Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Wechseln zu: Navigation, Suche
Main>Andrea Schellmann
(Fusszeile eingefügt)
(Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung)
 
(66 dazwischenliegende Versionen von 12 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
+
{{Navigation verstecken|
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen (1)]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen (2)]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Die allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
+
{{Einführung in quadratische Funktionen}}
 +
|Lernschritte einblenden
 +
|Lernschritte ausblenden
 +
}}
 +
 
 +
__NOCACHE__
 +
__NOTOC__
 +
{|
 +
<big>'''1. Wie war das Wetter?'''</big>
 +
 
 +
 
 +
|Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt innerhalb geschlossener Ortschaften 50 km/h. Unter idealen Bedingungen sollte ein Pkw in einer Gefahrensituation rechtzeitig vor Erreichen der Gefahrenstelle bremsen können. Der Wert der Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und damit die Länge des Bremsweges ist aber u.a. abhängig von den Straßenverhältnissen. In der Tabelle sind einige Werte für die Bremsbeschleunigung eines Pkws auf einer asphaltierten Straße bei unterschiedlichen Witterungsverhältnissen angegeben.
 +
 
 +
Ordne dem gegebenen Bremsweg s die passende Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und die Straßenverhältnisse zu.
 +
 
 +
'''Tipp:''' Du kannst die Übung durch Rechnen, mit Hilfe eines GeoGebra-Applets oder durch Nachdenken lösen.
 +
 
 +
|width="20px"|
 +
|valign=top|
 +
{| class="wikitable"  
 +
!Straßenverhältnisse
 +
!Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> in m/s<sup>2</sup>
 +
|-
 +
|Asphalt trocken
 +
| align="center" | 6,5 bis 7,5
 +
|-
 +
|Asphalt nass
 +
| align="center" | 5,0 bis 6,5
 +
|-
 +
|Neuschnee
 +
| align="center" | 2,0 bis 3,0
 +
|-
 +
|Glatteis
 +
| align="center" | 1,0 bis 1,5
 +
|}
 +
 
 +
|}
 +
 
 +
<div class="zuordnungs-quiz">
 +
 
 +
{|
 +
| s = 13 m || a<sub>B</sub> = 7,4 m/s<sup>2</sup> || trockener Asphalt 
 +
|-
 +
| s = 18 m || a<sub>B</sub> = 5,4 m/s<sup>2</sup> || nasser Asphalt
 +
|-
 +
| s = 80 m || a<sub>B</sub> = 1,2 m/s<sup>2</sup> || Glatteis
 +
|-
 +
| s = 37 m || a<sub>B</sub> = 2,6 m/s<sup>2</sup> || Neuschnee
 +
|}
 +
 
 
</div>
 
</div>
  
=== Welcher Graph passt zu welchem Term? ===
 
  
hier kommen bald Übungen...
 
  
  
<br />
+
<big>'''2. Lückentext ''' </big>
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
Der Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt <strong> Parabel </strong>. Ist a = 1, so heißt der Graph <strong> Normalparabel</strong>.<br>
 +
Quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm <strong>ax²</strong> liegen <strong>symmetrisch </strong> zur <strong>y-Achse</strong>.
 +
 
 +
Der Punkt S (0;0) heißt <strong>Scheitel </strong>.
 +
 
 +
Für a>0 gilt: Je <strong>größer </strong>  a ist, desto steiler  ist die Parabel. 
 +
 
 +
Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto <strong> weiter </strong> ist die Parabel.
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<big>'''3. Bestimme a'''</big>
 +
 
 +
Die beiden Parabeln haben die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup>'''. Finde jeweils heraus, welchen Wert a besitzt und erkläre wie du vorgegangen bist.
 +
 
 +
<div class="grid">
 +
<div class="width-1-2">
 +
[[Bild:Üb1_Parabel1.jpg|395px]]
 +
 
 +
{{Lösung versteckt|1=
 +
#Der Punkt (4/4) liegt auf der Parabel.
 +
#Es gilt also 4 = a·4<sup>2</sup>.
 +
#Damit ist a = 0,25.
 +
}}
 +
 
 +
</div>
 +
<div class="width-1-2">
 +
[[Bild:Üb1_Parabel2.jpg|395px]]
 +
 
 +
{{Lösung versteckt|1=
 +
#Der Punkt (1/-3) liegt auf der Parabel
 +
#Es gilt also -3 = a·1<sup>2</sup>
 +
#Damit ist a = - 3.
 +
}}
 +
</div>
 +
</div>
  
----
 
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
 
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
 
|align = "left"|'''Als nächstes kannst du prüfen, ob du bis jetzt alles verstanden hast.'''<br />
 
