Integralrechnung/Bestimmtes Integral: Unterschied zwischen den Versionen
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# Das bestimmte Integral wird negativ, wenn die markierte Fläche unter der x-Achse größer wird als diejenige über der x-Achse. Dies bedeutet, dass Flächen unter der x-Achse ein negatives Vorzeichen zugeschrieben wird. | # Das bestimmte Integral wird negativ, wenn die markierte Fläche unter der x-Achse größer wird als diejenige über der x-Achse. Dies bedeutet, dass Flächen unter der x-Achse ein negatives Vorzeichen zugeschrieben wird. | ||
# Die Fläche über der x-Achse ist genauso groß wie diejenige unter der x-Achse. Es gibt sehr viele Möglichkeiten (i.A. undendlich viele!) dafür. | # Die Fläche über der x-Achse ist genauso groß wie diejenige unter der x-Achse. Es gibt sehr viele Möglichkeiten (i.A. undendlich viele!) dafür. Der zu 0 gewordene Flächeninhalt bedeutet, dass sich die Flächeninhalte ober- und unterhalb der x-Achse gegenseitig "ausgleichen" oder "aufheben" können. | ||
Der zu 0 gewordene Flächeninhalt bedeutet, dass sich die Flächeninhalte ober- und unterhalb der x-Achse gegenseitig "ausgleichen" oder "aufheben" können. | # Das bestimmte Integral ist die gewichtete Summe der Flächeninhalte ober- und unterhalb der x-Achse, d.h. die Flächeninhalte oberhalb der x-Achse werden mit einem positiven Vorzeichen versehen und zu denjenigen unterhalb der x-Achse (mit einem negativen Vorzeichen versehen) addiert. Bestimmtes Integral sowie Flächeninhalt zwischen der Funktion und der x-Achse sind dann gleich, wenn nur Flächeninhalte oberhalb der x-Achse existieren. | ||
# Das bestimmte Integral ist die gewichtete Summe der Flächeninhalte ober- und unterhalb der x-Achse, d.h. die Flächeninhalte oberhalb der x-Achse werden mit einem positiven Vorzeichen versehen und zu denjenigen unterhalb der x-Achse (mit einem negativen Vorzeichen versehen) addiert. | |||
Bestimmtes Integral sowie Flächeninhalt zwischen der Funktion und der x-Achse sind dann gleich, wenn nur Flächeninhalte oberhalb der x-Achse existieren. | |||
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Version vom 19. Oktober 2009, 08:38 Uhr
Das bestimmte Integral
Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche unter dem Graphen einer Funktion im Intervall immer durch die Obersumme und die Untersumme (jeweils bestehend aus Rechtecksflächen) eingeschachtelt werden kann:
Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung:
Nun ist es Zeit für eine wichtige Definition:
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