Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Laplace-Experiment

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Du hast schon eine Strategie zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten durch das Gesetz der großen Zahlen kennengelernt. Nun lernst du noch eine weitere Strategie kennen, wie man Wahrscheinlichkeiten bei bestimmten Zufallsexperimenten bestimmen kann.

Zum Überlegen

40px Wir hatten bei der Shuffle-Funktion festgestellt, das alle Lieder gleichwahrscheinlich abgespielt werden.

Überlege dir weitere Zufallsexperimente, bei dem alle Ausgänge gleichwahrscheinlich sind. Welche sind dir im Alltag schon begegnet?

Tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner aus.

Definition: Laplace Experiment

50px Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. Alle Ausgänge des Experiments sind also gleichwahrscheinlich.

Wie bestimmt man bei einem Laplace-Experiment nun Wahrscheinlichkeiten?

Dies geht ganz simpel mit dem folgenden Zusammenhang:

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, teilt man einfach die Anzahl der günstigen Ergebnisse für das Ereignis durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.

Beispiel

Aufgaben zu Laplace-Experimenten

Aufgabe 1:

Bei welchem Zufallsexperimenten handelt es sich um Laplace-Experimente? (Werfen einer Münze) (! Ein Würfel mit der Beschriftung 1,2,3,4,1,2) (Ziehen einer Karte aus einem Kartenstapel von 52 Karten) (! Ziehen eines Loses aus einem Lostopf) (! Ziehen aus einer Urne mit 7 roten und 6 blauen Kugeln) (Ziehen aus einer Urne mit 12 unterschiedlichen Kugeln)

Aufgabe 2: Urne mit Kugeln

Alexandra und Felix spielen ein Spiel. Sie haben Urne in denen bunte Kugeln enthalten sind: BILD

Alexandra zieht eine Kugel


<popup name="Lösung"> 4+3=7 </popup>

Aufgabe 3:

Drei Glücksräder (verschieden eingefärbt)

a)Welches der Glücksräder stellen keine Laplace-Experimente dar?
b) Wie wahrscheinlich ist es beim Glücksrad 1 die Farbe ??? beim Drehen zu bekommen?
c) Wie wahrscheinlich ist es beim Glücksrad 2 das Ergebnis ??? zu bekommen?


<popup name="Lösung"> 4+3=7 </popup>

Aufgabe 4:

Ein Kartenspiel hat 32 Karten mit den vier Farben: Herz, Karo, Pik und Kreuz. In jeder Farbe gibt es jeweils die Karten 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König und As.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

a) Es wird eine Karte der Farbe Karo gezogen?
b) Es wird eine Dame gezogen?
c) Es wird nicht eine schwarze 10 gezogen?
d) Es wird eine keine Bildkarte gezogen?


<popup name="Lösung"> Lösung für a):

In dem Kartendeck gibt es insgesamt 32 Karten, wovon 8 Karten der Farbe Karo angehören. Daher folgt:

P("Karo-Karte wird gezogen") =

Es wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% eine Karo-Karte gezogen.

Lösung für b):

Es gibt 4 Damen in einem Kartendeck, daher gilt:

P("Dame wird gezogen") =

Es wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von 12,5% eine Dame gezogen.

Lösung für c):

Es gibt zwei schwarze 10 in Deck (Pik und Kreuz), daher folgt:

P("schwarze 10 wird gezogen") =

Es wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von 6,25% eine schwarze 10 gezogen.

Lösung für d):

Hier soll KEINE Bildkarte gezogen werden, man muss also die Anzahl der Karten zählen, die keine Bildkarten sind. Die 7,8,9,10 sind keine Bildkarten und von jeder Karte gibt es durch die unterschiedlichen Farben 4 Stück. Es gibt also insgesamt 16 Karten im Deck, die nicht zu den Bildkarten zählen, daher folgt:

P("keine Bildkarte wird gezogen") =

Es wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% keine Bildkarte gezogen. </popup>

Aufgabe 5:

Zu sehen ist eine Urne, die noch keine Kugeln enthält.

BILD

Befülle für jede Teilaufgabe eine Urne so (selber zeichnen/malen), dass folgende Wahrscheinlichkeiten eintreten:

a) Die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen ist P("blaue Kugel") = 0,25.
b) Die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen ist P("rote Kugel") = 0,10.
c) Die Wahrscheinlichkeit eine grüne Kugel zu ziehen ist P("grüne Kugel") = 0,15.
d) Die Wahrscheinlichkeit eine gelbe Kugel zu ziehen ist P("gelbe Kugel") = 0,50.
e) alle Wahrscheinlichkeiten aus a), b), c), d) sollen gleichzeitig eintreffen

IDEE: erst verschiedene Urnen malen und dann eine mit mehreren Aussagen !


<popup name="Lösung">

</popup>