Integralrechnung/Aufgaben II: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. Dezember 2009, 21:21 Uhr

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 # Es ergeben sich die Nullstellen 0, 1 und -1. Damit können zwei Integrale ausgewertet werden. Diese erstrecken sich von der ersten bis zur zweiten Nullstelle sowie von der zweiten bis zur dritten. Insgesamt ergibt sich der Wert für die Fläche aus den Beträgen der einzelnen Integrale zu <math>\frac{1}{2}</math>. Nach der Regel zur Intervalladditivität ist der Wert der beiden einzelnen Integrale gleich dem Wert des Integrals, dass sich von der kleinsten bis zur größten Nullstelle erstreckt, also reicht es auch aus, nur ein Integral von -1 bis 1 zu betrachten!
-# Nullstellen: <math>\frac{1}{2}\sqrt{3}</math> und <math>- \frac{1}{2}\sqrt{3}</math>. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>- 2 \sqrt{3}</math>.
+# Nullstellen: <math>\frac{1}{2}\sqrt{3}</math> und <math>- \frac{1}{2}\sqrt{3}</math>. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>2 \sqrt{3}</math>.
-# Nullstellen: 4 und -4. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>- \frac{7936}{15}</math>.
+# Nullstellen: 4 und -4. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>\frac{7936}{15}</math>.
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+Bemerkung: Hier gibt es nur positive Ergebnisse, da die Beträge der Integrale auszuwerten sind, denn es waren ja die Flächen gefragt und nicht die Integrale!
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