Integralrechnung/Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Wir wollen nun die Flächeninhaltsfunktion <math>F(x)</math> zu einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math> bestimmen. Dies wollen wir aber nicht durch Einschachtelung mit Ober- und Untersumme tun, da dies hier zu umständlich wäre. | Wir wollen nun die Flächeninhaltsfunktion <math>F(x)</math> zu einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math> bestimmen. Dies wollen wir aber nicht durch Einschachtelung mit Ober- und Untersumme tun, da dies hier zu umständlich wäre. | ||
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Anhand der gefundenen Funktionen <math>F(x)</math> sollst Du dann evtl. innerhalb einer Gruppe die Funktionsvorschriften von <math>f(x)</math> und <math>F(x)</math> jeweils einander gegenüberstellen und versuchen, einen Zusammenhang zwischen beiden zu entdecken. | Anhand der gefundenen Funktionen <math>F(x)</math> sollst Du dann evtl. innerhalb einer Gruppe die Funktionsvorschriften von <math>f(x)</math> und <math>F(x)</math> jeweils einander gegenüberstellen und versuchen, einen Zusammenhang zwischen beiden zu entdecken. | ||
{{ | {{Box|1=Aufgabe 8|2= | ||
In unterem Geogebra-Applet siehst Du den Graphen der Funktion <math>f(x)=x^2</math> in blau gezeichnet und denjenigen der zugehörigen Flächeninhaltsfunktion in rot. | In unterem Geogebra-Applet siehst Du den Graphen der Funktion <math>f(x)=x^2</math> in blau gezeichnet und denjenigen der zugehörigen Flächeninhaltsfunktion in rot. | ||
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TIPP: Wenn Dir die Kommazahlen, die Geogebra anzeigt, Schwierigkeiten bereiten, dann schreibe sie in naheliegende Brüche um! | TIPP: Wenn Dir die Kommazahlen, die Geogebra anzeigt, Schwierigkeiten bereiten, dann schreibe sie in naheliegende Brüche um! | ||
}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
< | <center><ggb_applet id="UM4Y9whC" width="550" height="450" border="888888" ai="true" /></center> | ||
<ggb_applet | {{Lösung versteckt|1= | ||
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{{Lösung versteckt| | |||
# <math>F(x) = \frac{7}{2} \ x^2</math> | # <math>F(x) = \frac{7}{2} \ x^2</math> | ||
# <math>F(x) = \frac{1}{2} \ x^6 + 4x</math> | # <math>F(x) = \frac{1}{2} \ x^6 + 4x</math> | ||
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Die Ableitung der Flächeninhaltsfunktion ist jeweils gleich der Ausgangsfunktion <math>f(x)</math>. Es gilt: <math>F \ '(x)= f(x)</math>. | Die Ableitung der Flächeninhaltsfunktion ist jeweils gleich der Ausgangsfunktion <math>f(x)</math>. Es gilt: <math>F \ '(x)= f(x)</math>. | ||
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{{Fortsetzung|weiter=Stammfunktion|weiterlink=Integral/Stammfunktion}} | |||
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[[Kategorie:Interaktive Übung]] | |||
[[Kategorie:GeoGebra]] | |||
Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:44 Uhr
Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion
Wir wollen nun die Flächeninhaltsfunktion zu einer gegebenen Funktion bestimmen. Dies wollen wir aber nicht durch Einschachtelung mit Ober- und Untersumme tun, da dies hier zu umständlich wäre.
Stattdessen werden wir wieder die Vorteile von Geogebra nutzen. Im Folgenden sollst Du wieder mit Hilfe eines Applets zu gegebenen Funktionen die Funktionsgraphen der jeweils gesuchten Flächeninhaltsfunktion zeichnen lassen.
Anhand der gefundenen Funktionen sollst Du dann evtl. innerhalb einer Gruppe die Funktionsvorschriften von und jeweils einander gegenüberstellen und versuchen, einen Zusammenhang zwischen beiden zu entdecken.
In unterem Geogebra-Applet siehst Du den Graphen der Funktion in blau gezeichnet und denjenigen der zugehörigen Flächeninhaltsfunktion in rot.
Gib nun die Funktionsvorschrift einer neuen Funktion in der Eingabezeile des Geogebra-Applets ein, der Graph der neuen Flächeninhaltsfunktion wird automatisch gezeichnet und die Funktionsvorschrift angezeigt.
Notiere Dir so lange in einer tabellarischen Gegenüberstellung die Funktionsterme von und bis Du einen Zusammenhang erkennst. Welchen?
- Denke Dir weitere Funktionen selbst aus!
