Einführung in quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Unterschiedliche Straßenverhältnisse)
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Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).
 
Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).
  
{{Merksatz|Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=ax² heißen Parabeln.}}
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== Der Anhalteweg ==
 
== Der Anhalteweg ==

Version vom 9. Juli 2008, 21:03 Uhr

Vorlage:Kompetenzen

Lernpfad: Bremsweg

Graphische Darstellung

Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?

Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:

Geschwindigkeit (in km/h) 10 20 30 40 50 80 100 120
       Bremsweg (in m) 1 4 9 16 25 64 100 144

 


Aufgabe

a) Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar.

b) Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine Ecken haben sollte.)

c) Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.

 

Lösung

Vorlage:Versteckt


Der Funktionsterm

Aufgabe

Hinter den Daten der Wertetabelle steckt ein Muster.

Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.

Unfallprotokoll

Arbeiten mit dem Funktionsterm und dem Graphen (Geschwindigkeit → Bremsweg und Bremsweg → Geschwindigkeit)

-> Unfallprotokoll der Polizei

Die Fahrschulformel

Die Formeln:

  • RW = v/10 mal 3 (Reaktionsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal drei)
  • BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10)
  • AW = v/10 mal 3 + v/10 mal v/10 (Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg)

v=Geschwindigkeit; RW=Reaktionsweg; BW= Bremsweg; AW= Anhalteweg

Unterschiedliche Straßenverhältnisse

Unterschiedliche Straßenverhältnisse, dadurch Variation von a [GeoGebra]

Wie muss a gewählt werden, damit bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?


Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den quadratischen Funktionen. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).

Vorlage:Merksatz

Der Anhalteweg

Term für den Anhalteweg ermitteln (ax² + bx), dann intuitiv am Graphen arbeiten

Interaktive Übungen

Liebe Gabi, könntest du diesen Teil übernehmen?

Arbeitsblätter und Links

Arbeitsblätter

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