Integralrechnung/Ober- und Untersumme: Unterschied zwischen den Versionen
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Mit Hilfe des folgenden interaktiven Java-Applets basierend auf Geogebra sollst Du einige wichtige Zusammenhänge nachvollziehen. <br> | Mit Hilfe des folgenden interaktiven Java-Applets basierend auf Geogebra sollst Du einige wichtige Zusammenhänge nachvollziehen. <br> | ||
Gezeigt ist der Graph der Funktion <math></math> | Gezeigt ist der Graph der Funktion <math>f(x) = \frac{1}{100} \cdot x^3 + \frac{1}{50} \cdot x^2 - \frac{7}{10} \cdot x + 5</math> mit den Rechteckflächen der Ober- und Untersumme in einem Intervall [a;b]. | ||
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Version vom 16. Oktober 2009, 18:55 Uhr
An dieser Stelle erscheint nun eine Zusammenfassung des bisher Gelernten sinnvoll:
Merke
- In einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist die während eines bestimmten Zeitintervalls zurückgelegte Strecke gleich dem Flächeninhalt innerhalb dieses Zeitintervalls, der zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse liegt.
- Bei einer konstanten Funktion (z.B. konstante Geschwindigkeit) entspricht der Flächeninhalt (zurückgelegter Weg) unter dem Graphen in einem beliebigen Intervall (Anfangs- und Endzeitpunkt) einfach dem Produkt aus der Intervalllänge (Zeitdauer) und dem konstanten Funktionswert (Geschwindigkeit).
- Bei einer allgemeinen (auch nicht-konstanten) linearen Funktion entspricht der Flächeninhalt unter dem Graphen dem Mittelwert aus oberer und unterer Rechteckfläche. Dies gilt insbesondere auch für die konstante Funktion!
- Im Allgemeinen kann der Flächeninhalt unter dem Graphen einer beliebigen Funktion durch viele schmale Rechtecke in der Ober- und Untersumme angenähert werden. Dabei wird wieder der Mittelwert aus Ober- und Untersumme gebildet.
Wir haben bis jetzt schon eine grundlegende Idee der Flächenbestimmung unter den Graphen von Funktionen kennengelernt. Jedoch ergibt dieses Verfahren bis jetzt nur einen Näherungswert für den Flächeninhalt.
Vorlage:Kasten blau
Vorlage:Aufgaben-M
