Integralrechnung/Flächeninhaltsfunktion

Integralrechnung

1. Vorüberlegungen
2. Ober- und Untersumme
3. Flächen bestimmen
4. Bestimmtes Integral
5. Flächeninhaltsfunktion
6. Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion
7. Stammfunktion
8. Aufgaben
9. Hauptsatz
10. Integrationsregeln
11. Aufgaben II

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Die Flächeninhaltsfunktion $F(x)$

Zuletzt hast Du gesehen, dass die Berechnung des bestimmten Integrals von Hand sehr aufwendig und umständlich ist. Wünschenswert wäre es also, wenn es eine einfachere Lösung des Problems gäbe.

Um eine einfachere und bessere Lösung zu finden, kannst Du unten wieder ein Geogebra-Applet benutzen.

Neben dem Graphen der Funktion $f(x)=x^2$ ist das bestimmte Integral dieser Funktion im Intervall $[a; b]$ abgebildet. Über der oberen Intervallgrenze $b$ ist der Wert des bestimmten Integrals als Zahl und Funktionswert abgebildet.

Vorlage:Aufgaben-M

Applet auf geogebra.org: Link

Vorlage:Lösung

Vorlage:Aufgaben-M

Applet auf geogebra.org: Link

Vorlage:Lösung

Damit hast Du gezeigt, dass das bestimmte Integral einer Funktion $f(x)$ in den Grenzen $a$ und $b$ mit Hilfe einer Flächeninhaltsfunktion $F(x)$ und deren Funktionswerten an diesen Intervallgrenzen berechnet werden kann. Somit stellt sich jetzt nur noch die entscheidende

Frage

Wie bestimmt man im Allgemeinen eine Flächeninhaltsfunktion?

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