Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Laplace-Experiment: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung)
(Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung)
Zeile 49: Zeile 49:
 
== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
 
== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
  
=== Aufgabe 1: Gewinnregeln vergleichen ===
+
{{Box|1. Gewinnregeln vergleichen|
 
In einem Würfel-Spiel gibt es folgende Spielregeln: Du würfelst einmal mit einem normalen Spielwürfel und...
 
In einem Würfel-Spiel gibt es folgende Spielregeln: Du würfelst einmal mit einem normalen Spielwürfel und...
  
Zeile 62: Zeile 62:
 
*Berechne die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen bei allen Spielregeln.
 
*Berechne die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen bei allen Spielregeln.
  
<popup name="Lösung">
+
{{Lösung versteckt|1=
 
Am besten du entscheidest dich für die Regel c), da es am wahrscheinlichsten ist eine Zahl kleiner 4 zu würfeln.  
 
Am besten du entscheidest dich für die Regel c), da es am wahrscheinlichsten ist eine Zahl kleiner 4 zu würfeln.  
 
Es gibt nämlich 6 mögliche Ergebnisse bei einem Würfelwurf <math>\Omega =</math>{1, 2, 3, 4, 5, 6} und das Ereignis: C:"Es fällt eine Zahl kleiner 4" hat folgende Ereignismenge C={1, 2, 3, 4}, also 4 günstige Ergebnisse. Daher gilt für die Wahrscheinlichkeit von dem Ereignis C nach Laplace:
 
Es gibt nämlich 6 mögliche Ergebnisse bei einem Würfelwurf <math>\Omega =</math>{1, 2, 3, 4, 5, 6} und das Ereignis: C:"Es fällt eine Zahl kleiner 4" hat folgende Ereignismenge C={1, 2, 3, 4}, also 4 günstige Ergebnisse. Daher gilt für die Wahrscheinlichkeit von dem Ereignis C nach Laplace:
Zeile 77: Zeile 77:
 
:d) D: "Es fällt eine Zahl größer 4", die Ereignismenge lautet D={6}
 
:d) D: "Es fällt eine Zahl größer 4", die Ereignismenge lautet D={6}
 
:P(D) = <math>\frac{1}{6} = 0,167</math>.
 
:P(D) = <math>\frac{1}{6} = 0,167</math>.
</popup>
+
}}
 +
|Üben}}
  
=== Aufgabe 2: Welcher Würfel ist besser zum Gewinnen? ===
+
{{Box|2. Welcher Würfel ist besser zum Gewinnen?|
 
Du gewinnst, wenn du die Augenzahl 6 würfelst. Für welchen Würfel entscheidest du dich?
 
Du gewinnst, wenn du die Augenzahl 6 würfelst. Für welchen Würfel entscheidest du dich?
  
Zeile 85: Zeile 86:
  
 
Begründe deine Antwort, berechne dazu die Gewinnwahrscheilichkeiten für beide Würfel.
 
Begründe deine Antwort, berechne dazu die Gewinnwahrscheilichkeiten für beide Würfel.
 
+
{{Lösung versteckt|
 
 
<popup name="Lösung">
 
 
Du entscheidest dich am besten für den Würfel 1). Denn der Würfel hat sechs mögliche Ergebnisse: <math>\Omega=</math>{1, 2, 3, 4, 5, 6} und es ist einmal die Augenzahl 6 dabei. Daher gilt für die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln:
 
Du entscheidest dich am besten für den Würfel 1). Denn der Würfel hat sechs mögliche Ergebnisse: <math>\Omega=</math>{1, 2, 3, 4, 5, 6} und es ist einmal die Augenzahl 6 dabei. Daher gilt für die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln:
  
Zeile 98: Zeile 97:
  
 
Es ist also wahrscheinlicher mit dem Sechsseiter eine 6 zu würfeln, als mit dem Achtseiter.
 
Es ist also wahrscheinlicher mit dem Sechsseiter eine 6 zu würfeln, als mit dem Achtseiter.
</popup>
+
}}
 +
|Üben}}
  
=== Aufgabe 3: Welcher Würfel? ===
+
{{Box|3. Welcher Würfel?|
 
Zwei Würfel stehen für dich zur Auswahl:
 
Zwei Würfel stehen für dich zur Auswahl:
  
Zeile 110: Zeile 110:
  
 
:b) Du gewinnst, wenn du eine Zahl würfelst, die durch 4 teilbar ist. Für welchen Würfel würdest du dich entscheiden? Begründe deine Antwort!
 
