Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Drei-Würfel-Problem: Unterschied zwischen den Versionen
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Das „Drei-Würfel-Problem“ stammt von ''Chevalier de Méré'' (1607 - 1684), einem frz. Edelmann im Zeitalter des Barocks. Er | {{Kasten Mathematik|Das „Drei-Würfel-Problem“ stammt von ''Chevalier de Méré'' (1607 - 1684), einem frz. Edelmann im Zeitalter des Barocks. Er behauptete, dass die Augensummen 11 und 12 beim dreifachen Würfelwurf gleichwahrscheinlich sein müssten. | ||
Für die Augensumme 11 gibt es sechs verschiedene Möglichkeiten: | |||
<math>\left\{ 1,4,6 \right\}, \left\{ 1,5,5 \right\}, \left\{ 2,3,6 \right\}, \left\{ 2,4,5 \right\}, \left\{ 3,3,5 \right\}, \left\{ 3,4,4 \right\}</math> | |||
Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du | Für die Augensumme 12 gibt es ebenfalls sechs verschiedene Möglichkeiten: | ||
durchführen: [http://www.shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithTwoDie/ Racing Game with two Dice] (deutsch: Wettkampf mit zwei Würfeln) | |||
<math>\left\{ 1,5,6 \right\}, \left\{ 2,4,6 \right\}, \left\{ 2,5,5 \right\}, \left\{ 3,3,6 \right\}, \left\{ 3,4,5 \right\}, \left\{ 4,4,4 \right\}</math> | |||
In der Spielpraxis beobachtete er jedoch die Augensumme 11 häufiger als die Augensumme 12. <br!> Das stimmte mit seinen theoretischen Überlegungen, dass es für beide Augensummen gleich viele Möglichkeiten gäbe, aber nicht überein.}} | |||
{{Aufgaben-M|1|Welchen Fehler hatte ''de Méré'' wohl gemacht? Kannst du den Irrtum aufklären?}} | |||
Sollte das Problem noch zu schwierig sein, vereinfache es zunächst auf den zweifachen Würfelwurf! | |||
Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du ein Spiel zum zweifachen Würfelwurf | |||
durchführen: [http://www.shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithTwoDie/ Racing Game with two Dice] (deutsch: Wettkampf mit zwei Würfeln) | |||
Wähle an der rechten Seite für die Augensumme 11 „Player A“ und für die Augensumme 12 „Player B“. Mit „Start the race“ geht es los! Du kannst auch automatisch viele Rennen durchlaufen lassen und die Gewinnerstatistik betrachten. | |||
{{Aufgaben-M|2|Was fällt dir an den Würfeln im Spiel auf? Haben die Augensummen 11 und 12 hier auch gleich viele Möglichkeiten? Wie würde ''de Méré'' das Problem lösen? Hältst du dies für korrekt? Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm für die Augensummen 11 und 12 beim zweifachen Würfelwurf.}} | |||
{{Lösung versteckt|Die Würfel sind unterschiedlich gefärbt. Man könnte auch sagen 1. Wurf ist rot, 2. Wurf ist grün. Damit wäre die Lösung von ''de Méré'', dass es eine Möglichkeit für jede Augensume gibt, nämlich <math>\left\{ 5,6 \right\}</math> beziehungsweise <math>\left\{ 6,6 \right\}</math> falsch.}} | |||
==Übung== | ==Übung== | ||
Version vom 31. August 2009, 16:03 Uhr
Laplace-Experimente
Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. mit Selbsdtversuch überprüfen)
- Ausblick auf Zufallsexperimente, die der Laplace-Annahme nicht genügen
- Zufallsexperiment auf Laplace-Experiment zurückführen (z.B. Kugeln durchnummerieren)-->
Das „Drei-Würfel-Problem“
Bild von drei Würfeln einfügen!
Sollte das Problem noch zu schwierig sein, vereinfache es zunächst auf den zweifachen Würfelwurf!
Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du ein Spiel zum zweifachen Würfelwurf durchführen: Racing Game with two Dice (deutsch: Wettkampf mit zwei Würfeln)
Wähle an der rechten Seite für die Augensumme 11 „Player A“ und für die Augensumme 12 „Player B“. Mit „Start the race“ geht es los! Du kannst auch automatisch viele Rennen durchlaufen lassen und die Gewinnerstatistik betrachten.
Die Würfel sind unterschiedlich gefärbt. Man könnte auch sagen 1. Wurf ist rot, 2. Wurf ist grün. Damit wäre die Lösung von de Méré, dass es eine Möglichkeit für jede Augensume gibt, nämlich beziehungsweise falsch.
