Integralrechnung/Stammfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Das heißt, die Ableitung der Stammfunktion oder des unbestimmten Integrals <math>F(x)</math> ist die Funktion <math>f(x)</math>. Somit stellt das Auffinden einer Stammfunktion die Umkehrung zur Bestimmung der Ableitung einer Funktion dar. <br> | Das heißt, die Ableitung der Stammfunktion oder des unbestimmten Integrals <math>F(x)</math> ist die Funktion <math>f(x)</math>. Somit stellt das Auffinden einer Stammfunktion die Umkehrung zur Bestimmung der Ableitung einer Funktion dar. <br> | ||
Die | Die Integration ist die Umkehrung der Differentiation, d.h. man hat eine Funktion <math>f(x)</math> gegeben und sucht eine Funktion <math>F(x)</math>, deren Ableitung die gegebene Funktion ist. | ||
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ÜBERSCHRIFT=Definition| | ÜBERSCHRIFT=Definition| | ||
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{{Aufgaben-M|8| | |||
Es gibt zu einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math> immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> mit einer reellen Zahl <math>c</math>. Begründe diesen Satz mit Deinem mathematischen Wissen! | |||
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{{Lösung versteckt|{{Lösung| | |||
Es gibt immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math>, da die Ableitung einer solchen Stammfunktion immer wieder <math>f(x)</math> ergibt. Konstanten werden ja zu null abgeleitet. | |||
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