Integralrechnung/Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgaben==
{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Integral}}}}
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<!--==Aufgaben==-->
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''.
Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''.
# <math>f(x)=x^2</math>
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# <math>f(t)=2t^5</math>
# <math>f(t)=2t^5</math>
# <math>f(x)=\frac{2}{5x^2}</math>
# <math>f(x)=\frac{2}{5x^2}</math>
# <math>f(x)=\cos{(3x)}</math>
# <math>f(x)=\cos{(3x)}</math>   (nur Lk)
# <math>f(x)=x+2\sin{(2x)}</math>
# <math>f(x)=x+2\sin{(2x)}</math>    (nur Lk)
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# <math>f(x)=\frac{1}{3}e^{x+5}</math>
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# <math>f(x)=1+e^{\frac{1}{2}x}</math>
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Die allgemeinen Lösungen lauten:
Die allgemeinen Lösungen lauten:
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# <math>F(x)=\frac{1}{3}\sin{(3x)}</math>
# <math>F(x)=\frac{1}{3}\sin{(3x)}</math>
# <math>F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 - \cos{(2x)}</math>
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# <math>F(x)=e^x</math>
# <math>F(x)=-e^{-x}</math>
# <math>F(x)=2\cdot e^x</math>
# <math>F(x)=-\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}</math>
# <math>F(x)=\frac{1}{3} e^{x+5}</math>
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# <math>F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}</math>
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{{Frage|
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>?
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>?
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<math>F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c</math>
<math>F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c</math>
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[[Benutzer:Dickesen/Integral3|Ober- und Untersumme]] &nbsp; &#124; &nbsp;
[[Benutzer:Dickesen/Integral4|Flächen bestimmen]] &nbsp; &#124; &nbsp;
[[Benutzer:Dickesen/Integral5|Bestimmtes Integral]] &nbsp; &#124; &nbsp;
[[Benutzer:Dickesen/Integral6|Flächeninhaltsfunktion]] &nbsp; &#124; &nbsp;
[[Benutzer:Dickesen/Integral6a|Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion]] &nbsp; &#124; &nbsp;
[[Benutzer:Dickesen/Integral7|Stammfunktion]] &nbsp; &#124; &nbsp;
[[Benutzer:Dickesen/Integral9|Hauptsatz]] &nbsp; &#124; &nbsp;
[[Benutzer:Dickesen/Integral10|Integrationsregeln]] &nbsp; &#124; &nbsp;
[[Benutzer:Dickesen/Integral11|Aufgaben II]]
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}}
{{Fortsetzung|weiter=Hauptsatz|weiterlink=Integral/Hauptsatz}}
[[Kategorie:Integralrechnung]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:38 Uhr

Aufgabe 4

Bestimme jeweils eine Stammfunktion zu folgenden Funktionen durch umgekehrte Differentiation.

  1. (nur Lk)
  2. (nur Lk)

Die allgemeinen Lösungen lauten:



Frage

Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion ?