Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Weißt du noch? Absolute und relative Häufigkeiten: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
K (Maria Eirich verschob die Seite Mathematik-digital/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Weißt du noch? Absolute und relative Häufigkeiten nach [[Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Weißt du noch? Absolute und relative Häufigkei…)
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
(15 dazwischenliegende Versionen von 4 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
{{Navigation verstecken|{{Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
__NOTOC__
==  Absolute und relative Häufigkeiten ==
==  Absolute und relative Häufigkeiten ==


Zeile 24: Zeile 26:


'''Aufgabe:''' Vervollständige die Tabelle. Runde dabei die relativen Häufigkeiten auf zwei Nachkommastellen und die absoluten Häufigkeiten auf ganze Zahlen.
'''Aufgabe:''' Vervollständige die Tabelle. Runde dabei die relativen Häufigkeiten auf zwei Nachkommastellen und die absoluten Häufigkeiten auf ganze Zahlen.
<popup name="Lösung">
{{Lösung versteckt|1=
{| class="wikitable"
{{(!}}class="wikitable"
|-
{{!-}}
! Note !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6
! Note !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6
|-
{{!-}}
| absolute Häufigkeit || 2 || 7 || 10 || 4 || 2 || 1
{{!}} absolute Häufigkeit {{!}}{{!}} 2 {{!}}{{!}} 7 {{!}}{{!}} 10 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 2 {{!}}{{!}} 1
|-
{{!-}}
| relative Häufigkeit || 0,08 || 0,27 || 0,38 || 0,15 || 0,08 || 0,04
{{!}} relative Häufigkeit {{!}}{{!}}0,08 0,27 {{!}}{{!}} 0,38 {{!}}{{!}} 0,15 {{!}}{{!}} 0,08 {{!}}{{!}} 0,04
|}
{{!)}}
 
'''Beispielhafter Rechnungsweg:'''
'''Beispielhafter Rechnungsweg:'''


Zeile 41: Zeile 42:
Die Note 2 kommt mit der relativen Häufigkeit von 0,27 vor. Also gilt für die absolute Häufigkeit:
Die Note 2 kommt mit der relativen Häufigkeit von 0,27 vor. Also gilt für die absolute Häufigkeit:
0,27*26 = 7
0,27*26 = 7
</popup>
}}


=== Aufgabe: Basketballwürfe ===
=== Aufgabe: Basketballwürfe ===
Beim Sportunterricht wurden die Treffer beim Basketballwerfen notiert. Welche Schülerin/Welcher Schüler hat die beste Wurfquote erzielt?
Beim Sportunterricht wurden die Treffer beim Basketballwerfen notiert. Welche Schülerin/Welcher Schüler hat die beste Wurfquote erzielt?
 
{{Lösung versteckt|1=Die Wurfquote beschreibt das Verhältnis von getroffenen Körben zu den Anzahl der gesamten Würfen.
<popup name="Klicke hier, wenn du nicht weißt, was eine Wurfquote ist">
Die Wurfquote beschreibt das Verhältnis von getroffenen Körben zu den Anzahl der gesamten Würfen.


Beispiel:
Beispiel:


Wenn du bei 2 Würfen einen Treffer erzielst, dann hast du eine Wurfquote von <math>\frac{1}{2} = 0,5
Wenn du bei 2 Würfen einen Treffer erzielst, dann hast du eine Wurfquote von <math>\frac{1}{2} = 0,5</math>|2=Klicke hier, wenn du nicht weißt, was eine Wurfquote ist|3=Verbergen}}
</popup>
 


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
Zeile 69: Zeile 66:
| Max || 41 || 21
| Max || 41 || 21
|}
|}
<popup name="Lösung">
{{Lösung versteckt|1=
Wurfquote von Johana: <math>\frac{15}{32} = 0,47  </math>  
Wurfquote von Johana: <math>\frac{15}{32} = 0,47  </math>  


Zeile 81: Zeile 78:


Also hat Alper die beste Wurfquote, da er 54% der Würfe getroffen hat.
Also hat Alper die beste Wurfquote, da er 54% der Würfe getroffen hat.
</popup>
}}


===  Aufgabe: Verkehrszählung ===
===  Aufgabe: Verkehrszählung ===
Zeile 104: Zeile 101:
'''Aufgabe:'''
'''Aufgabe:'''
Bestimme wie viele Fahrzeuge der einzelnen Fahrzeugklassen gezählt wurden.
Bestimme wie viele Fahrzeuge der einzelnen Fahrzeugklassen gezählt wurden.
<popup name="Lösung">
{{Lösung versteckt|1=
Da ingesamt 450 Fahrzeuge gezählt worden sind, handelt es sich dabei um die Grundmenge der Zählung.
Da ingesamt 450 Fahrzeuge gezählt worden sind, handelt es sich dabei um die Grundmenge der Zählung.


Zeile 116: Zeile 113:


Absolute Häufigkeit vom Batmobil: 0,005*450 = 2 (abgerundet)
Absolute Häufigkeit vom Batmobil: 0,005*450 = 2 (abgerundet)
</popup>
}}


=== Aufgabe: Lieblingsfach ===
=== Aufgabe: Lieblingsfach ===
Zeile 124: Zeile 121:
'''Aufgabe:'''
'''Aufgabe:'''
Ist das Fach Sport bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter?
Ist das Fach Sport bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter?
<popup name="Lösung">
{{Lösung versteckt|1=
Um dies zu beantworten, müssen wir die relativen Häufigkeit der Beliebtheit des Schulfachs Sport einmal für die Mädchen und einmal für die Jungen berechnen.
Um dies zu beantworten, müssen wir die relativen Häufigkeit der Beliebtheit des Schulfachs Sport einmal für die Mädchen und einmal für die Jungen berechnen.


