Integralrechnung/Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. November 2011, 17:07 Uhr

Frage

Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion $f(x)= a \cdot x^n$ ?

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 {{Aufgaben-M|10|
 Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''.
-# <math>f(x)=x</math>
+# <math>f(x)=x^2</math>
-# <math>f(x)=5x</math>
+# <math>f(x)=x^3</math>
+# <math>f(x)=3x</math>
+# <math>f(x)=x^5</math>
+# <math>f(x)=5x^2</math>
 # <math>f(x)=x^4</math>
-# <math>f(x)=1</math>
+# <math>f(x)=2</math>
-# <math>f(x)=0</math>
+## <math>f(t)=2t^5</math>
 }}
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 Die allgemeinen Lösungen lauten:
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-# <math>F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 + c</math>
+# <math>F(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3 + c</math>
-# <math>F(x)=\frac{5}{2} \cdot x^2 + c</math>
+# <math>F(x)=\frac{1}{4} \cdot x^4 + c</math>
+# <math>F(x)=\frac{3}{2} \cdot x^2 + c</math>
+# <math>F(x)=\frac{1}{6} \cdot x^6 + c</math>
+# <math>F(x)=\frac{5}{3} \cdot x^3 + c</math>
 # <math>F(x)=\frac{1}{5} \cdot x^5 + c</math>
-# <math>F(x)= x + c</math>
+# <math>F(x)= 2x + c</math>
-# <math>F(x)= c</math>
+# <math>F(t)=\frac{1}{3} \cdot t^6 + c</math>
 }}}}
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