Einführung in quadratische Funktionen/allgemeine Form

Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Stationenbetrieb - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3

Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß. Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat: f(x)=ax2+bx+c

Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung

Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil (ax²), einen linearen Teil (bx) und einen konstanten Teil (c).

Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax² + bx beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.

Lösung zur Aufgabe 1:

1. a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten
   
2. b verschiebt den Scheitel
   
3. c verschiebt den Scheitel für c > 0 nach oben und für c < 0 nach unten
   
   

Lösung zur Aufgabe 2:

1. a = 0,5; b = 2,4; c = - 1
   
2. a = - 1; b = -3; c = 2
   
3. a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1
   
   

Lösung zur Aufgabe 3:

1. 
2. Scheitel von f: S(-3/-2); Scheitel von g: S(1/3)
3. Parabel von f: Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben

Parabel von g: Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben

Lösung zur Aufgabe 4:

Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.

Beispiel:

Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?

Entfernung zur Kreuzung: s = a·v² + b·v + c mit c = 30m

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