Größenvergleich von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
K (Änderungen von Andrea Schellmann (Diskussion) wurden auf die letzte Version von Filipowsky zurückgesetzt)
Markierung: Zurücksetzung
(6 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 11: Zeile 11:
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}


==Station 1.Regel ==
==Station 1.Regel==
===Regel für Stammbrüche ===
===Regel für Stammbrüche===


:Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.
:Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.


::[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>]<br>
::[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>]<br>
Zeile 44: Zeile 44:
<br><br>
<br><br>


===Finde eine Regel ===
===Finde eine Regel===


:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.


:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.  
:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
<div style="margin-left:2em">
<div style="margin-left:2em">
<div class="grid">
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6">
<div class="width-5-6">
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div>
#Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div>
</div>
</div>
<!--{|
<!--{|
Zeile 74: Zeile 74:
<br>
<br>


===Die 1.Regel ===
===Die 1.Regel===


Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Zeile 95: Zeile 95:




 
==Station 2.Regel==
==Station 2.Regel ==
===Finde eine Regel===
===Finde eine Regel ===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.


Zeile 104: Zeile 103:
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6">
<div class="width-5-6">
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div>
#Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div>
</div>
</div>
<!--{|
<!--{|
Zeile 123: Zeile 122:


<br><br>
<br><br>
===Die 2.Regel ===
===Die 2.Regel===


'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
Zeile 143: Zeile 142:




 
==Station 3.Regel==
==Station 3.Regel ==
===Finde eine letzte Regel===
===Finde eine letzte Regel ===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div class="grid">
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6">
<div class="width-5-6">
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?</div>
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?</div>
</div>
</div>
<!--{|
<!--{|
Zeile 175: Zeile 173:


<br><br>
<br><br>
===Der Hauptnenner ===
===Der Hauptnenner===


:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
Zeile 192: Zeile 190:
<br>
<br>


===Die 3.Regel ===
===Die 3.Regel===


:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
Zeile 215: Zeile 213:




==Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich ==
==Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich==


Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".
<br/><br/><br/>
<br /><br /><br />


<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br/>'''LEICHT'''<br/><br/></div>
<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div>


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_vgl/quiz_rof_vgl.html Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_vgl/quiz_rof_vgl.html Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?]


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_leicht.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_leicht.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br/>'''MITTELSCHWER'''<br/><br/></div>
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div>


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Gemeinsamer_Nenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Gemeinsamer_Nenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]
Zeile 232: Zeile 230:


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Formular/Formular.html Setze das Vergleichszeichen richtig]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Formular/Formular.html Setze das Vergleichszeichen richtig]
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br/>'''SCHWER'''<br/><br/></div>
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div>


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_schwer.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_schwer.html Sortiere die Brüche der Größe nach]

Version vom 8. Oktober 2020, 10:03 Uhr

Größenvergleich von Brüchen
Comic groessenvergleich.gif

Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?

Ob 4 größer ist als 2, das ist nicht schwer.

Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.

Logo Mathematik-digital 2011.png


Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.
Findest du die erste Regel heraus?


Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Feststellung.gif Beispiel:  Bruchvergleich1.png
   
   

Aber gilt das nur für Stammbrüche?

Finde eine Regel

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Das Bruchpaar       und       hat den gleichen Zähler.
    Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.


GeoGebra

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
Der Nenner des größeres Bruches       ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches      .



Die 1.Regel

Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:


1. Regel
Comic Merke.gif

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.


Beispiel:

RegelVGL1.png


Station 2.Regel

Finde eine Regel

Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Das Bruchpaar       und       hat den gleichen Nenner.
    Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.


GeoGebra

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
Der Zähler des größeres Bruches       ist größer als der Zähler des kleineren Bruches      .



Die 2.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:


2. Regel
Comic Merke.gif

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel:

RegelVGL2.png


Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?


GeoGebra

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
  ist der größere Bruch.



Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...

ComicVGL.png



Der Hauptnenner

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:


Hauptnenner
Comic Merke.gif


  Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
  dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.


  Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.


Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!

Die 3.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:


3.Regel
Comic Merke.gif

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel: 

Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass     und    ist.
Nach der 2.Regel weißt du, dass  .   Also ist   .


Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich

Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".



<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Größenvergleich von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Größenvergleich, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>