Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Drei-Würfel-Problem: Unterschied zwischen den Versionen
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Wähle an der rechten Seite für die Augensumme 11 „Player A“ und für die Augensumme 12 „Player B“. Mit „Start the race“ geht es los! Du kannst auch automatisch viele Rennen durchlaufen lassen und die Gewinnerstatistik betrachten. | Wähle an der rechten Seite für die Augensumme 11 „Player A“ und für die Augensumme 12 „Player B“. Mit „Start the race“ geht es los! Du kannst auch automatisch viele Rennen durchlaufen lassen und die Gewinnerstatistik betrachten. | ||
{{Aufgaben-M|2|Was fällt dir an den Würfeln im Spiel auf? Haben die Augensummen 11 und 12 hier auch | {{Aufgaben-M|2|Was fällt dir an den Würfeln im Spiel auf? Haben die Augensummen 11 und 12 hier auch die gleiche Wahrscheinlichkeit? Wie würde ''de Méré'' das Problem lösen? Hältst du dies für korrekt? Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm für die Augensummen 11 und 12 beim zweifachen Würfelwurf. | ||
<br!> ''Bei dieser Aufgabe irrte sich Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz (1646 - 1716), einer der letzten Universalgelehrten''}} | |||
{{Lösung versteckt|Die Würfel sind unterschiedlich gefärbt. Man könnte auch sagen ‚1. Wurf ist rot, 2. Wurf ist grün‘. Damit wäre die Lösung nach ''de Méré'' der Art, dass es eine Möglichkeit für beide Augensummen gibt, nämlich <math>\left\{ 5,6 \right\}</math> beziehungsweise <math>\left\{ 6,6 \right\}</math>, falsch. Das Baumdiagramm zeigt, dass beim zweifachen Würfelwurf die beiden Elementarereignisse <math>\left\{ 5,6 \right\}, \left\{ 6,5 \right\}</math> das Ereignis Augensumme 11 ergeben: <ggb_applet height="200" width="400" filename="Baumdiagramm1.ggb" useLocalJar = "true" />}} | {{Lösung versteckt|Die Würfel sind unterschiedlich gefärbt. Man könnte auch sagen ‚1. Wurf ist rot, 2. Wurf ist grün‘. Damit wäre die Lösung nach ''de Méré'' der Art, dass es eine Möglichkeit für beide Augensummen gibt, nämlich <math>\left\{ 5,6 \right\}</math> beziehungsweise <math>\left\{ 6,6 \right\}</math>, falsch. Das Baumdiagramm zeigt, dass beim zweifachen Würfelwurf die beiden Elementarereignisse <math>\left\{ 5,6 \right\}, \left\{ 6,5 \right\}</math> das Ereignis Augensumme 11 ergeben: <ggb_applet height="200" width="400" filename="Baumdiagramm1.ggb" useLocalJar = "true" />}} | ||
{{Aufgaben-M|3|Löse nun Aufgabe 1!}} | |||
Lösungshilfe: Mit Hilfe dieser [http://www.mathematik.uni-dortmund.de/didaktik/_personelles/papers/stoc_pro/Urne/JavaUrne.html Urnensimulation] kannst du überprüfen wieviele Elementarereignisse der dreifache Würfelwurf besitzt. (Reihenfolge beachten!) | |||
==Übung== | ==Übung== | ||
Version vom 31. August 2009, 18:25 Uhr
Laplace-Experimente
Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. mit Selbsdtversuch überprüfen)
- Ausblick auf Zufallsexperimente, die der Laplace-Annahme nicht genügen
- Zufallsexperiment auf Laplace-Experiment zurückführen (z.B. Kugeln durchnummerieren)-->
Das „Drei-Würfel-Problem“
Bild von drei Würfeln einfügen!
Sollte das Problem noch zu schwierig sein, vereinfache es zunächst auf den zweifachen Würfelwurf!
Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du ein Spiel zum zweifachen Würfelwurf durchführen: Racing Game with two Dice (deutsch: Wettkampf mit zwei Würfeln)
Wähle an der rechten Seite für die Augensumme 11 „Player A“ und für die Augensumme 12 „Player B“. Mit „Start the race“ geht es los! Du kannst auch automatisch viele Rennen durchlaufen lassen und die Gewinnerstatistik betrachten.
Die Würfel sind unterschiedlich gefärbt. Man könnte auch sagen ‚1. Wurf ist rot, 2. Wurf ist grün‘. Damit wäre die Lösung nach de Méré der Art, dass es eine Möglichkeit für beide Augensummen gibt, nämlich beziehungsweise , falsch. Das Baumdiagramm zeigt, dass beim zweifachen Würfelwurf die beiden Elementarereignisse das Ereignis Augensumme 11 ergeben: 
Lösungshilfe: Mit Hilfe dieser Urnensimulation kannst du überprüfen wieviele Elementarereignisse der dreifache Würfelwurf besitzt. (Reihenfolge beachten!)