:b) Du gewinnst, wenn du eine Zahl würfelst, die durch 4 teilbar ist. Für welchen Würfel würdest du dich entscheiden? Begründe deine Antwort!
 
+
{{Lösung versteckt|
 
 
<popup name="Lösung">
 
 
'''a)''': Der Sechsseiter hat mit den Augenzahlen 2, 4 und 6 drei gerade Zahlen. Daher gilt für die Wahrscheinlichkeit eine gerade Zahl zu würfeln:
 
'''a)''': Der Sechsseiter hat mit den Augenzahlen 2, 4 und 6 drei gerade Zahlen. Daher gilt für die Wahrscheinlichkeit eine gerade Zahl zu würfeln:
  
Zeile 132: Zeile 130:
  
 
Es ist wahrscheinlicher zu gewinnen, wenn man sich für den Zwölfseiter entscheidet.
 
Es ist wahrscheinlicher zu gewinnen, wenn man sich für den Zwölfseiter entscheidet.
 +
}}
 +
|Üben}}
  
</popup>
+
{{Box|4.Aus Urnen ziehen|
 
 
=== Aufgabe 4: Aus Urnen ziehen ===
 
 
Folgende Urnen sind gegeben:
 
Folgende Urnen sind gegeben:
  
Zeile 155: Zeile 153:
 
*Wenn du eine rote Kugel ziehen müsstest, um zu gewinnen, für welche Urne würdest du dich entscheiden? Begründe deine Antwort.
 
*Wenn du eine rote Kugel ziehen müsstest, um zu gewinnen, für welche Urne würdest du dich entscheiden? Begründe deine Antwort.
 
Berechne die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen in beiden Urnen.
 
Berechne die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen in beiden Urnen.
 
+
{{Lösung versteckt|
 
 
<popup name="Lösung">
 
 
'''Lösung für a)''': Du solltest dich für die Urne 2 entscheiden. Beide Urnen haben insgesamt 11 Kugeln im Gefäß, Urne 1 hat dabei vier rote Kugeln und die Urne 2 hat fünf rote Kugeln. Es ist also wahrscheinlicher eine rote Kugel aus der Urne 2 zu ziehen.
 
'''Lösung für a)''': Du solltest dich für die Urne 2 entscheiden. Beide Urnen haben insgesamt 11 Kugeln im Gefäß, Urne 1 hat dabei vier rote Kugeln und die Urne 2 hat fünf rote Kugeln. Es ist also wahrscheinlicher eine rote Kugel aus der Urne 2 zu ziehen.
  
Zeile 182: Zeile 178:
  
 
Da es wahrscheinlicher ist aus der Urne 1 eine rote Kugel zu ziehen, sollte man sich für die erste Urne entscheiden
 
Da es wahrscheinlicher ist aus der Urne 1 eine rote Kugel zu ziehen, sollte man sich für die erste Urne entscheiden
</popup>
+
}}
 +
|Üben}}
  
=== Aufgabe 5: Urne mit Kugeln ===
+
{{Box|5.Urne mit Kugeln|
 
In einer Urne befinden sich 20 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 20 beschriftet sind.
 
In einer Urne befinden sich 20 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 20 beschriftet sind.
  
Zeile 198: Zeile 195:
  
 
Schreibe für jede Teilaufgabe die passenden Ereignismengen auf.
 
Schreibe für jede Teilaufgabe die passenden Ereignismengen auf.
 
+
{{Lösung versteckt|
<popup name="Lösung">
 
 
Es handelt sich um ein Laplace-Experiment, da jede Kugel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen wird. Es gibt insgesamt 20 mögliche Ergebnisse bei der Ziehung
 
Es handelt sich um ein Laplace-Experiment, da jede Kugel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen wird. Es gibt insgesamt 20 mögliche Ergebnisse bei der Ziehung
  
Zeile 217: Zeile 213:
  
 
:In der Ereignismenge sind also vier günstige Ergebnisse => <math>\frac{4}{20} = 0,2</math>
 
:In der Ereignismenge sind also vier günstige Ergebnisse => <math>\frac{4}{20} = 0,2</math>
</popup>
+
}}
 +
|Üben}}
  
=== Aufgabe 6: Vergleich zweier Glücksräder ===
+
{{Box|6. Vergleich zweier Glücksräder|
 
Du siehst hier zwei Glücksräder
 
Du siehst hier zwei Glücksräder
  
Zeile 225: Zeile 222:
  
 
:a) Du gewinnst, wenn das Glücksrad auf der Farbe Grün landet.
 
:a) Du gewinnst, wenn das Glücksrad auf der Farbe Grün landet.
 
 
:Bei welchem ist die Gewinnchance höher? Begründe deine Antwort!
 
:Bei welchem ist die Gewinnchance höher? Begründe deine Antwort!
 
 
:b) Wie wahrscheinlich ist es beim Glücksrad 1 einen Sektor zu bekommen, der neben einem grünen Sektor liegt?
 
:b) Wie wahrscheinlich ist es beim Glücksrad 1 einen Sektor zu bekommen, der neben einem grünen Sektor liegt?
 
 
:c) Wieviele rote Sektoren müsste Glücksrad 2 haben, damit die Wahrscheinlichkeit für einen roten Sektor bei 75% liegt?
 
:c) Wieviele rote Sektoren müsste Glücksrad 2 haben, damit die Wahrscheinlichkeit für einen roten Sektor bei 75% liegt?
 
+
{{Lösung versteckt|
 
 
<popup name="Lösung">
 
 
:a) Es ist besser sich für das 1. Glücksrad zu entscheiden, da es dort wahrscheinlicher ist auf grün zu landen.
 
:a) Es ist besser sich für das 1. Glücksrad zu entscheiden, da es dort wahrscheinlicher ist auf grün zu landen.
 
Denn es gilt für das 1. Glücksrad: Es gibt insgesamt 6 gleichgroße Sektoren und 2 davon sind grün. Daher gilt für die Gewinnwahrscheinlichkeit:  
 
Denn es gilt für das 1. Glücksrad: Es gibt insgesamt 6 gleichgroße Sektoren und 2 davon sind grün. Daher gilt für die Gewinnwahrscheinlichkeit:  
Zeile 252: Zeile 244:
  
 
Es müssten also 6 Sektoren rot sein, damit bei dem Glücksrad 2 eine 75%-Wahrscheinlichkeit für einen roten Sektor ist.
 
Es müssten also 6 Sektoren rot sein, damit bei dem Glücksrad 2 eine 75%-Wahrscheinlichkeit für einen roten Sektor ist.
</popup>
+
}}
 +
|Üben}}
  
=== Aufgabe 7: Gewinnregeln beim Glücksrad ===
+
{{Box|7.Gewinnregeln beim Glücksrad|
 
Du siehst folgendes Glücksrad  
 
Du siehst folgendes Glücksrad  
  
Zeile 267: Zeile 260:
  
 
*Für welche Regel entscheidest du dich, um zu gewinnen? Begründe deine Antwort.
 
*Für welche Regel entscheidest du dich, um zu gewinnen? Begründe deine Antwort.
 
+
{{Lösung versteckt|
 
 
<popup name="Lösung">
 
 
Um zu entscheiden, welche Gewinnregel die größte Chance hat zu gewinnen, sollte man die Wahrscheinlichkeiten zu den einzelnen Ereignissen der Regeln bestimmen:
 
Um zu entscheiden, welche Gewinnregel die größte Chance hat zu gewinnen, sollte man die Wahrscheinlichkeiten zu den einzelnen Ereignissen der Regeln bestimmen:
  
Zeile 281: Zeile 272:
  
 
Man sollte sich für die Regel c) entscheiden, da die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen dort am größten ist.
 
Man sollte sich für die Regel c) entscheiden, da die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen dort am größten ist.
 +
}}
 +
|Üben}}
  
</popup>
+
{{Box|8.Urne oder Würfel?|
 
 
=== Aufgabe 8: Urne oder Würfel? ===
 
 
Du hast zwei Möglichkeiten dich für ein Gewinnspiel zu entscheiden:
 
Du hast zwei Möglichkeiten dich für ein Gewinnspiel zu entscheiden:
  
Zeile 297: Zeile 288:
 
Für welches Gewinnspiel entscheidest du dich?
 
