Flächen und Volumina/Volumina: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, indem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt oder zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen dazu nutzen kann, das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
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{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
 
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<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
 
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
 
FÜr einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
 
FÜr einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> [[Datei:Körpernetz Zylinder Beschriftung.jpg|300px]]|Merksatz}}
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<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> |Merksatz}}
  
 
==Anwendung==
 
==Anwendung==
{{Box|Aufgabe|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. |Übung}}
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{{Box|Aufgabe 1|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. |Übung}}
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{{Lösung versteckt|
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Für die Grundfläche gilt: <math> G=r^2 \cdot \pi = 2^2 \cdot \pi \approx 12,57</math> [cm<sup>2</sup>]<br />
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Für die Mantelfläche gilt:<math> M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 =12 \cdot \pi \approx 37,7</math> [cm<sup>2</sup>]<br />
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Der Oberflächeninhalt ist also: <math> O=2 \cdot G + M=2 \cdot 12,57+37,7 =62,84</math> [cm<sup>2</sup>]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
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{{Box|Aufgabe 2|Zeichne einen Zylinder mit Radius <math>r=2</math> cm und Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. |Übung}}
  
 
{{Lösung versteckt|
 
{{Lösung versteckt|

Version vom 17. April 2020, 12:51 Uhr

Info
Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.

Erklärvideo

Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.


Merke

Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel

FÜr einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach

Anwendung

Aufgabe 1
Zeichne einen Zylinder mit Radius cm und Höhe cm in dein Heft.

Für die Grundfläche gilt: [cm2]
Für die Mantelfläche gilt: [cm2]

Der Oberflächeninhalt ist also: [cm2]


Aufgabe 2
Zeichne einen Zylinder mit Radius cm und Höhe cm in dein Heft.

Für die Grundfläche gilt: [cm2]
Für die Mantelfläche gilt: [cm2]

Der Oberflächeninhalt ist also: [cm2]