Integralrechnung/Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Integral}}}}
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<!--==Aufgaben==-->
<!--==Aufgaben==-->
{{Aufgaben-M|10|
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''.
Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''.
# <math>f(x)=x^2</math>
# <math>f(x)=x^2</math>
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# <math>f(x)=1+e^{\frac{1}{2}x}</math>
# <math>f(x)=1+e^{\frac{1}{2}x}</math>
# <math>f(x)=\frac{5}{2}e^{2x-2}</math>
# <math>f(x)=\frac{5}{2}e^{2x-2}</math>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
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{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|{{Lösung|1=
Die allgemeinen Lösungen lauten:
Die allgemeinen Lösungen lauten:
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# <math>F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}</math>
# <math>F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}</math>
# <math>F(x)=\frac{5}{4}e^{2x-2}</math>
# <math>F(x)=\frac{5}{4}e^{2x-2}</math>
}}}}
}}
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{{Frage|
{{Frage|
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>?
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>?
}}
}}
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{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|{{Antwort|
<math>F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c</math>
<math>F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c</math>
}}}}
}}
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<div align="center">
{{Fortsetzung|weiter=Hauptsatz|weiterlink=Integral/Hauptsatz}}
[[../Stammfunktion|<<Zurück<<]] &nbsp; &nbsp; [[../Hauptsatz|>>Weiter>>]]
</div>
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Version vom 20. November 2018, 19:10 Uhr

Aufgabe 4

Bestimme jeweils eine Stammfunktion zu folgenden Funktionen durch umgekehrte Differentiation.

  1. (nur Lk)
  2. (nur Lk)

Die allgemeinen Lösungen lauten:



Frage

Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion ?