Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Drei-Würfel-Problem: Unterschied zwischen den Versionen

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:*Denke nochmal an „Gustavs Glücksspiel“. Wenn er dir das Spiel mit zwei gleichartigen Würfeln angeboten hätte, hätten sich die Wahrscheinlichkeiten deswegen geändert?
:*Denke nochmal an „Gustavs Glücksspiel“. Wenn er dir das Spiel mit zwei gleichartigen Würfeln angeboten hätte, hätten sich die Wahrscheinlichkeiten deswegen geändert?


:*Das Glücksspiel von Gustav war ein Laplace-Experiment. Ist das „Drei-Würfel-Problem“ auch eines?  
:*Das Glücksspiel von Gustav war ein Laplace-Experiment. Ist das „Drei-Würfel-Problem“ von ''de Méré'' auch eines?  


:*Stell dir vor, die Würfel von ''de Méré'' wären unterscheidbar. Was ist nun für die Ergebnismenge wichtig?
:*Stell dir vor, die Würfel von ''de Méré'' wären unterscheidbar. Was ist nun für die Ergebnismenge wichtig?
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{{Lösung versteckt|:*Die Ergebnisse von ''de Méré'' sind nicht gleichwahrscheinlich! Also kann er gar nicht die Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen.
{{Lösung versteckt|:*Die angegebenen '''Ergebnisse''' von ''de Méré'' sind <u>nicht</u> gleichwahrscheinlich! Also kann er gar nicht die Laplace-Wahrscheinlichkeiten der '''Ereignisse''' „Augensumme 11“ und „Augensumme 12“ mit der Behauptung der Gleichwahrscheinlichkeit berechnen.


:*Die Wahrscheinlichkeiten bei Gustavs Glücksspiel hätten sich ja auch nicht geändert, nur weil die Würfel anders gewesen wären. Denke daran, dass zum Beispiel eine farbenblinde Person die andersfarbigen Würfel gar nicht unterscheiden könnte.
:*Die Wahrscheinlichkeiten bei Gustavs Glücksspiel hätten sich ja auch nicht geändert, nur weil die Würfel gleichfarbig gewesen wären. Denke daran, dass zum Beispiel eine farbenblinde Person die andersfarbigen Würfel gar nicht unterscheiden könnte.
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Version vom 7. September 2009, 08:35 Uhr

Das „Drei-Würfel-Problem“

Bild von drei Würfeln einfügen!


Vorlage:Kasten Mathematik


Vorlage:Aufgaben-M

Versuche die Aufgabe zuerst ohne Hilfen zu lösen!

Vielleicht kann dir diese Urnensimulation weiterhelfen:

Vorlage:Rechtsklick Fenster Urnensimulation

Lösungshilfen: Vorlage:Versteckt


  • Die angegebenen Ergebnisse von de Méré sind nicht gleichwahrscheinlich! Also kann er gar nicht die Laplace-Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse „Augensumme 11“ und „Augensumme 12“ mit der Behauptung der Gleichwahrscheinlichkeit berechnen.
  • Die Wahrscheinlichkeiten bei Gustavs Glücksspiel hätten sich ja auch nicht geändert, nur weil die Würfel gleichfarbig gewesen wären. Denke daran, dass zum Beispiel eine farbenblinde Person die andersfarbigen Würfel gar nicht unterscheiden könnte.


Vorlage:Aufgaben-M



Vorlage:Aufgaben-M

  • Für Ergebnisse mit drei verschiedenen Augenzahlen müssen wir nicht nur eines beachten, sondern sechs verschiedene (Zählprinzip).
Beispiel:
  • Für Ergebnisse mit zwei verschiedenen Augenzahlen müssen wir drei verschieden Ergebnisse beachten.
  • Für Ergebnisse wie  gibt es nur ein Ergebnis.
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \Rightarrow \quad \left|E_1\right|= 6\ +\ 6\ +\ 6\ +\ 3\ +\ 3\ +\ 3=27 \quad \Rightarrow \quad p(E_1)= \frac{27}{216}=12{,}5\ %}
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \Rightarrow \quad \left|E_2\right|= 6\ +\ 6\ +\ 6\ +\ 3\ +\ 3\ +\ 1=25 \quad \Rightarrow \quad p(E_2)= \frac{25}{216}\approx11{,}6\ %}


Da der Unterschied nicht sehr groß ist, müssen de Méré und seine Freunde sehr oft gewürfelt haben, damit ihnen das Problem aufgefallen ist!




Vorlage:Kasten Mathematik