfel-Problem“

Bild von drei Würfeln einfügen!


Vorlage:Kasten Mathematik


Vorlage:Aufgaben-M

Versuche die Aufgabe zuerst ohne Hilfen zu lösen!

Vielleicht kann dir diese Urnensimulation weiterhelfen:

Vorlage:Rechtsklick Fenster Urnensimulation

Lösungshilfen: Vorlage:Versteckt

  • Die Ergebnisse von de Méré sind nicht gleichwahrscheinlich! Also kann er gar nicht die Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen.
  • Die Wahrscheinlichkeiten bei Gustavs Glücksspiel hätten sich ja auch nicht geändert, nur weil die Würfel anders gewesen wären. Denke daran, dass zum Beispiel eine farbenblinde Person die andersfarbigen Würfel gar nicht unterscheiden könnte.


Vorlage:Aufgaben-M



Vorlage:Aufgaben-M

  • Für Ergebnisse mit drei verschiedenen Augenzahlen müssen wir nicht nur eines beachten, sondern sechs verschiedene (Zählprinzip).
Beispiel:
  • Für Ergebnisse mit zwei verschiedenen Augenzahlen müssen wir drei verschieden Ergebnisse beachten.
  • Für Ergebnisse wie  gibt es nur ein Ergebnis.
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \Rightarrow \quad \left|E_1\right|= 6\ +\ 6\ +\ 6\ +\ 3\ +\ 3\ +\ 3=27 \quad \Rightarrow \quad p(E_1)= \frac{27}{216}=12{,}5\ %}
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \Rightarrow \quad \left|E_2\right|= 6\ +\ 6\ +\ 6\ +\ 3\ +\ 3\ +\ 1=25 \quad \Rightarrow \quad p(E_2)= \frac{25}{216}\approx11{,}6\ %}


Da der Unterschied nicht sehr groß ist, müssen de Méré und seine Freunde sehr oft gewürfelt haben, damit ihnen das Problem aufgefallen ist!




Vorlage:Kasten Mathematik