Für welches Gewinnspiel entscheidest du dich?
 
Berechne zur Begründung deiner Etscheidung die Gewinnwahrscheinlichkeiten der Spiele aus.
 
Berechne zur Begründung deiner Etscheidung die Gewinnwahrscheinlichkeiten der Spiele aus.
<popup name="Lösung">
+
{{Lösung versteckt|
 
Man sollte sich für das Urne in dem Gewinnspiel entscheiden, da es dort wahrscheinlicher zu gewinnen.
 
Man sollte sich für das Urne in dem Gewinnspiel entscheiden, da es dort wahrscheinlicher zu gewinnen.
  
Zeile 307: Zeile 298:
  
 
P("Würfel") = <math>\frac{2}{6}</math> = 0,33
 
P("Würfel") = <math>\frac{2}{6}</math> = 0,33
</popup>
+
}}
 +
|Üben}}
  
=== Aufgabe 9: Spielkarten ziehen ===
+
{{Box|9.Spielkarten ziehen|
 
Ein Kartenspiel hat 32 Karten mit den vier Farben: Herz, Karo, Pik und Kreuz.
 
Ein Kartenspiel hat 32 Karten mit den vier Farben: Herz, Karo, Pik und Kreuz.
 
In jeder Farbe gibt es jeweils die Karten 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König und Ass.
 
In jeder Farbe gibt es jeweils die Karten 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König und Ass.
Zeile 322: Zeile 314:
  
 
:d) Es wird keine Bildkarte gezogen?
 
:d) Es wird keine Bildkarte gezogen?
 
+
{{Lösung versteckt|
 
 
<popup name="Lösung">
 
 
'''Lösung für a):'''
 
'''Lösung für a):'''
  
Zeile 356: Zeile 346:
  
 
Es wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% keine Bildkarte gezogen.
 
Es wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% keine Bildkarte gezogen.
</popup>
+
}}
 +
|Üben}}
  
=== Aufgabe 10: Urnen befüllen ===
+
{{Box|10.Urnen befüllen|
 
Zu sehen ist eine Urne, die noch keine Kugeln enthält.
 
Zu sehen ist eine Urne, die noch keine Kugeln enthält.
  
Zeile 373: Zeile 364:
 
:e) alle Wahrscheinlichkeiten aus a), b), c), d) sollen gleichzeitig eintreffen
 
:e) alle Wahrscheinlichkeiten aus a), b), c), d) sollen gleichzeitig eintreffen
  
<popup name="Hilfestellung">
+
{{Lösung versteckt|
 
Es ist einfacher sich zunächst über eine geeignete Menge an Kugeln in der Urne Gedanken zu machen.
 
Es ist einfacher sich zunächst über eine geeignete Menge an Kugeln in der Urne Gedanken zu machen.
  
Zeile 388: Zeile 379:
  
 
Jetzt müsst ihr nur überlegen, wie ihr die Kugeln einfärben müsst.
 
Jetzt müsst ihr nur überlegen, wie ihr die Kugeln einfärben müsst.
</popup>
+
|Hilfestellung|Verbergen}}
  
<popup name="Lösung">
+
{{Lösung versteckt|
 
:a) z.B. bei 1 blaue Kugel und 3 Kugeln anderer Farbe.
 
:a) z.B. bei 1 blaue Kugel und 3 Kugeln anderer Farbe.
  
Zeile 400: Zeile 391:
  
 
:e) z.B. 10 gelbe Kugeln, 3 grüne Kugeln, 2 rote Kugeln und 5 blaue Kugeln.  
 
:e) z.B. 10 gelbe Kugeln, 3 grüne Kugeln, 2 rote Kugeln und 5 blaue Kugeln.  
</popup>
+
}}
 +
|Üben}}
  
 
{|
 
{|

Version vom 7. Juli 2018, 19:56 Uhr

Du hast schon eine Strategie zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten durch das Gesetz der großen Zahlen kennengelernt. Nun lernst du noch eine weitere Strategie kennen, wie man Wahrscheinlichkeiten bei bestimmten Zufallsexperimenten bestimmen kann.

