Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Drei-Würfel-Problem: Unterschied zwischen den Versionen

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K
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Version vom 6. September 2009, 11:22 Uhr

Das „Drei-Würfel-Problem“

Bild von drei Würfeln einfügen!


Vorlage:Kasten Mathematik


  Stift.gif   Aufgabe 3.1

Welchen Fehler hatte de Méré wohl gemacht? Kannst du den Irrtum aufklären?

Versuche die Aufgabe zuerst ohne Hilfen zu lösen!

Vielleicht kann dir diese Urnensimulation weiterhelfen:

Vorlage:Rechtsklick Fenster Urnensimulation

Lösungshilfen: Vorlage:Versteckt

  • Die Ergebnisse von de Méré sind nicht gleichwahrscheinlich! Also kann er gar nicht die Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen.
  • Die Wahrscheinlichkeiten bei Gustavs Glücksspiel hätten sich ja auch nicht geändert, nur weil die Würfel anders gewesen wären. Denke daran, dass zum Beispiel eine farbenblinde Person die andersfarbigen Würfel gar nicht unterscheiden könnte.


  Stift.gif   Aufgabe 3.2

Gib nun die Ergebnismenge für den dreifachen Würfelwurf so an, dass die Laplace-Annahme gerechtfertigt ist.



  Stift.gif   Aufgabe 3.3

Berechne nun die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse E1: „Augensumme 11“ und E2: „Augensumme 12“ beim dreifachen Würfelwurf.

  • Für Ergebnisse mit drei verschiedenen Augenzahlen müssen wir nicht nur eines beachten, sondern sechs verschiedene (Zählprinzip).
Beispiel:
  • Für Ergebnisse mit zwei verschiedenen Augenzahlen müssen wir drei verschieden Ergebnisse beachten.
  • Für Ergebnisse wie  gibt es nur ein Ergebnis.


Da der Unterschied nicht sehr groß ist, müssen de Méré und seine Freunde sehr oft gewürfelt haben, damit ihnen das Problem aufgefallen ist!




Vorlage:Kasten Mathematik