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
 
  
 +
 +
<big>'''4. Term und Graph zuordnen'''</big>
 +
 +
Ordne den Funktionsgraphen die richtige Gleichung zu.
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
{|
 +
|-
 +
| [[Bild:Parabel_a_0_5a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_2a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_75a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_1_25a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|150px]]
 +
|-
 +
| <strong>y =  0,5x<sup>2</sup> </strong>  || <strong>y = 2x<sup>2</sup> </strong> || <strong>y =  3x<sup>2</sup> </strong> || <strong>y = 0,75x<sup>2</sup> </strong> || <strong>y = 1,25x<sup>2</sup> </strong> || <strong>y = 0,2x<sup>2</sup> </strong>
 
|}
 
|}
 +
</div>
 +
 +
 +
 +
 +
<big>'''5. Multiple Choice'''</big>
 +
 +
Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig.
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
'''f(x) = 3,5x<sup>2</sup>'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)
 +
 +
'''f(x) = - 0,5x<sup>2</sup>'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt  auf dem Graphen.)
 +
 +
'''f(x) = - 2x<sup>2</sup>'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt  oberhalb des Graphen.)
 +
 +
'''f(x) = 0,2x<sup>2</sup>'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt  oberhalb des Graphen.)
 +
</div>
 +
 +
 +
'''Als nächstes beschäftigst du dich mit dem Anhalteweg.'''
 +
 +
{{Fortsetzung|weiter=Anhalteweg|weiterlink=../Anhalteweg}}
 +
  
----
+
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
&nbsp;
+
[[Kategorie:R-Quiz]]
{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und [[Benutzer:Gabi Jauck|Gabi Jauck]]}}
 

Aktuelle Version vom 30. März 2022, 00:21 Uhr


1. Wie war das Wetter?
Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt innerhalb geschlossener Ortschaften 50 km/h. Unter idealen Bedingungen sollte ein Pkw in einer Gefahrensituation rechtzeitig vor Erreichen der Gefahrenstelle bremsen können. Der Wert der Bremsbeschleunigung aB und damit die Länge des Bremsweges ist aber u.a. abhängig von den Straßenverhältnissen. In der Tabelle sind einige Werte für die Bremsbeschleunigung eines Pkws auf einer asphaltierten Straße bei unterschiedlichen Witterungsverhältnissen angegeben.

Ordne dem gegebenen Bremsweg s die passende Bremsbeschleunigung aB und die Straßenverhältnisse zu.

Tipp: Du kannst die Übung durch Rechnen, mit Hilfe eines GeoGebra-Applets oder durch Nachdenken lösen.

Straßenverhältnisse Bremsbeschleunigung aB in m/s2
Asphalt trocken 6,5 bis 7,5
Asphalt nass 5,0 bis 6,5
Neuschnee 2,0 bis 3,0
Glatteis 1,0 bis 1,5
s = 13 m aB = 7,4 m/s2 trockener Asphalt
s = 18 m aB = 5,4 m/s2 nasser Asphalt
s = 80 m aB = 1,2 m/s2 Glatteis
s = 37 m aB = 2,6 m/s2 Neuschnee



2. Lückentext

Der Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt Parabel . Ist a = 1, so heißt der Graph Normalparabel.
Quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm ax² liegen symmetrisch zur y-Achse.

Der Punkt S (0;0) heißt Scheitel .

Für a>0 gilt: Je größer a ist, desto steiler ist die Parabel.

Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto weiter ist die Parabel.


3. Bestimme a

Die beiden Parabeln haben die Funktionsgleichung f(x) = ax2. Finde jeweils heraus, welchen Wert a besitzt und erkläre wie du vorgegangen bist.

Üb1 Parabel1.jpg

  1. Der Punkt (4/4) liegt auf der Parabel.
  2. Es gilt also 4 = a·42.
  3. Damit ist a = 0,25.

Üb1 Parabel2.jpg

  1. Der Punkt (1/-3) liegt auf der Parabel
  2. Es gilt also -3 = a·12
  3. Damit ist a = - 3.


4. Term und Graph zuordnen

Ordne den Funktionsgraphen die richtige Gleichung zu.

Parabel a 0 5a.jpg Parabel a 2a.jpg Parabel a 3a.jpg Parabel a 0 75a.jpg Parabel a 1 25a.jpg Parabel a 0 2a.jpg
y = 0,5x2 y = 2x2 y = 3x2 y = 0,75x2 y = 1,25x2 y = 0,2x2



5. Multiple Choice

Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig.

f(x) = 3,5x2 (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)

f(x) = - 0,5x2 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.)

f(x) = - 2x2 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.)

f(x) = 0,2x2 (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)


Als nächstes beschäftigst du dich mit dem Anhalteweg.