Zum Überlegen

Wir hatten bei der Shuffle-Funktion festgestellt, das alle Lieder gleichwahrscheinlich abgespielt werden. Überlege dir weitere Zufallsexperimente, bei dem alle Ausgänge gleichwahrscheinlich sind. Welche sind dir im Alltag schon begegnet?

Tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus.

Was ist ein Laplace-Experiment?

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. Alle Ausgänge des Experiments sind also gleichwahrscheinlich.

Wie bestimmt man bei einem Laplace-Experiment nun Wahrscheinlichkeiten?

Dies geht ganz simpel mit dem folgenden Zusammenhang:

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, teilt man einfach die Anzahl der günstigen Ergebnisse für das Ereignis durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.


Beispiel: Das Urnen-Experiment

Betrachtet folgendes Zufallsexperiment:

Urn2.png

Man zieht eine der Kugeln aus der Urne. Da jede Kugel gleich groß ist, zieht man jede Kugel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Es handelt sich also um ein Laplace-Experiment.

Wie wahrscheinlich ist es die Farbe grün zu ziehen?

Betrachtet man die gezogene Farbe als Ergebnis, dann haben wir 1-mal die Farbe grün und 3-mal die Farbe blau in der Urne.
Da es insgesamt 4 Kugeln gibt, folgt für die Wahrscheinlichkeit für die Farbe grün:
P(grün) = , da eine der 4 Kugeln die gewünschte Farbe hat.
Für blau gilt dementsprechend:
P(blau) = , da 3 der 4 Kugeln die gewünschte Farbe haben.

Wie wahrscheinlich ist es die Zahl Zwei zu ziehen?

Betrachtet man die gezogene Zahl als Ergebnis, dann haben wir 2-mal die Zahl Eins und 2-mal die Zahl Zwei in der Urne.
Da es insgesamt 4 Kugeln gibt, folgt für die Wahrscheinlichkeit der Zahl Zwei:
P(Zwei) = , da 2 der 4 Kugeln die gewünschte Zahl Zwei beschriftet haben.

Aufgaben zu Laplace-Experimenten

1. Gewinnregeln vergleichen

In einem Würfel-Spiel gibt es folgende Spielregeln: Du würfelst einmal mit einem normalen Spielwürfel und...

a) du gewinnst bei einer geraden Zahl
b) du gewinnst bei einer ungeraden Zahl
c) du gewinnst, wenn eine Zahl kleiner 5 fällt
d) du gewinnst, wenn eine Zahl größer 5 fällt.
  • Für welche Spielregel würdest du dich entscheiden, um zu gewinnen?
Begründe deine Antwort!
  • Berechne die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen bei allen Spielregeln.

Am besten du entscheidest dich für die Regel c), da es am wahrscheinlichsten ist eine Zahl kleiner 4 zu würfeln. Es gibt nämlich 6 mögliche Ergebnisse bei einem Würfelwurf {1, 2, 3, 4, 5, 6} und das Ereignis: C:"Es fällt eine Zahl kleiner 4" hat folgende Ereignismenge C={1, 2, 3, 4}, also 4 günstige Ergebnisse. Daher gilt für die Wahrscheinlichkeit von dem Ereignis C nach Laplace:

P(C) = .

Für die anderen Gewinnregeln gelten folgende Wahrscheinlichkeiten:

a) A: "Es fällt eine gerade Zahl", die Ereignismenge lautet A={2, 4, 6}
P(A) = .
b) B: "Es fällt eine ungerade Zahl", die Ereignismenge lautet B={1, 3, 5}
P(B) = .
d) D: "Es fällt eine Zahl größer 4", die Ereignismenge lautet D={6}
P(D) = .


2. Welcher Würfel ist besser zum Gewinnen?

Du gewinnst, wenn du die Augenzahl 6 würfelst. Für welchen Würfel entscheidest du dich?

1) Sechsseitiger Würfel Sechsseiter 2) Sarkis Sarkisyan.jpg Achtseiter

Begründe deine Antwort, berechne dazu die Gewinnwahrscheilichkeiten für beide Würfel.

