Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Laplace-Experiment

Aus ZUM-Unterrichten
Wechseln zu: Navigation, Suche

Du hast schon eine Strategie zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten durch das Gesetz der großen Zahlen kennengelernt. Nun lernst du noch eine weitere Strategie kennen, wie man Wahrscheinlichkeiten bei bestimmten Zufallsexperimenten bestimmen kann.

Zum Überlegen

40px Wir hatten bei der Shuffle-Funktion festgestellt, das alle Lieder gleichwahrscheinlich abgespielt werden.

Überlege dir weitere Zufallsexperimente, bei dem alle Ausgänge gleichwahrscheinlich sind. Welche sind dir im Alltag schon begegnet?

Tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner aus.

Definition: Laplace Experiment

50px Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. Alle Ausgänge des Experiments sind also gleichwahrscheinlich.

Wie bestimmt man bei einem Laplace-Experiment nun Wahrscheinlichkeiten?

Dies geht ganz simpel mit dem folgenden Zusammenhang:

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, teilt man einfach die Anzahl der günstigen Ergebnisse für das Ereignis durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.

Beispiel

Aufgaben zu Laplace-Experimenten

Aufgabe 1:

Bei welchem Zufallsexperimenten handelt es sich um Laplace-Experimente? (Werfen einer Münze) (! Ein Würfel mit der Beschriftung 1,2,3,4,1,2) (Ziehen einer Karte aus einem Kartenstapel von 52 Karten) (! Ziehen eines Loses aus einem Lostopf) (! Ziehen aus einer Urne mit 7 roten und 6 blauen Kugeln) (Ziehen aus einer Urne mit 12 unterschiedlichen Kugeln)

Aufgabe 2: Urne mit Kugeln

Alexandra und Felix spielen ein Spiel. Sie haben Urne in denen bunte Kugeln enthalten sind: BILD

Alexandra zieht eine Kugel

Aufgabe 3:

Drei Glücksräder (verschieden eingefärbt)

a)Welches der Glücksräder stellen keine Laplace-Experimente dar?
b) Wie wahrscheinlich ist es beim Glücksrad 1 die Farbe ??? beim Drehen zu bekommen?
c) Wie wahrscheinlich ist es beim Glücksrad 2 das Ergebnis ??? zu bekommen?

Aufgabe 4:

Ein Kartenspiel hat 32 Karten mit den vier Farben: Herz, Karo, Pik und Kreuz. In jeder Farbe gibt es jeweils die Karten 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König und As.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

a) Es wird eine Karte der Farbe Karo gezogen?
b) Es wird eine Dame gezogen?
c) Es wird die schwarze 10 gezogen?
d) Es wird eine Bildkarte gezogen?

Aufgabe 5:

Zu sehen ist eine Urne, die noch keine Kugeln enthält.

BILD

Befülle die Urne so (ja selber zeichnen/malen), dass folgende Wahrscheinlichkeiten eintreten:

  • a) Die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen ist P("blaue Kugel") = 0,25.
  • b) Die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen ist P("rote Kugel") = 0,10.
  • c) Die Wahrscheinlichkeit eine grüne Kugel zu ziehen ist P("grüne Kugel") = 0,15.
  • d) Die Wahrscheinlichkeit eine gelbe Kugel zu ziehen ist P("gelbe Kugel") = 0,50.

IDEE: erst verschiedene Urnen malen und dann eine mit mehreren Aussagen !