Zeile 136: Zeile 133:


Sport ist also bei den Jungen beliebter.
Sport ist also bei den Jungen beliebter.
</popup>
}}
 


{{Fortsetzung|weiter=Einstiegsaufgabe|weiterlink=../Einstiegsproblem:_Die_zufällige_Shuffle-Funktion}}


Hier geht es weiter zur [[../Einstiegsproblem: Die zufällige Shuffle-Funktion|Einstiegsaufgabe]]


{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Version vom 1. Dezember 2018, 12:43 Uhr

Absolute und relative Häufigkeiten

Bevor wir mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung starten, ist es wichtig ein paar bekannte Begriffe zu wiederholen, die ihr im Mathematikunterricht bereits kennengelernt habt.

Weißt du noch, was unter den Begriffen absolute und relative Häufigkeiten zu verstehen ist?

Wenn nein, dann schaue hier, oder, wenn du lieber mit Videos lernst, hier nach, um deiner Erinnerung auf die Sprünge zu helfen und löse anschließend die untenstehenden Aufgaben.

Wenn ja, dann versuche dich an folgenden Aufgaben und teste dein Wissen!

Aufgaben

Aufgabe: Lückenhafter Notenspiegel

Bei einer Klassenarbeit von insgesamt 26 Schülern wurden die Ergebnisse so unleserlich eingetragen, dass manche Einträge nicht mehr zu erkennen sind:

Note 1 2 3 4 5 6
absolute Häufigkeit 2 ?? 10 ?? ?? 1
relative Häufigkeit ?? 0,27 ?? 0,15 0,08 ??

Aufgabe: Vervollständige die Tabelle. Runde dabei die relativen Häufigkeiten auf zwei Nachkommastellen und die absoluten Häufigkeiten auf ganze Zahlen.

Note 1 2 3 4 5 6
absolute Häufigkeit 2 7 10 4 2 1
relative Häufigkeit 0,08 0,27 0,38 0,15 0,08 0,04

Beispielhafter Rechnungsweg:

Die Note 1 gibt es zweimal in der Klasse von 26 Schülern. Also gilt für die relative Häufigkeit: 2/26 = 0,08 => Das entspricht 8% der Klasse

Die Note 2 kommt mit der relativen Häufigkeit von 0,27 vor. Also gilt für die absolute Häufigkeit:

0,27*26 = 7

Aufgabe: Basketballwürfe

Beim Sportunterricht wurden die Treffer beim Basketballwerfen notiert. Welche Schülerin/Welcher Schüler hat die beste Wurfquote erzielt?

Die Wurfquote beschreibt das Verhältnis von getroffenen Körben zu den Anzahl der gesamten Würfen.

Beispiel:

Wenn du bei 2 Würfen einen Treffer erzielst, dann hast du eine Wurfquote von
SchülerIn Anzahl der Würfe Anzahl der Treffer
Johana 32 15
Alper 43 22
Aylin 37 20
Joschua 39 17
Max 41 21

Wurfquote von Johana:

Wurfquote von Alper:

Wurfquote von Aylin:

Wurfquote von Joshua:

Wurfquote von Max:

Also hat Alper die beste Wurfquote, da er 54% der Würfe getroffen hat.

Aufgabe: Verkehrszählung

Bei einer Verkehrsbeobachtung wurden insgesamt 450 Fahrzeuge gezählt. Unten siehst du eine Tabelle mit den relativen Häufigkeiten von den einzelnen Fahrzeugklassen.

Fahrzeugklasse relative Häufigkeiten
PKW 0,62
LKW 0,16
Bus 0,14
Motorrad 0,075
Batmobil 0,005

Aufgabe: Bestimme wie viele Fahrzeuge der einzelnen Fahrzeugklassen gezählt wurden.

Da ingesamt 450 Fahrzeuge gezählt worden sind, handelt es sich dabei um die Grundmenge der Zählung.

Absolue Häufigkeit von PKW : 0,62*450 = 279

Absolute Häufigkeit von LKW: 0,16*450 = 72

Absolute Häufigkeit von Bus: 0,14*450 = 63

Absolute Häufigkeit von Motorrad: 0,075*450 = 34 (aufgerundet)

Absolute Häufigkeit vom Batmobil: 0,005*450 = 2 (abgerundet)

Aufgabe: Lieblingsfach

In eine Klasse gehen insgsamt 26 Schüler. wovon 16 Mädchen sind. Bei einer Umfrage gaben 14 Schüler an, dass Sport das Lieblingsfach sei. Dabei haben 6 Jungs Sport als ihr Lieblingsach angegeben.

Aufgabe: Ist das Fach Sport bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter?

Um dies zu beantworten, müssen wir die relativen Häufigkeit der Beliebtheit des Schulfachs Sport einmal für die Mädchen und einmal für die Jungen berechnen.

In der Klasse gibt es 16 Mädchen und daraus ergibt sich, dass 10 Jungen in der Klasse sind.

Da 6 Jungen angaben, dass Sport ihr Liebliengsfach sei, müssen auch 8 Mädchen Sport als Lieblingsfach angegeben haben.

Relative Häufigkeit bei den Mädchen: => Das entspricht 50% der Mädchen.

Relative Häufigkeit bei den Jungen: => Das entspricht 60% der Jungen.

Sport ist also bei den Jungen beliebter.