{{{1}}}


3. Welcher Würfel?

Zwei Würfel stehen für dich zur Auswahl:

- Sechsseitiger Würfel Sechsseiter

- D12 - orangener Würfel.jpg Zwölfseiter

a) Du gewinnst, wenn du eine ungerade Zahl würfelst. Für welchen Würfel würdest du dich entscheiden? Begründe deine Antwort!
b) Du gewinnst, wenn du eine Zahl würfelst, die durch 4 teilbar ist. Für welchen Würfel würdest du dich entscheiden? Begründe deine Antwort!
{{{1}}}


4.Aus Urnen ziehen

Folgende Urnen sind gegeben:

a)
1) Urne mit 11 Kugeln 2)Urne mit 11 Kugeln
  • Wenn du eine rote Kugel ziehen müsstest, um zu gewinnen, für welche Urne würdest du dich entscheiden? Begründe deine Antwort.

Berechne die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen in beiden Urnen.

b)
1)Urne mit 8 Kugeln 2)Urne mit 7 Kugeln
  • Wenn du eine rote Kugel ziehen müsstest, um zu gewinnen, für welche Urne würdest du dich entscheiden? Begründe deine Antwort.

Berechne die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen in beiden Urnen.

c)
1)Urne mit 13 Kugeln 2)Urne mit 6 Kugeln
  • Wenn du eine rote Kugel ziehen müsstest, um zu gewinnen, für welche Urne würdest du dich entscheiden? Begründe deine Antwort.

Berechne die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen in beiden Urnen.

{{{1}}}


5.Urne mit Kugeln

In einer Urne befinden sich 20 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 20 beschriftet sind.

Felix zieht eine Kugel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit...

a) zieht er die Kugel mit der Zahl 12?
b) zieht er eine Zahl, die durch 3 teilbar ist?
c) zieht er eine Zahl, die größer als 11 ist?
d) zieht er eine Quadratzahl?

Schreibe für jede Teilaufgabe die passenden Ereignismengen auf.

{{{1}}}


6. Vergleich zweier Glücksräder

Du siehst hier zwei Glücksräder

1.) Glücksrad mit 6 Sektoren 2.) Glücksrad mit 8 Sektoren

a) Du gewinnst, wenn das Glücksrad auf der Farbe Grün landet.
Bei welchem ist die Gewinnchance höher? Begründe deine Antwort!
b) Wie wahrscheinlich ist es beim Glücksrad 1 einen Sektor zu bekommen, der neben einem grünen Sektor liegt?
c) Wieviele rote Sektoren müsste Glücksrad 2 haben, damit die Wahrscheinlichkeit für einen roten Sektor bei 75% liegt?
{{{1}}}


7.Gewinnregeln beim Glücksrad

Du siehst folgendes Glücksrad

Glücksrad mit Farben und Zahlen

Es werden folgende Regeln zum Gewinnen angeboten:

a) Du gewinnst bei einer Zahl die durch 3 teilbar ist
b) Du gewinnst bei rot und einer geraden Zahl
c) Du gewinnst bei grün oder blau
d) Du gewinnst bei 4, 5, 6
  • Für welche Regel entscheidest du dich, um zu gewinnen? Begründe deine Antwort.
{{{1}}}


8.Urne oder Würfel?

Du hast zwei Möglichkeiten dich für ein Gewinnspiel zu entscheiden:

1) Entweder du ziehst aus der folgenden Urne und gewinnst bei der Farbe gelb oder blau
Urne mit 13 Kugeln
2) Oder du Würfelst einen sechsseitigen Würfel und gewinnst bei den Zahlen kleiner als 3
Sechsseitiger Würfel

Für welches Gewinnspiel entscheidest du dich? Berechne zur Begründung deiner Etscheidung die Gewinnwahrscheinlichkeiten der Spiele aus.

{{{1}}}


9.Spielkarten ziehen

Ein Kartenspiel hat 32 Karten mit den vier Farben: Herz, Karo, Pik und Kreuz. In jeder Farbe gibt es jeweils die Karten 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König und Ass.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

a) Es wird eine Karte der Farbe Karo gezogen?
b) Es wird eine Dame gezogen?
c) Es wird nicht eine schwarze 10 gezogen?
d) Es wird keine Bildkarte gezogen?
{{{1}}}


10.Urnen befüllen
Üben
Zurück zur letzten Seite ............. oder ............. Weiter zur nächsten Seite